*Сле­ду­ю­щее рас­суж­де­ние удоб­но за­пи­сы­вать в виде де­ре­ва.

С по­мо­щью одной ко­ман­ды из числа 2 можно по­лу­чить 2 раз­лич­ных числа:

2 + 2 = 4,

2 * 3 = 6.

С по­мо­щью двух ко­манд можно по­лу­чить по два числа из 4 и 6:

4 + 2 = 6,

4 * 3 = 12,

6 + 2 = 8,

6 * 3 = 18.

С по­мо­щью трёх ко­манд по­лу­ча­ют­ся сле­ду­ю­щие числа.

12 + 2 = 14,

12 * 3 = 36,

8 + 2 = 10,

8 * 3 = 24,

18 + 2 = 20,

18 * 3 = 54,

Число 6 даст числа 8 и 18.

Итого: 8 чисел.

Ответ: 8.

*Сле­ду­ю­щее рас­суж­де­ние удоб­но за­пи­сы­вать в виде де­ре­ва.

С по­мо­щью одной ко­ман­ды из числа 2 можно по­лу­чить 2 раз­лич­ных числа:

2 * 2 = 4

2 * 3 = 6.

С по­мо­щью двух ко­манд можно по­лу­чить по два числа из 4 и 6:

4 * 2 = 8

4 * 3 = 12

6 * 2 = 12

6 * 3 = 18

Видим, что два ре­зуль­та­та сов­па­да­ют, по­это­му по­лу­чи­лось 3 числа, а не 4.

С по­мо­щью трёх ко­манд по­лу­ча­ют­ся сле­ду­ю­щие числа.

12 * 2 = 24

12 * 3 = 36

8 * 2 = 16

8 * 3 = 24

18 * 2 = 36

18 * 3 = 54

Числа 36 и 24 встре­ча­ют­ся два­жды, по­это­му всего по­лу­ча­ем 4 раз­лич­ных числа.

Ответ: 4.

Для сло­же­ния спра­вед­лив пе­ре­ме­сти­тель­ный (ком­му­та­тив­ный) закон, зна­чит, по­ря­док ко­манд в про­грам­ме не имеет зна­че­ния.

Каж­дой про­грам­ме со­от­вет­ству­ет одно число, по­это­му по­счи­тав ко­ли­че­ство воз­мож­ных про­грамм (с точ­но­стью до пе­ре­ста­нов­ки), найдём ко­ли­че­ство раз­лич­ных чисел.

Если в про­грам­ме n ко­манд 1, тогда в ней будет 10-n ко­манд 2. n из­ме­ня­ет­ся от 0 до 10. Всего 11 про­грамм, сле­до­ва­тель­но, 11 чисел.

Ответ: 11.

Опе­ра­ция вы­чи­та­ния со­от­вет­ству­ет сло­же­нию с от­ри­ца­тель­ным чис­лом. Для сло­же­ния спра­вед­лив пе­ре­ме­сти­тель­ный (ком­му­та­тив­ный) закон, зна­чит, по­ря­док ко­манд в про­грам­ме не имеет зна­че­ния.

Каж­дой про­грам­ме со­от­вет­ству­ет одно число, по­это­му по­счи­тав ко­ли­че­ство про­грамм (с точ­но­стью до пе­ре­ста­нов­ки), найдём ко­ли­че­ство раз­лич­ных чисел.

Если в про­грам­ме n ко­манд 1, тогда в ней будет 7-n ко­манд 2. n из­ме­ня­ет­ся от 0 до 7. Всего 8 про­грамм, сле­до­ва­тель­но, 8 чисел.

Ответ: 8.

*Сле­ду­ю­щее рас­суж­де­ние удоб­но за­пи­сы­вать в виде де­ре­ва.

С по­мо­щью одной ко­ман­ды из числа 2 можно по­лу­чить 2 раз­лич­ных числа:

2 + 1 = 3,

2 + 2 = 4.

С по­мо­щью двух ко­манд по­лу­ча­ют­ся числа:

3 + 1 = 4,

3 + 2 = 5,

4 + 1 = 5,

4 + 2 = 6.

Число 4 уже было, по­это­му его не учи­ты­ва­ем, а число 5 учи­ты­ва­ем один раз, т. е. по­лу­чи­ли ещё 2 числа.

С по­мо­щью трёх ко­манд по­лу­ча­ют­ся числа:

5 + 1 = 6,

5 + 2 = 7,

6 + 1 = 7,

6 + 2 = 8, т. е. ещё 2 раз­лич­ных числа.

По ана­ло­гии после чётырёх ко­манд по­лу­чит­ся ещё два числа.

Сум­ми­ру­ем ко­ли­че­ство по­лу­чив­ших­ся чисел и учтём, что ко­ли­че­ство ко­манд не более 4, а зна­чит, если про­грам­ма не со­дер­жит ни одной ко­ман­ды, то мы про­сто по­лу­чим число 2.

Всего раз­лич­ных чисел: 2 * 4 + 1 = 9.

Ответ: 9.