Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние: 4²⁵⁵ + 2²⁵⁵ − 255  =  2⁵¹⁰ + 2²⁵⁵ − 2⁸ + 1.

Дво­ич­ная за­пись числа 2^k – 2^m это k – m еди­ниц и m нулей.

По­это­му у 2⁵¹⁰ + 2²⁵⁵ − 2⁸ + 1 есть 1 + 1 + (255 − 8)  =  249 еди­ниц.

Ответ: 249.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние: 4⁵¹¹ + 2⁵¹¹ − 511 = 2¹⁰²² + 2⁵¹¹ − 2⁹ + 1.

Зна­чит, в дво­ич­ной за­пи­си есть еди­ни­ца, нам нужно за­нять из 512 по­зи­ции еди­ни­цу, чтобы вы­честь 2⁹, тогда будет еди­ни­ца с 511 по 10 по­зи­цию. Всего таких по­зи­ций 502. Также при­сут­ству­ет еди­ни­ца на по­след­нем и на 1022 месте. То есть всего их будет 502 + 1 + 1  =  504.

Ответ: 504.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Артёма Гри­ди­на на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Ильи Ан­дри­а­но­ва на языке Python.