Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 9170
i

На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: P = [10, 35] и Q = [17, 48].

Ука­жи­те наи­боль­шую воз­мож­ную длину от­рез­ка A, для ко­то­ро­го фор­му­ла

((x при­над­ле­жит A) → ¬(x при­над­ле­жит P)) → ((x при­над­ле­жит A) → (x при­над­ле­жит Q))

тож­де­ствен­но ис­тин­на, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем дан­ное вы­ра­же­ние.

((x при­над­ле­жит A) → ¬(x при­над­ле­жит P)) → ((x при­над­ле­жит A) → (x при­над­ле­жит Q))

((x \notin A) ∨ (x \notin P)) → ((x \notin A) ∨ (x при­над­ле­жит Q))

¬((x \notin A) ∨ (x \notin P)) ∨ ((x \notin A) ∨ (x при­над­ле­жит Q))

Верно, что A ∧ B ∨ ¬A = ¬A ∨ B. При­ме­ним это здесь, по­лу­чим:

(x при­над­ле­жит P) ∨ (x \notin A) ∨ (x при­над­ле­жит Q)

 

То есть либо точка долж­на при­над­ле­жать Q, либо при­над­ле­жать P, либо не при­над­ле­жать А. Это зна­чит, что А может по­кры­вать все точки, ко­то­рые по­кры­ва­ют P и Q. То есть A = P \cup Q = [10, 35] \cup [17, 48] = [10; 48]. |A| = 48 - 10 = 38.

 

При­ведём ре­ше­ние Сер­гея Донец на PascalABC.NET:

begin

var P := 10..35;var Q := 17..48;

var setX:=|10,35,17,48|.SelectMany(x->|x-0.1,x,x+0.1|);

setX.Order.Combinations(2).Select(m->m[0]..m[1])

.Where(A->setX.All(x->

((x in A)<=not(x in P))<=((x in A)<=(x in Q))

)).Max(A->A.Size).round.Print;

end.


Аналоги к заданию № 8666: 9170 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Вы­ска­зы­ва­ния, ло­ги­че­ские опе­ра­ции, кван­то­ры, ис­тин­ность вы­ска­зы­ва­ния
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026