Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 69923
i

Зна­че­ние ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния 3100  — х, где х  — целое по­ло­жи­тель­ное число, не пре­вы­ша­ю­щее 2030, за­пи­са­ли в тро­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния. Опре­де­ли­те наи­мень­шее зна­че­ние х, при ко­то­ром в тро­ич­ной за­пи­си числа, яв­ля­ю­ще­го­ся зна­че­ни­ем дан­но­го ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния, со­дер­жит­ся ровно два нуля.

В от­ве­те за­пи­ши­те число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ведём ана­ли­ти­че­ское ре­ше­ние Алек­сандра Коз­ло­ва.

3100 в 10-й си­сте­ме счис­ле­ния это одна еди­ни­ца и сто нулей.

Для того чтобы оста­лось два нуля и 98 двоек, до­ста­точ­но из 3100 - 32, а 32, как из­вест­но, равно 9.

 

 

При­ведём ре­ше­ние на языке Python.

for x in range(2020+1):

t = 3**100 - x

count = 0

while t!=0:

if t%3 == 0:

count += 1

t = t//3

if count == 2:

print(x)

break

 

Ответ: 9.

Источник: ЕГЭ—2024. Ос­нов­ная волна 08.06.2024. Даль­ний Во­сток