РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Тип Д14 № 2309 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Кодирование чисел. Системы счисления .Определение основания

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225_x = 405_y?

Ответ записать в виде целого числа.

Решение. Поскольку в левой и в правой частях есть цифра 5, оба основания больше 5, то есть перебор имеет смысл начинать с $x=x_\min =6.$

Для каждого x вычисляем значение $225_x=2 умножить на x в квадрате плюс 2x плюс 5=N$ и решаем уравнение $N=405_y=4 умножить на y в квадрате плюс 5,$ причем нас интересуют только натуральные $y больше 5.$

Для $x=6$ и $x=7$ нужных решений нет, а для $x=8$ получаем $N=2 умножить на 8 в квадрате плюс 2 умножить на 8 плюс 5=149=4 умножить на y в квадрате плюс 5,$ так что $y=6.$

Ответ: $x=8.$

Ответ: 8

2309

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2309	8