Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 № 2309
i

Чему равно наи­мень­шее ос­но­ва­ние по­зи­ци­он­ной си­сте­мы счис­ле­ния x, при ко­то­ром 225x = 405y?

Ответ за­пи­сать в виде це­ло­го числа.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку в левой и в пра­вой ча­стях есть цифра 5, оба ос­но­ва­ния боль­ше 5, то есть пе­ре­бор имеет смысл на­чи­нать с x=x_\min =6.

 

Для каж­до­го x вы­чис­ля­ем зна­че­ние 225_x=2 умно­жить на x в квад­ра­те плюс 2x плюс 5=N и ре­ша­ем урав­не­ние N=405_y=4 умно­жить на y в квад­ра­те плюс 5, при­чем нас ин­те­ре­су­ют толь­ко на­ту­раль­ные y боль­ше 5.

 

Для x=6 и x=7 нуж­ных ре­ше­ний нет, а для x=8 по­лу­ча­ем N=2 умно­жить на 8 в квад­ра­те плюс 2 умно­жить на 8 плюс 5=149=4 умно­жить на y в квад­ра­те плюс 5, так что y=6.

 

Ответ: x=8.

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 По­зи­ци­он­ные си­сте­мы счис­ле­ния
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025