Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Число 2⁴⁰⁴⁰ в дво­ич­ной за­пи­си за­пи­сы­ва­ет­ся как еди­ни­ца и 4040 нулей. До­ба­вив число 2²⁰¹⁷, по­лу­ча­ем 100...00100...000 (еди­ни­ца, 2022 нулей, еди­ни­ца, 2017 нулей, всего 4041 раз­ряд­ных цифр). Если вы­честь из этого числа 2⁴  =  10000₂ и при­ба­вить 2⁰, то число при­мет вид 100...001...10001. В по­лу­чен­ном числе еди­ни­ца, 2023 нуля, 2013 еди­ниц, три нуля и одна еди­ни­ца. Зна­чит, всего в числе 2015 еди­ниц.

Ответ: 2015.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Бо­ри­са Са­ве­лье­ва на языке Python.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Число 2⁴⁰³⁶ в дво­ич­ной за­пи­си за­пи­сы­ва­ет­ся как еди­ни­ца и 4036 нулей. До­ба­вив число 2²⁰¹⁸, по­лу­ча­ем 100...00100...000 (еди­ни­ца, 2017 нулей, еди­ни­ца, 2018 нулей, всего 4037 раз­ряд­ных цифр). Если вы­честь из этого числа 2⁵  =  100000₂, то число при­мет вид 100...001...100000. В по­лу­чен­ном числе еди­ни­ца, 2018 нулей, 2013 еди­ниц и пять нулей. Зна­чит, всего в числе 2014 еди­ниц.

Ответ: 2014.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Ис­ход­ное вы­ра­же­ние равно 2³² + 2³⁶ - 2⁴.

2³² - 2⁴ = 1000..(всего 32 нуля)..₂ - 10000₂ = 111..(всего 28 еди­ниц)..110000₂

2³⁶ + 2³² - 2⁴ = 1000..(всего 36 нулей)..₂ + 111..(всего 28 еди­ниц)..110000₂ = 10000111..(всего 28 еди­ниц)..110000

Итого 29 еди­ниц.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Бо­ри­са Са­ве­лье­ва на языке Python.

Пре­об­ра­зу­ем не­мно­го вы­ра­же­ние, по­лу­чим:

2⁶⁰⁶⁰ + 2⁴⁰³⁴ + 25;

2⁶⁰⁶⁰  =  100..(всего 6060 нулей)..00₂;

2⁴⁰³⁴  =  100..(всего 4034 нулей)..00₂;

25₁₀  =  11001₂.

В дво­ич­ной за­пи­си ре­зуль­тат будет вы­гля­деть так:

100..(всего 2025 нулей)..00100..(всего 4029 нулей)..0011001.

Всего 5 еди­ниц.

Ответ: 5.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Ка­ми­ла Мур­та­за­ли­е­ва на языке Python.

25 - 1 = 24 = 11000₂

Дво­ич­ное пред­став­ле­ние ис­ход­ной суммы будет вы­гля­деть как 100000000...0001000000...000011000.

То есть всего 4 еди­ни­цы.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Число 2⁴⁰³⁶ в дво­ич­ной за­пи­си за­пи­сы­ва­ет­ся как еди­ни­ца и 4036 нулей. До­ба­вив число 2²⁰¹⁷, по­лу­ча­ем 100...00100...000 (еди­ни­ца, 2018 нулей, еди­ни­ца, 2017 нулей, всего 4037 раз­ряд­ных цифр). Если вы­честь из этого числа 2²  =  100₂, то число при­мет вид 100...001...100. В по­лу­чен­ном числе еди­ни­ца, 2019 нулей, 2015 еди­ниц и два нуля. Если вы­честь из этого числа 2⁰  =  1₂, то число при­мет вид 100...001...1011. В по­лу­чен­ном числе еди­ни­ца, 2019 нулей, 2014 еди­ниц, ноль и две еди­ни­цы. Зна­чит, всего в числе 2017 еди­ниц.

Ответ: 2017.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Сер­гея Донец на языке PascalABC.NET.

uses School;
begin
(4bi ** 2018 + 2bi ** 2017 - 5)
.Digits(2)
.countof(1)
.print; // 2017
end.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Число 2⁴⁰³² в дво­ич­ной за­пи­си за­пи­сы­ва­ет­ся как еди­ни­ца и 4032 нуля. До­ба­вив число 2²⁰¹⁵, по­лу­ча­ем 100...00100...000 (еди­ни­ца, 2016 нулей, еди­ни­ца, 2015 нулей, всего 4033 раз­ряд­ных цифр). Если вы­честь из этого числа 2³ = 1000₂, то число при­мет вид 100...001...1000. В по­лу­чен­ном числе еди­ни­ца, 2017 нулей, 2012 еди­ниц и три нуля. После при­бав­ле­ния еди­ни­цы по­след­ний ноль ста­нет еди­ни­цей, то есть в числе будет еди­ни­ца, 2017 нулей, 2012 еди­ниц, два нуля и еди­ни­ца, всего 2014 еди­ниц.

Ответ: 2014.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Число 2⁴⁰²⁸ в дво­ич­ной за­пи­си за­пи­сы­ва­ет­ся как еди­ни­ца и 4028 нулей. До­ба­вив число 2²⁰¹⁵, по­лу­ча­ем 100...00100...000 (еди­ни­ца, 2012 нулей, еди­ни­ца, 2015 нулей, всего 4029 раз­ряд­ных цифр). Если вы­честь из этого числа 2³  =  1000₂, то число при­мет вид 100...001...1000. В по­лу­чен­ном числе еди­ни­ца, 2013 нулей, 2012 еди­ниц и три нуля. Зна­чит, всего в числе 2013 еди­ниц.

Ответ: 2013.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние Фомко Ни­ки­ты за­да­чи на языке Pascal.

var
i,n,k:integer;
x,c1,c2:biginteger;
s:string;
begin
c1:=2; 
c2:=2; 
for i:=2 to 4028 do c1:=c1*2; 
for i:=2 to 2015 do c2:=c2*2; 
x:=c1+c2-8; 
k:=0; s:='';n:=0;
while x<>0 do begin n:=n+1; 
s:=s+(x mod 2).tostring; 
x:=x div 2;
end;
for i:=n downto 1 do if s[i]='1' then k:=k+1; 
writeln(k); 
end.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Ка­ми­ла Мур­та­за­ли­е­ва на языке Python.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Число 2⁴⁰²⁶ в дво­ич­ной за­пи­си за­пи­сы­ва­ет­ся как еди­ни­ца и 4026 нулей. До­ба­вив число 2²⁰¹², по­лу­ча­ем 100...00100...000 (еди­ни­ца, 2013 нулей, еди­ни­ца, 2012 нулей, всего 4027 раз­ряд­ных цифр). Если вы­честь из этого числа 2⁴  =  1 0000₂, то число при­мет вид 100...001...10000. В по­лу­чен­ном числе еди­ни­ца, 2014 нулей, 2008 еди­ниц и че­ты­ре нуля. Зна­чит, всего в числе 2009 еди­ниц.

Ответ: 2009.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Ва­ди­ма Зло­би­на на языке Python.