На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 35] и Q = [17, 48].
Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула
((x 
A) → ¬(x P)) → ((x A) → (x Q))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Преобразуем данное выражение.
((x A) → ¬(x P)) → ((x A) → (x Q))
((x 
A) ∨ (x P)) → ((x A) ∨ (x Q))
¬((x A) ∨ (x P)) ∨ ((x A) ∨ (x Q))
Верно, что A ∧ B ∨ ¬A = ¬A ∨ B. Применим это здесь, получим:
(x P) ∨ (x A) ∨ (x Q)
То есть либо точка должна принадлежать Q, либо принадлежать P, либо не принадлежать А. Это значит, что А может покрывать все точки, которые покрывают P и Q. То есть A = P 
Q = [10, 35] [17, 48] = [10; 48]. |A| = 48 - 10 = 38.
Так как скобки у отрезков квадратные, числа 10 и 48 входят в диапазон отрезка А, а значит в отрезок А входит всего 39 чисел, а не 38
Мы считаем не количество целых чисел на отрезке, а длину отрезка. Длина отрезка [a, b] — b - a.
Конечную формулу можно сократить, так как:
a ∧ b ∨ ¬a = ¬a ∨ b , то
(x ∈ A) ∧ (x ∈ P) ∨ (x ¬∈ A) ∨ (x ∈ Q) =
(x ¬∈ A) ∨ (x ∈ P) ∨ (x ∈ Q).
Таким образом x ∈ P или x ∈ Q. Значит, если P = [10, 35], а Q = [17, 48], то отрезок A будет расположен на [10, 48]. А длина его равна из этого 48 - 10= 38.
Спасибо за ваш комментарий, так решение выглядит куда лучше.