Обо­зна­чим R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые пре­об­ра­зу­ют число 1 в число n. Обо­зна­чим t(n) наи­боль­шее число, крат­ное че­ты­рем, не пре­вос­хо­дя­щее n.

Обе ко­ман­ды ис­пол­ни­те­ля уве­ли­чи­ва­ют ис­ход­ное число, по­это­му общее ко­ли­че­ство ко­манд в про­грам­ме не может пре­вос­хо­дить 55.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния:

1.  Если n не де­лит­ся на 4, то тогда R (n) = R(T(n)), так как су­ще­ству­ет един­ствен­ный спо­соб по­лу­че­ния n из T(n) - при­бав­ле­ни­ем еди­ниц.

2.  Пусть n де­лит­ся на 4.

Тогда R (n) = R(n/4)+R(n-1)= R(n/4)+R(n-4) (если n>4).

При n = 4 вы­пол­не­но: R(n) = 2 (два спо­со­ба: при­бав­ле­ни­ем трех еди­ниц или од­но­крат­ным умно­же­ни­ем на 4).

По­это­му до­ста­точ­но по ин­дук­ции вы­чис­лить зна­че­ния R(n) для всех чисел, крат­ных че­ты­рем и не пре­вос­хо­дя­щих 55.

Имеем:

R(1)= R(2) = R(3) = 1

R(4) = 2 = R(5) = R(6) = R(7)

R(8) = R(2) + R(7) = 1 + 2 = 3 = R(9) = R(10) = R(11)

R(12) = R(3)+R(11) = 1 + 3 = 4 = R(13)= R(14) = R(15)

R(16) = R(4) + R(15) = 2 + 4 = 6 = R(17) = R(18) = R(19)

R(20) = R(5) + R(19) = 2 + 6 = 8 = R(21) = R(22) = R(23)

R(24) = R(6) + R(23) = 2 + 8 = 10 = R(25) = R(26) = R(27)

R(28) = R(7) + R(27) = 2 + 10 = 12 = R(29) = R(30) = R(31)

R(32) = R(8) + R(31) = 3 + 12 = 15 = R(33) = R(34) = R(35)

R(36) = R(9) + R(35) = 3 + 15 = 18 = R(37) = R(38) = R(39)

R(40) = R(10) + R(39) = 3 + 18 = 21 = R(41) = R(42) = R(43)

R(44) = R(11) + R(43) = 3 + 21 = 24 = R(45) = R(46) = R(47)

R(48) = R(12) + R(47) = 4 + 24 = 28 = R(49) = R(50) = R(51)

R(52) = R(13) + R(51) = 4 + 28 = 32 = R(53) = R(54) = R(55)

Ответ: 32.