Опе­ран­ды ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния за­пи­са­ны в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 15:

В за­пи­си чисел пе­ре­мен­ной x обо­зна­че­на не­из­вест­ная цифра из ал­фа­ви­та 15-⁠рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния. Опре­де­ли­те наи­мень­шее зна­че­ние x, при ко­то­ром зна­че­ние дан­но­го ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния крат­но 14. Для най­ден­но­го зна­че­ния x вы­чис­ли­те част­ное от де­ле­ния зна­че­ния ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния на 14 и ука­жи­те его в от­ве­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния. Ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те ука­зы­вать не нужно.

Числа M и N за­пи­са­ны в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 9 со­от­вет­ствен­но.

В за­пи­си чисел пе­ре­мен­ной x обо­зна­че­на не­из­вест­ная цифра из ал­фа­ви­та де­вя­те­рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния. Опре­де­ли­те наи­мень­шее зна­че­ние на­ту­раль­но­го числа A, при ко­то­ром су­ще­ству­ет такой x, что M + A крат­но N.

В вы­ра­же­нии 1xBAD₁₆ + 2CxFE₁₆ x обо­зна­ча­ет не­ко­то­рую цифру из ал­фа­ви­та шест­на­дца­те­рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния. Опре­де­ли­те наи­мень­шее зна­че­ние x, при ко­то­ром зна­че­ние дан­но­го вы­ра­же­ния крат­но 15. Для най­ден­но­го x вы­чис­ли­те част­ное от де­ле­ния дан­но­го вы­ра­же­ния на 15 и за­пи­ши­те его в от­ве­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Опе­ран­ды ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния за­пи­са­ны в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 15:

В за­пи­си чисел пе­ре­мен­ной x обо­зна­че­на не­из­вест­ная цифра из ал­фа­ви­та 15-⁠рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния. Опре­де­ли­те наи­мень­шее зна­че­ние x, при ко­то­ром зна­че­ние дан­но­го ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния крат­но 14. Для най­ден­но­го зна­че­ния x вы­чис­ли­те част­ное от де­ле­ния зна­че­ния ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния на 14 и ука­жи­те его в от­ве­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния. Ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те ука­зы­вать не нужно.

В си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем p вы­пол­ня­ет­ся ра­вен­ство 12 · 34  =   xy2. Бук­ва­ми x и y обо­зна­че­ны не­ко­то­рые цифры из ал­фа­ви­та си­сте­мы счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем p. Опре­де­ли­те зна­че­ние числа yx_p и за­пи­ши­те это зна­че­ние в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Опе­ран­ды ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния за­пи­са­ны в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 19:

В за­пи­си чисел пе­ре­мен­ной х обо­зна­че­на не­из­вест­ная цифра из ал­фа­ви­та 19-⁠рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния. Опре­де­ли­те наи­боль­шее зна­че­ние х, при ко­то­ром зна­че­ние дан­но­го ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния крат­но 18. Для най­ден­но­го зна­че­ния х вы­чис­ли­те част­ное от де­ле­ния зна­че­ния ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния на 18 и ука­жи­те его в от­ве­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния. Ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния ука­зы­вать не нужно.

Зна­че­ние ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния

за­пи­са­ли в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 25. Сколь­ко зна­ча­щих нулей со­дер­жит­ся в этой за­пи­си?

В числе 12x643y7₃₇ x и y обо­зна­ча­ют не­ко­то­рые цифры из ал­фа­ви­та си­сте­мы счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 37. Опре­де­ли­те такие зна­че­ния x и y, при ко­то­рых при­ведённое число крат­но 36, а число yx₃₇ имеет наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние. В от­ве­те за­пи­ши­те зна­че­ние числа yx₃₇ в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

В числе 57x692y19₄₀ x и y обо­зна­ча­ют не­ко­то­рые цифры из ал­фа­ви­та си­сте­мы счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 40. Опре­де­ли­те такие зна­че­ния x и y, при ко­то­рых при­ведённое число крат­но 39, а число yx₄₀ яв­ля­ет­ся пол­ным квад­ра­том. В от­ве­те за­пи­ши­те зна­че­ние числа yx₄₀ в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

В си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем p вы­пол­ня­ет­ся ра­вен­ство zxyx4 + xy658  =  wzx73. Бук­ва­ми x, y, z и w обо­зна­че­ны не­ко­то­рые цифры из ал­фа­ви­та си­сте­мы счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем p. Опре­де­ли­те зна­че­ние числа xyzw_p и за­пи­ши­те это зна­че­ние в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Числа AB267D1_p и F024A89_p за­пи­са­ны в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем p. При каком ми­ни­маль­ном p сумма этих чисел будет де­лить­ся на p – 1?

Зна­че­ние ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния 3¹⁰⁰  — х, где х  — целое по­ло­жи­тель­ное число, не пре­вы­ша­ю­щее 2030, за­пи­са­ли в тро­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния. Опре­де­ли­те наи­мень­шее зна­че­ние х, при ко­то­ром в тро­ич­ной за­пи­си числа, яв­ля­ю­ще­го­ся зна­че­ни­ем дан­но­го ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния, со­дер­жит­ся ровно два нуля.

В от­ве­те за­пи­ши­те число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Дано ариф­ме­ти­че­ское вы­ра­же­ние:

Пе­ре­мен­ная х в каж­дом числе обо­зна­ча­ет не­из­вест­ную цифру 31-⁠рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния. Не­об­хо­ди­мо найти наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние х, при ко­то­ром зна­че­ние дан­ной суммы крат­но 17. В от­ве­те не­об­хо­ди­мо ука­зать част­ное от де­ле­ния зна­че­ния дан­ной суммы на 17 в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния. Ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния ука­зы­вать не нужно.

В чис­лах F29x8EAD6₃₇ и BAxDE0C1B₃₇ пе­ре­мен­ная x обо­зна­ча­ет не­ко­то­рую цифру из ал­фа­ви­та си­сте­мы счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 37. Опре­де­ли­те наи­боль­шее зна­че­ние x, при ко­то­ром про­из­ве­де­ние при­ведённых чисел крат­но 36. В от­ве­те за­пи­ши­те зна­че­ние числа 1x2₃₇ в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Опе­ран­ды ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния за­пи­са­ны в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 47:

В за­пи­си чисел пе­ре­мен­ная x обо­зна­ча­ет не­ко­то­рую не­ну­ле­вую цифру из ал­фа­ви­та 47-⁠рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния. Опре­де­ли­те наи­мень­шее зна­че­ние x, при ко­то­ром зна­че­ние дан­но­го ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния крат­но 46.

Для най­ден­но­го x вы­чис­ли­те зна­че­ние дан­но­го ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния и ука­жи­те его в от­ве­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

В си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем p вы­пол­ня­ет­ся ра­вен­ство zx + xy  =  zyA.

Бук­ва­ми x, y, и z обо­зна­че­ны не­ко­то­рые цифры из ал­фа­ви­та си­сте­мы счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем p. Опре­де­ли­те зна­че­ние числа xyz_p и за­пи­ши­те это зна­че­ние в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

В си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем p вы­пол­ня­ет­ся ра­вен­ство zx + xy  =  zyB.

Бук­ва­ми x, y, и z обо­зна­че­ны не­ко­то­рые цифры из ал­фа­ви­та си­сте­мы счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем p. Опре­де­ли­те зна­че­ние числа xyz_p и за­пи­ши­те это зна­че­ние в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Опе­ран­ды ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния за­пи­са­ны в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 22.

В за­пи­си чисел пе­ре­мен­ной x обо­зна­че­на не­из­вест­ная цифра из ал­фа­ви­та 22⁠-⁠рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния. Опре­де­ли­те наи­мень­шее зна­че­ние x, при ко­то­ром зна­че­ние дан­но­го ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния крат­но 21. Для най­ден­но­го зна­че­ния x вы­чис­ли­те част­ное от де­ле­ния зна­че­ния ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния на 21 и ука­жи­те его в от­ве­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния. Ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния ука­зы­вать не нужно.

Опе­ран­ды ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния за­пи­са­ны в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 22.

В за­пи­си чисел пе­ре­мен­ной x обо­зна­че­на не­из­вест­ная цифра из ал­фа­ви­та 22⁠-⁠рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния. Опре­де­ли­те наи­мень­шее зна­че­ние x, при ко­то­ром зна­че­ние дан­но­го ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния крат­но 21. Для най­ден­но­го зна­че­ния x вы­чис­ли­те част­ное от де­ле­ния зна­че­ния ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния на 21 и ука­жи­те его в от­ве­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния. Ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния ука­зы­вать не нужно.

Опе­ран­ды ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния за­пи­са­ны в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 39:

В за­пи­си чисел пе­ре­мен­ной x обо­зна­че­на не­из­вест­ная цифра из ал­фа­ви­та 39-⁠рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния. Опре­де­ли­те наи­мень­шее зна­че­ние x, при ко­то­ром зна­че­ние дан­но­го ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния крат­но 14. Для най­ден­но­го зна­че­ния x вы­чис­ли­те част­ное от де­ле­ния зна­че­ния ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния на 14 и ука­жи­те его в от­ве­те. Ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те ука­зы­вать не нужно.

Зна­че­ние ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния 29²⁹³ + 29²⁷¹ − х, где х  — на­ту­раль­ное число, не пре­вы­ша­ю­щее 8410, за­пи­са­ли в 29-⁠рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния. Опре­де­ли­те мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство нулей в 29-⁠рич­ной за­пи­си числа, яв­ля­ю­ще­го­ся зна­че­ни­ем дан­но­го ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко целое число.

Зна­че­ние ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния 27²⁹⁸ + 27²⁶⁹ – х, где х  — на­ту­раль­ное число, не пре­вы­ша­ю­щее 7290, за­пи­са­ли в 27-⁠рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния. Опре­де­ли­те мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство нулей в 27-⁠рич­ной за­пи­си числа, яв­ля­ю­ще­го­ся зна­че­ни­ем дан­но­го ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко целое число

Опе­ран­ды ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния за­пи­са­ны в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 19:

В за­пи­си чисел пе­ре­мен­ной x обо­зна­че­на не­из­вест­ная цифра из ал­фа­ви­та 19-⁠рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния. Опре­де­ли­те наи­боль­шее зна­че­ние x, при ко­то­ром зна­че­ние дан­но­го ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния крат­но 18. Для най­ден­но­го x вы­чис­ли­те част­ное от де­ле­ния зна­че­ния ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния на 9 и ука­жи­те его в от­ве­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния ука­зы­вать не нужно.