СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
Информатика
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 9170

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 35] и Q = [17, 48].

Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула

((x A) → ¬(x P)) → ((x A) → (x Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Решение.

Преобразуем данное выражение.

 

((x A) → ¬(x P)) → ((x A) → (x Q))

((x A) ∨ (x P)) → ((x A) ∨ (x Q))

¬((x A) ∨ (x P)) ∨ ((x A) ∨ (x Q))

Верно, что A ∧ B ∨ ¬A = ¬A ∨ B. Применим это здесь, получим:

(x P) ∨ (x A) ∨ (x Q)

 

 

То есть либо точка должна принадлежать Q, либо принадлежать P, либо не принадлежать А. Это значит, что А может покрывать все точки, которые покрывают P и Q. То есть A = P Q = [10, 35] [17, 48] = [10; 48]. |A| = 48 - 10 = 38.


Аналоги к заданию № 8666: 9170 Все

Спрятать решение · Прототип задания · · Видеокурс ·
Дмитрий Костюк (Хабаровск) 24.02.2016 13:26

Так как скобки у отрезков квадратные, числа 10 и 48 входят в диапазон отрезка А, а значит в отрезок А входит всего 39 чисел, а не 38

Никита Горохов

Мы считаем не количество целых чисел на отрезке, а длину отрезка. Длина отрезка [a, b] — b - a.

Никита 16.03.2016 11:56

Конечную формулу можно сократить, так как:

a ∧ b ∨ ¬a = ¬a ∨ b , то

(x ∈ A) ∧ (x ∈ P) ∨ (x ¬∈ A) ∨ (x ∈ Q) =

(x ¬∈ A) ∨ (x ∈ P) ∨ (x ∈ Q).

Таким образом x ∈ P или x ∈ Q. Значит, если P = [10, 35], а Q = [17, 48], то отрезок A будет расположен на [10, 48]. А длина его равна из этого 48 - 10= 38.

Никита Горохов

Спасибо за ваш комментарий, так решение выглядит куда лучше.