PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.
Решите уравнение: 121x + 110 = 1017
Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).
Решите уравнение 121x + 110 = 1019.
Решите уравнение:
101x + 1310 = 101х+1
Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225x = 405y?
Ответ записать в виде целого числа.
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 27 записывается в виде 30. Укажите это основание.
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4.
Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201.
Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна.
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.
Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?
Запись числа 6910 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?
Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись десятичного числа 30 имеет ровно три значащих разряда.
Запись числа 
в некоторой системе счисления выглядит так: 
Найдите основание системы счисления q.
Запись числа 2310 в некоторой системе счисления выглядит так: 
Найдите основание системы счисления q.
В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 66 и 40 заканчиваются на 1. Определите основание системы счисления.
В системе счисления с основанием N запись числа 4110 оканчивается на 2, а запись числа 13110 — на 1. Чему равно число N?
В системе счисления с основанием N запись числа 7910 оканчивается на 2, а запись числа 11110 — на 1. Чему равно число N?
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 21 записывается в виде 30. Укажите это основание.
В системе счисления с основанием N запись числа 8710 оканчивается на 2 и содержит не более двух цифр. Перечислите через запятую в порядке возрастания все подходящие значения N.
В системе счисления с основанием N запись числа 8710 оканчивается на 2 и содержит не менее трёх цифр. Чему равно число N?
Решите уравнение 
= 
Ответ запишите в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решите уравнение:
101N+1 = 101N + 158
Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решите уравнение:
101N+1 = 101N + 1116
Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Известно, что
161N = 134N+1.
Определите значение числа N.
Известно, что
152N = 125N+1.
Определите значение числа N.
Восьмеричное число 77 в некоторой системе счисления записывается как 70. Определите основание системы счисления.
Восьмеричное число 77 в некоторой системе счисления записывается как 53. Определите основание системы счисления.
В системе счисления с основанием N запись числа 14410 оканчивается на 1 и содержит не менее трёх цифр. Чему равно число N?
В системе счисления с основанием N запись числа 9310 оканчивается на 2 и содержит не менее трёх цифр. Чему равно число N?
В какой системе счисления выполняется равенство 12 · 13 = 222?
В ответе укажите число – основание системы счисления.
В какой системе счисления выполняется равенство 12 · 13 = 211?
В ответе укажите число – основание системы счисления.
где n — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения, 
и решаем уравнение 
причем нас интересуют только натуральные 
и 
нужных решений нет, а для 
получаем 
так что 
где n — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения, 
(цифра 4 присутствует в системах счисления только с таким основанием), такие что остаток от деления 31 на N равен 4, или (что то же самое) 
где k — целое неотрицательное число (0, 1, 2, …); 
получаем 
так что задача сводится к тому, чтобы найти все делители числа 27, которые больше 4;
и 
Решим это уравнение.
(цифра 2 есть только в таких в системах счисления), такие, что остаток от деления 23 на N равен 2, или (что то же самое) 
, где k — целое неотрицательное число (0, 1, 2, …); 
получаем 
так что задача сводится к тому, чтобы найти все делители числа 21, которые больше 2;
и 
в систему счисления с основанием n (
). 
где 
— разряды числа в системе счисления с основанием n, числа в промежутке 
где q - основание этой системы счисления. Решая квадратное уравнение, получаем 
где q - основание этой системы счисления. Решая квадратное уравнение, получаем 
и 
в 
систему счисления (
. 
где n — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения, 
То есть 87 mod N = 2. Тогда 85 делится на N без остатка. 
где x - целое число. То есть 87 mod N = 2. Тогда 85 делится на N без остатка. 
Тогда 
ведь 
при всех x больше 1. Но 0 не может быть в начале числа. Тогда 
где n — основание этой системы счисления. Решая уравнение, получим 
10
10
10
10
10
10
Тогда 
или 
Поскольку x — натуральное число, выражение в скобке больше N (*).
Тогда 
Если 
то сумма в скобке больше 13: 
поэтому других решений нет.
Он невозможен в силу наблюдения (*). 
Тогда 
или 
Поскольку x — натуральное число, выражение в скобке больше N (*).
Тогда 
Если 
то сумма в скобке больше 13: 
поэтому других решений нет. 
Он невозможен в силу наблюдения (*). 
или 
Корни уравнения 4 и −1. Поскольку n — натуральное число, то n = 4.
или 
Корни уравнения 5 и −1. Поскольку n — натуральное число, то n = 5.