Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Число 2⁴⁰³⁶ в дво­ич­ной за­пи­си за­пи­сы­ва­ет­ся как еди­ни­ца и 4036 нулей. До­ба­вив число 2²⁰¹⁷, по­лу­ча­ем 100...00100...000 (еди­ни­ца, 2018 нулей, еди­ни­ца, 2017 нулей, всего 4037 раз­ряд­ных цифр). Если вы­честь из этого числа 2²  =  100₂, то число при­мет вид 100...001...100. В по­лу­чен­ном числе еди­ни­ца, 2019 нулей, 2015 еди­ниц и два нуля. Если вы­честь из этого числа 2⁰  =  1₂, то число при­мет вид 100...001...1011. В по­лу­чен­ном числе еди­ни­ца, 2019 нулей, 2014 еди­ниц, ноль и две еди­ни­цы. Зна­чит, всего в числе 2017 еди­ниц.

Ответ: 2017.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Сер­гея Донец на языке PascalABC.NET.

uses School;
begin
(4bi ** 2018 + 2bi ** 2017 - 5)
.Digits(2)
.countof(1)
.print; // 2017
end.