Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 № 14231
i

В си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем N за­пись числа 14410 окан­чи­ва­ет­ся на 1 и со­дер­жит не менее трёх цифр. Чему равно число N?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем N число за­пи­са­но в виде xy1. Тогда 144 = x умно­жить на N в квад­ра­те плюс y умно­жить на N плюс 1 или N левая круг­лая скоб­ка xN плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка = 11 умно­жить на 13. По­сколь­ку x  — на­ту­раль­ное число, вы­ра­же­ние в скоб­ке боль­ше N (*).

Пусть N = 11, xN плюс y = 13. Тогда x = 1, y = 2. Если x боль­ше 1, то сумма в скоб­ке боль­ше 13: x умно­жить на 11 плюс y боль­ше 13, по­это­му дру­гих ре­ше­ний нет.

Вто­рой слу­чай: N = 13, xN плюс y = 11. Он не­воз­мо­жен в силу на­блю­де­ния (*).

 

Ответ: 11.

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 По­зи­ци­он­ные си­сте­мы счис­ле­ния
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026