ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 11117 Добавить в вариант

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4²⁰¹³ + 2²⁰¹² – 16?

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем выражение:

$4 в степени левая круглая скобка 2013 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 2012 правая круглая скобка минус 16 = левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2013 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате плюс 2 в степени левая круглая скобка 2012 правая круглая скобка минус 2 в степени 4 = 2 в степени левая круглая скобка 4026 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 2012 правая круглая скобка минус 2 в степени 4 .$

Число 2⁴⁰²⁶ в двоичной записи записывается как единица и 4026 нулей. Добавив число 2²⁰¹², получаем 100...00100...000 (единица, 2013 нулей, единица, 2012 нулей, всего 4027 разрядных цифр). Если вычесть из этого числа 2⁴  =  1 0000₂, то число примет вид 100...001...10000. В полученном числе единица, 2014 нулей, 2008 единиц и четыре нуля. Значит, всего в числе 2009 единиц.

Ответ: 2009.

Приведём другое решение на языке Python.

x = 4**2013 + 2**2012 - 16

s = ''

while x != 0:

s += str(x % 2)

x //= 2

s = s[::-1]

print(s.count("1"))

Приведём решение Вадима Злобина на языке Python.

s = 4**2013 + 2**2012 - 16

n = bin(s)[2:]

print(n.count('1'))

Аналоги к заданию № 7761: 7460 7788 8104 ... Все

Источник: ЕГЭ по информатике 23.03.2016. Досрочная волна

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь