Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Число 2⁴⁰²⁸ в дво­ич­ной за­пи­си за­пи­сы­ва­ет­ся как еди­ни­ца и 4028 нулей. До­ба­вив число 2²⁰¹⁵, по­лу­ча­ем 100...00100...000 (еди­ни­ца, 2012 нулей, еди­ни­ца, 2015 нулей, всего 4029 раз­ряд­ных цифр). Если вы­честь из этого числа 2³  =  1000₂, то число при­мет вид 100...001...1000. В по­лу­чен­ном числе еди­ни­ца, 2013 нулей, 2012 еди­ниц и три нуля. Зна­чит, всего в числе 2013 еди­ниц.

Ответ: 2013.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние Фомко Ни­ки­ты за­да­чи на языке Pascal.

var
i,n,k:integer;
x,c1,c2:biginteger;
s:string;
begin
c1:=2; 
c2:=2; 
for i:=2 to 4028 do c1:=c1*2; 
for i:=2 to 2015 do c2:=c2*2; 
x:=c1+c2-8; 
k:=0; s:='';n:=0;
while x<>0 do begin n:=n+1; 
s:=s+(x mod 2).tostring; 
x:=x div 2;
end;
for i:=n downto 1 do if s[i]='1' then k:=k+1; 
writeln(k); 
end.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Ка­ми­ла Мур­та­за­ли­е­ва на языке Python.