ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 8666 Добавить в вариант

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [25; 50] и Q  =  [32; 47]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка A, для которого формула

(¬ (x $принадлежит$ A) → (x $принадлежит$ P)) → ((x $принадлежит$ A) → (x $принадлежит$ Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Решение.

Преобразуем данное выражение:

(¬ (x $принадлежит$ A) → (x $принадлежит$ P)) → ((x $принадлежит$ A) → (x $принадлежит$ Q))

((x $принадлежит$ A) ∨ (x $принадлежит$ P)) → ((x $\notin$ A) ∨ (x $принадлежит$ Q))

¬((x $принадлежит$ A) ∨ (x $принадлежит$ P)) ∨ ((x $\notin$ A) ∨ (x $принадлежит$ Q))

(x $\notin$ A) ∧ (x $\notin$ P) ∨ (x $\notin$ A) ∨ (x $принадлежит$ Q)

(x $\notin$ A) ∨ (x $принадлежит$ Q).

Таким образом, либо x должен принадлежать Q, либо не принадлежать A. Это значит, что для достижения истинности для всех x, необходимо, чтобы A полностью содержался в Q. Тогда максимум, каким он сможет стать, это всем Q, то есть длиной 15.

Ответ: 15.

Примечание.

О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.

Приведём решение Ивана Гладких на языке Python.

P = [i for i in range(25, 51)]

Q = [i for i in range(32, 48)]

m = 0

for Amin in range(0, 60):

for Amax in range(Amin + 1, 60):

check = 1

A = [i for i in range(Amin, Amax)]

for x in range(0, 101):

f = ((not(x in A)) <= (x in P)) <= ((x in A) <= (x in Q))

if not f:

check = 0

break

if check == 1:

m = max(m,Amax - Amin)

print(m - 1)

Приведём другое решение на языке Python.

maxA = 0

for startA in 25, 32, 47, 50:

for endA in 25, 32, 47, 50:

if all([(((not (startA < x < endA)) <= (25 < x< 50)) <= ((startA < x < endA) <= (32 < x < 47))) for x in [20, 27, 35, 48, 51]]):

if endA - startA > maxA:

maxA = endA - startA

print(maxA)

Приведём решение Виктории Смирновой на языке Python.

P = [i for i in range(25,51)]

Q = [i for i in range(32,48)]

A = [i for i in range(-1000,1000)]

for x in range(-1000,1000):

if (((x not in A) <= (x in P)) <= ((x in A) <= (x in Q))) == 0:

A.remove(x)

print(len(A) - 1)

Аналоги к заданию № 8666: 9170 Все

Решение · Помощь

Тип 15 № 9170 Добавить в вариант

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 35] и Q = [17, 48].

Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула

((x $принадлежит$ A) → ¬(x $принадлежит$ P)) → ((x $принадлежит$ A) → (x $принадлежит$ Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Аналоги к заданию № 8666: 9170 Все

Решение · 2 комментария · Помощь