1.  Итак, нужно найти все целые числа (цифра 4 при­сут­ству­ет в си­сте­мах счис­ле­ния толь­ко с таким ос­но­ва­ни­ем), такие что оста­ток от де­ле­ния 31 на N равен 4, или (что то же самое) где k  — целое не­от­ри­ца­тель­ное число (0, 1, 2, …);

2.  Из фор­му­лы по­лу­ча­ем так что за­да­ча сво­дит­ся к тому, чтобы найти все де­ли­те­ли числа 27, ко­то­рые боль­ше 4;

3.  В этой за­да­че есть толь­ко два таких де­ли­те­ля: и

При­ме­ча­ние.

Не­ко­то­рые чи­та­те­ли могут по­ду­мать, что ос­но­ва­ни­ем си­сте­мы счис­ле­ния может быть также число 17, по­сколь­ку при за­пи­си числа 31 в этой си­сте­ме ко­ли­че­ство еди­ниц равно 14, то есть окан­чи­ва­ет­ся на 4. Но число 14 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 17 будет за­пи­са­но в виде буквы Е, сле­до­ва­тель­но, число 31 будет иметь вид 1Е.