ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 7761 Добавить в вариант

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4²⁰²⁰ + 2²⁰¹⁷ – 15?

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем выражение:

$4 в степени левая круглая скобка 2020 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 2017 правая круглая скобка минус 15 = левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2020 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате плюс 2 в степени левая круглая скобка 2017 правая круглая скобка минус 15= 2 в степени левая круглая скобка 4040 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 2017 правая круглая скобка минус 2 в степени 4 плюс 2 в степени 0 .$

Число 2⁴⁰⁴⁰ в двоичной записи записывается как единица и 4040 нулей. Добавив число 2²⁰¹⁷, получаем 100...00100...000 (единица, 2022 нулей, единица, 2017 нулей, всего 4041 разрядных цифр). Если вычесть из этого числа 2⁴  =  10000₂ и прибавить 2⁰, то число примет вид 100...001...10001. В полученном числе единица, 2023 нуля, 2013 единиц, три нуля и одна единица. Значит, всего в числе 2015 единиц.

Ответ: 2015.

Приведём другое решение на языке Python.

x = 4**2020 + 2**2017 - 15

s = ''

while x != 0:

s += str(x % 2)

x //= 2

s = s[::-1]

print(s.count("1"))

Приведём решение Бориса Савельева на языке Python.

print(bin(4**2020+2**2017-15)[2:].count('1'))

Аналоги к заданию № 7761: 7460 7788 8104 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Спрятать решение · Помощь