ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 9697 Добавить в вариант

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения:

4²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁵ − 7?

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем выражение:

$4 в степени левая круглая скобка 2016 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 2015 правая круглая скобка минус 7 = левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2016 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате плюс 2 в степени левая круглая скобка 2015 правая круглая скобка минус 2 в кубе плюс 1= 2 в степени левая круглая скобка 4032 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 2015 правая круглая скобка минус 2 в кубе плюс 1.$

Число 2⁴⁰³² в двоичной записи записывается как единица и 4032 нуля. Добавив число 2²⁰¹⁵, получаем 100...00100...000 (единица, 2016 нулей, единица, 2015 нулей, всего 4033 разрядных цифр). Если вычесть из этого числа 2³ = 1000₂, то число примет вид 100...001...1000. В полученном числе единица, 2017 нулей, 2012 единиц и три нуля. После прибавления единицы последний ноль станет единицей, то есть в числе будет единица, 2017 нулей, 2012 единиц, два нуля и единица, всего 2014 единиц.

Ответ: 2014.

Приведём другое решение на языке Python.

x = 4**2016 + 2**2015 - 7

s = ''

while x != 0:

s += str(x % 2)

x //= 2

s = s[::-1]

print(s.count("1"))

Аналоги к заданию № 7761: 7460 7788 8104 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь