ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Каталог заданий.
Числовые отрезки

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 7763 Добавить в вариант

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [5, 30] и Q  =  [14, 23]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка A, для которого формула

((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Аналоги к заданию № 7763: 7790 Все

Решение · Помощь

Тип 15 № 8666 Добавить в вариант

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [25; 50] и Q  =  [32; 47]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка A, для которого формула

(¬ (x $принадлежит$ A) → (x $принадлежит$ P)) → ((x $принадлежит$ A) → (x $принадлежит$ Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Решение.

Преобразуем данное выражение:

(¬ (x $принадлежит$ A) → (x $принадлежит$ P)) → ((x $принадлежит$ A) → (x $принадлежит$ Q))

((x $принадлежит$ A) ∨ (x $принадлежит$ P)) → ((x $\notin$ A) ∨ (x $принадлежит$ Q))

¬((x $принадлежит$ A) ∨ (x $принадлежит$ P)) ∨ ((x $\notin$ A) ∨ (x $принадлежит$ Q))

(x $\notin$ A) ∧ (x $\notin$ P) ∨ (x $\notin$ A) ∨ (x $принадлежит$ Q)

(x $\notin$ A) ∨ (x $принадлежит$ Q).

Таким образом, либо x должен принадлежать Q, либо не принадлежать A. Это значит, что для достижения истинности для всех x, необходимо, чтобы A полностью содержался в Q. Тогда максимум, каким он сможет стать, это всем Q, то есть длиной 15.

Ответ: 15.

Примечание.

О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.

Приведём решение Ивана Гладких на языке Python.

P = [i for i in range(25, 51)]

Q = [i for i in range(32, 48)]

m = 0

for Amin in range(0, 60):

for Amax in range(Amin + 1, 60):

check = 1

A = [i for i in range(Amin, Amax)]

for x in range(0, 101):

f = ((not(x in A)) <= (x in P)) <= ((x in A) <= (x in Q))

if not f:

check = 0

break

if check == 1:

m = max(m,Amax - Amin)

print(m - 1)

Приведём другое решение на языке Python.

maxA = 0

for startA in 25, 32, 47, 50:

for endA in 25, 32, 47, 50:

if all([(((not (startA < x < endA)) <= (25 < x< 50)) <= ((startA < x < endA) <= (32 < x < 47))) for x in [20, 27, 35, 48, 51]]):

if endA - startA > maxA:

maxA = endA - startA

print(maxA)

Приведём решение Виктории Смирновой на языке Python.

P = [i for i in range(25,51)]

Q = [i for i in range(32,48)]

A = [i for i in range(-1000,1000)]

for x in range(-1000,1000):

if (((x not in A) <= (x in P)) <= ((x in A) <= (x in Q))) == 0:

A.remove(x)

print(len(A) - 1)

Аналоги к заданию № 8666: 9170 Все

Решение · Помощь

Тип 15 № 9653 Добавить в вариант

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [10, 29] и Q  =  [13, 18].

Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого выражение

((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∨ (x ∈ Q)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Аналоги к заданию № 9653: 9699 34534 34543 Все

Решение · Помощь

Тип 15 № 13364 Добавить в вариант

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [130; 171] и Q  =  [150; 185]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))

истинна при любом значении переменной х, т. е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Источник: ЕГЭ по информатике 2017. Досрочная волна

Решение · Помощь

Тип 15 № 11119 Добавить в вариант

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [20, 50] и Q  =  [30,65]. Отрезок A таков, что формула

¬(x ∈ A) → ((x ∈ P) →¬ (x ∈ Q))

истинна при любом значении переменной x. Какова наименьшая возможная длина отрезка A?

Решение.

Введем обозначения:

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

Преобразовав, получаем:

¬A → (¬P ∨ ¬Q) = A ∨ ¬P ∨ ¬Q.

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Логическое И истинно, когда истинны оба утверждения. Условию ¬P ∨ ¬Q  =  1 удовлетворяют лучи (−∞; 30) и (50; +∞). Поскольку выражение A ∨ ¬P ∨ ¬Q должно быть тождественно истинным, выражение A должно быть истинно на отрезке [30, 50]. Следовательно, наименьшая длина отрезка А равна 50 − 30  =  20.

Ответ: 20.

Примечание 1.

Следует различать задания «найдите длину отрезка» и «найдите количество целых чисел на отрезке».

Длина отрезка равна расстоянию между его граничными точками. Длину отрезка можно вычислить по формуле m−n, где m и n  — правая и левая границы этого отрезка соответственно. Длина отрезка не зависит от того, включены ли в него его границы. Заметим, однако, что если границы не включены, то должно использоваться слово «интервал», а не слово «отрезок».

Количество целых чисел на отрезке можно найти по формуле m − n + 1, где m и n  — правая и левая границы этого отрезка соответственно, причем они входят в отрезок.

Примечание 2.

Стоит очень внимательно относиться к решению подобных задач с помощью программ, реализующих метод перебора. В программах, которые предлагают наши читатели, в качестве границ отрезка используются целые числа, и длина отрезка определяется как разность между ними. Такие программы будут давать неверный результат, если интервал А не является отрезком, то есть одна или обе из его границ ему не принадлежат. Примером такой задачи является задача 34541.

Приведём решение Ивана Гладких (Черкесск) на языке Python.

m = 10**6

P = [i for i in range(20, 51)]

Q = [i for i in range(30, 66)]

for Amin in range(1, 100):

for Amax in range(Amin + 1, 100):

check = 1

A = [i for i in range(Amin, Amax)]

for x in range(-100, 100):

f = (not(x in A)) <= ((x in P) <= (not(x in Q)))

if not f:

check = 0