Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 13362
i

Зна­че­ние ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния 125 + 253 + 59 за­пи­са­ли в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 5. Сколь­ко зна­ча­щих нулей со­дер­жит эта за­пись?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но рас­смот­рим дан­ное вы­ра­же­ние.

Рас­смот­рим пер­вое сла­га­е­мое 125=5 в кубе =1000_5 .

Рас­смот­рим вто­рое сла­га­е­мое: 25 в кубе = 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка = 1000000_5..

Рас­смот­рим тре­тье сла­га­е­мое: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка = 100...00_5  — на конце 9 нулей.

Ре­зуль­тат сло­же­ния пер­вых двух чисел: 5 в кубе плюс 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка = 1001000_5.

На по­след­нем шаге по­лу­ча­ем: 1000000000 плюс 1001000=1001001000 .

Не­труд­но уви­деть, что всего 7 зна­ча­щих нулей.

 

Ответ: 7.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

x = 125 + 25**3 + 5**9

s = ''

while x != 0:

s += str(x % 5)

x //= 5

s = s[::-1]

print(s.count("0"))

Источник: ЕГЭ по ин­фор­ма­ти­ке 2017. До­сроч­ная волна
Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 По­зи­ци­он­ные си­сте­мы счис­ле­ния