РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Тип Д14 № 14231 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Кодирование чисел. Системы счисления .Определение основания

В системе счисления с основанием N запись числа 144₁₀ оканчивается на 1 и содержит не менее трёх цифр. Чему равно число N?

Решение. Пусть системе счисления с основанием N число записано в виде $xy1.$ Тогда $144 = x умножить на N в квадрате плюс y умножить на N плюс 1$ или $N левая круглая скобка xN плюс y правая круглая скобка = 11 умножить на 13.$ Поскольку x  — натуральное число, выражение в скобке больше N (*).

Пусть $N = 11, xN плюс y = 13.$ Тогда $x = 1,$ $y = 2.$ Если $x больше 1,$ то сумма в скобке больше 13: $x умножить на 11 плюс y больше 13,$ поэтому других решений нет.

Второй случай: $N = 13, xN плюс y = 11.$ Он невозможен в силу наблюдения (*).

Ответ: 11.

Ответ: 11

14231

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	14231	11