Ре­ше­ние. Со­по­ста­вим населённые пунк­ты графа и населённые пунк­ты в таб­ли­це. Нам не­об­хо­ди­мо опре­де­лить но­ме­ра на­се­лен­ных пунк­тов A и G. Из В ведут пять дорог. Таким об­ра­зом, В  — 4. Про­ве­рим пер­вый пункт: из пер­во­го пунк­та есть до­ро­га во вто­рой, а из вто­ро­го есть путь в три пунк­та. По­лу­ча­ет­ся, что D  — 2. Сле­до­ва­тель­но, но­ме­ра 1, 2 и 6 не под­хо­дят. Оста­ют­ся два на­се­лен­ных пунк­та  — 3 и 5. Это и есть ответ. За­пи­сы­ва­ем ответ в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без раз­де­ли­те­лей.

Ответ: 35.

При­ведём ре­ше­ние Артёма Гри­ди­на на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Сер­гея Донец на языке PascalABC.NET.

uses School;
begin
var table:='124 2146 345 412356 534 624';
var graph:='ABG GAB BAGCDE CDB EDB DCEB';
Println(123456);
'ABCDEG'.Permutations
.Where(p->table.Translate('123456',p)
.Split.All(z->graph.Split.Any(y->y.ToHashSet=z.ToHashSet))).Print;
end.
{123456
CDABGE CDGBAE EDABGC EDGBAC
рас­шиф­ров­ка: нужно A и G .
этим бук­вам со­от­вет­ству­ют цифры 3 5. Ответ: 35.}

Ре­ше­ние. Дан­ная им­пли­ка­ция при­ни­ма­ет зна­че­ние 0 тогда и толь­ко тогда, когда

Пусть Ис­хо­дя из си­сте­мы (*), тогда В пер­вой стро­ке нет еди­ни­цы, зна­чит, пе­ре­мен­ная x на­хо­дит­ся в тре­тьем столб­це. Тогда пер­вая стро­ка имеет вид 0 0 1.

Вто­рая стро­ка долж­на от­ли­чать­ся от пер­вой, по­это­му она имеет вид 1 0 1. Рас­смот­рим два ва­ри­ан­та:

Вто­рой ва­ри­ант не удо­вле­тво­ря­ет си­сте­ме (*), а пер­вый  — удо­вле­тво­ря­ет.

Ответ: yzx.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Со­ста­вим таб­ли­цу ис­тин­но­сти для вы­ра­же­ния (x ≡ z ) ∨ (x → (y ∧ z)) вруч­ную или при по­мо­щи языка Python:

Далее вы­пи­шем те на­бо­ры пе­ре­мен­ных, при ко­то­рых дан­ное вы­ра­же­ние равно 0. В на­бо­рах пе­ре­мен­ные за­пи­шем в по­ряд­ке х, y, z. По­лу­чим сле­ду­ю­щие на­бо­ры:

(1, 0, 0),

(1, 1, 0).

Со­по­ста­вим эти на­бо­ры с при­ве­ден­ным в за­да­нии фраг­мен­том таб­ли­цы ис­тин­но­сти.

Пер­вая стро­ка таб­ли­цы может со­от­вет­ство­вать толь­ко на­бо­ру (1, 0, 0). Сле­до­ва­тель­но, тре­тий стол­бец  — это пе­ре­мен­ная x. Вто­рая стро­ка со­от­вет­ству­ет на­бо­ру (1, 1, 0), в ко­то­ром еди­нич­ное зна­че­ние при­ни­ма­ет также пе­ре­мен­ная y. Сле­до­ва­тель­но, пер­вый стол­бец  — это пе­ре­мен­ная у, тогда вто­рой стол­бец  — это пе­ре­мен­ная z.

Ре­ше­ние. От­крыв файл, пе­рейдём на лист «Ма­га­зин». Вос­поль­зу­ем­ся стан­дарт­ны­ми сред­ства­ми ре­дак­то­ра Microsoft Excel, тре­бу­ет­ся от­филь­тро­вать за­пи­си в таб­ли­це, оста­вив толь­ко за­пи­си для ма­га­зи­нов Ок­тябрь­ско­го рай­о­на. Для этого вклю­чим фильтр:

По­лу­ча­ем сле­ду­ю­щую таб­ли­цу:

Пе­рейдём на лист «Товар». В этой таб­ли­це, вос­поль­зо­вав­шись сред­ства­ми по­ис­ка, найдём стро­ки со всеми ви­да­ми кофе. Ар­ти­кул то­ва­ров  — 46, 47 и 48:

Те­перь пе­рейдём на лист «Дви­же­ние то­ва­ров». Снова вос­поль­зу­ем­ся филь­тром по столб­цу «ID ма­га­зи­на», чтобы вы­ве­сти в таб­ли­це толь­ко те за­пи­си, ко­то­рые от­но­сят­ся к ма­га­зи­нам Ок­тябрь­ско­го рай­о­на. В филь­тре от­ме­тим те ID ма­га­зи­нов, ко­то­рые были най­де­ны в таб­ли­це «Ма­га­зин»,  — M1, M5, M6, М10 и M15. Также при­ме­ним фильтр к столб­цу «Ар­ти­кул», чтобы оста­вить толь­ко за­пи­си о дви­же­нии то­ва­ров по ар­ти­ку­лам 46, 47 и 48. В ре­зуль­та­те по­лу­чим сле­ду­ю­щую таб­ли­цу:

Далее не­об­хо­ди­мо по­счи­тать общую вы­руч­ку от про­да­жи всех видов кофе в ма­га­зи­нах Ок­тябрь­ско­го рай­о­на. За­ме­тим, что все дви­же­ния по­па­да­ют в пе­ри­од с 1 по 10 июня вклю­чи­тель­но. Ско­пи­ру­ем по­лу­чен­ную таб­ли­цу на от­дель­ный лист и от­сор­ти­ру­ем за­пи­си по столб­цу «Тип опе­ра­ции». В ре­зуль­та­те по­лу­ча­ем сле­ду­ю­щую таб­ли­цу:

Те­перь для каж­дой опе­ра­ции по про­да­же вы­чис­лим вы­руч­ку за опе­ра­цию. Для этого в ячей­ке H2 за­пи­шем фор­му­лу =F2*G2 и ско­пи­ру­ем её во все ячей­ки диа­па­зо­на H3:H16, по­сколь­ку для вы­чис­ле­ния вы­руч­ки не­об­хо­ди­мо учи­ты­вать толь­ко опе­ра­ции по про­да­же. Окон­ча­тель­но, вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой =СУММ(H2:H16), по­лу­ча­ем ответ  — 306100.

Ответ: 306100.

Ре­ше­ние. Букву Е за­ко­ди­ру­ем ко­до­вым сло­вом 10, по­сколь­ку буква Е по­вто­ря­ет­ся в слове ВВЕ­ДЕ­НИЕ 3 раза. Букву В за­ко­ди­ру­ем ко­до­вым сло­вом 111, по­сколь­ку буква В по­вто­ря­ет­ся в слове ВВЕ­ДЕ­НИЕ 2 раза. Буквы Д и Н за­ко­ди­ру­ем ко­до­вы­ми сло­ва­ми 0010 и 0011 со­от­вет­ствен­но. Тогда наи­мень­шее ко­ли­че­ство дво­ич­ных зна­ков, ко­то­рые по­тре­бу­ют­ся для ко­ди­ро­ва­ния слова ВВЕ­ДЕ­НИЕ, равно 3 + 3 + 2 + 4 + 2 + 4 + 3 + 2  =  23.

Ответ: 23.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что при уда­ле­нии пер­вой еди­ни­цы и всех сто­я­щих сразу за ней нулей из числа вы­чи­та­ет­ся 2 в сте­пе­ни, рав­ной но­ме­ру стар­ше­го раз­ря­да в дво­ич­ной за­пи­си числа. Зна­чит, нужно найти ко­ли­че­ство сте­пе­ней двой­ки, ко­то­рые на­хо­дят­ся между 10 и 1000. Также не­об­хо­ди­мо учесть, что числа от 10 до 15 будут со­от­вет­ство­вать преды­ду­щей сте­пе­ни двой­ки. Зна­чит, к ко­ли­че­ству сте­пе­ней двой­ки, вхо­дя­щих в диа­па­зон чисел от 10 до 1000, не­об­хо­ди­мо до­ба­вить еди­ни­цу. Всего в диа­па­зо­не от 10 до 1000 шесть сте­пе­ней двой­ки. Сле­до­ва­тель­но, будет по­ка­за­но 6 + 1  =  7 раз­лич­ных чисел.

Ответ: 7.

При­ведём ре­ше­ние Юрия Кра­силь­ни­ко­ва на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Ильи Мо­ло­ко­ви­ча на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Ильи Кры­ло­ва на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Алек­сея Тре­тья­ко­ва на языке Python.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что число 0 не может яв­лять­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма. Если на вход по­да­ет­ся число, рав­ное сте­пе­ни двой­ки, то после вы­пол­не­ния шага 2 (уда­ле­ния пер­вой еди­ни­цы из этого числа) по­лу­ча­ет­ся 0. На шаге 4 из ис­ход­но­го числа вы­чи­та­ет­ся 0 и по­лу­ча­ет­ся ис­ход­ное число, рав­ное сте­пе­ни двой­ки.

При­ведём ре­ше­ние Ивана Глад­ких на языке Python.

Ре­ше­ние. При­ведём ре­ше­ние на языке КуМир.

Вы­бе­ри­те мас­штаб сетки рав­ным 1, за­пу­сти­те про­грам­му для ис­пол­ни­те­ля Че­ре­па­ха.

После вы­пол­не­ния про­грам­мы счи­та­ем ко­ли­че­ство точек с це­ло­чис­лен­ны­ми ко­ор­ди­на­та­ми внут­ри объ­еди­не­ния фигур, огра­ни­чен­ных за­дан­ны­ми ал­го­рит­мом ли­ни­я­ми, не вклю­чая точки на ли­ни­ях, по­лу­ча­ем 127.

Ответ: 127.

При­ведём ре­ше­ние Ильи Ан­дри­а­но­ва на языке Python.

После вы­пол­не­ния про­грам­мы счи­та­ем ко­ли­че­ство точек с це­ло­чис­лен­ны­ми ко­ор­ди­на­та­ми внут­ри объ­еди­не­ния фигур, огра­ни­чен­ных за­дан­ны­ми ал­го­рит­мом ли­ни­я­ми, не вклю­чая точки на ли­ни­ях, по­лу­ча­ем 127.

При­ведём по­стро­е­ние ри­сун­ка Вик­то­рии Зи­бе­ро­вой на языке Python.

При­ведём по­стро­е­ние ри­сун­ка Сер­гея Донец на языке PascalABC.NET.

uses turtle;
begin
down;//Опу­стить хвост
loop 2 do begin
Forw(9); TurnRight(90);
Forw(15); TurnRight(90);
end;
up;//Под­нять хвост
Forw(12); TurnRight(90);
down;//Опу­стить хвост
loop 2 do begin
Forw(6); TurnRight(90);
Forw(12); TurnRight(90);
end;
end.

Ре­ше­ние. Пусть раз­мер пер­во­го по­лу­чив­ше­го­ся файла x. Тогда раз­мер вто­ро­го  — То есть он будет пе­ре­да­вать­ся в раза доль­ше. Про­пуск­ная спо­соб­ность ка­на­ла в город Б выше в 4 раза, то есть время будет в 4 раза мень­ше, чем при пе­ре­да­че в город А. Итого по­лу­ча­ем время:

Ответ: 10.

Ре­ше­ние. Сна­ча­ла найдём общее ко­ли­че­ство воз­мож­ных слов. По­сколь­ку на пер­вое место можно по­ста­вить любую букву, кроме Й, общее ко­ли­че­ство воз­мож­ных слов рав­ня­ет­ся 5 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1  =  600. Те­перь опре­де­лим, сколь­ко слов со­дер­жат со­че­та­ние АЕ. Пусть слово на­чи­на­ет­ся с АЕ, тогда ко­ли­че­ство ва­ри­ан­тов рав­ня­ет­ся 1 · 1 · 4 · 3 · 2 · 1  =  24. Пусть АЕ  — это вто­рая и тре­тья буквы слова, тогда ко­ли­че­ство ва­ри­ан­тов рав­ня­ет­ся 3 · 1 · 1  · 3 · 2 · 1  =  18. Пусть АЕ  — это тре­тья и четвёртая буквы слова, тогда ко­ли­че­ство ва­ри­ан­тов рав­ня­ет­ся 3 · 3 · 1 · 1 · 2 · 1  =  18. В слу­чае, когда АЕ  — это четвёртая и пятая буквы слова, ко­ли­че­ство ва­ри­ан­тов рав­ня­ет­ся 3 · 3 · 2 · 1 · 1 · 1  =  18. В слу­чае, когда АЕ  — это пятая и ше­стая буквы слова, ко­ли­че­ство ва­ри­ан­тов рав­ня­ет­ся 3 · 3 · 2 · 1 · 1 · 1  =  18. Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство кодов, ко­то­рые может со­ста­вить Мат­вей, рав­ня­ет­ся 600 − 24 − 18 − 18 − 18 − 18  =  504.

Ответ: 504.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Ми­ха­и­ла Глин­ский на языке Python.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Юрия Кра­силь­ни­ко­ва на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Сер­гея Донец на языке PascalABC.NET.

begin
'МАТ­ВЕЙ'.Permutations
.Count(s->(s[1]<>'Й')and('АЕ' not in s))
.Print;
end.

Ре­ше­ние. Для на­ча­ла до­ба­вим в на­ча­ло пу­стую стро­ку вна­ча­ле и пу­стой стол­бец. Таким об­ра­зом, мы по­лу­чим, что у всех ячеек будет оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство со­сед­них.

Най­дем, сколь­ко раз числа по­вто­ря­ют­ся в стро­ке. Для этого в ячей­ку I2 вве­дем фор­му­лу:

и ско­пи­ру­ем ее на диа­па­зон I2:N16001.

Опре­де­лим, яв­ля­ет­ся ли ячей­ка ин­те­рес­ной, для этого в ячей­ку O2 вве­дем фор­му­лу:

и ско­пи­ру­ем ее на диа­па­зон O2:T16001.

По­счи­та­ем ко­ли­че­ство ин­те­рес­ных ячеек в стро­ке. Для этого в ячей­ку U2 вве­дем фор­му­лу:

и ско­пи­ру­ем ее на диа­па­зон U2:U16001.

Про­ве­рим, вы­пол­ня­ют­ся ли для стро­ки усло­вия за­да­чи. Для этого в ячей­ку V2 вве­дем фор­му­лу:

и ско­пи­ру­ем ее на диа­па­зон V2:V16001.

Окон­ча­тель­но на­хо­дим ко­ли­че­ство ис­ко­мых строк:

и по­лу­ча­ем ответ  — 1986.

Ответ: 1986.

При­ведём ре­ше­ние Игоря Лев­ши­на на языке Python.

При­ме­ча­ние. Для про­грамм­но­го ре­ше­ния файл exсel не­об­хо­ди­мо со­хра­нить как тек­сто­вый до­ку­мент.

При­ведём ре­ше­ние Юрия Кра­силь­ни­ко­ва на языке Python.

Ре­ше­ние. Ско­пи­ру­ем вто­рую ис­то­рию в от­дель­ный до­ку­мент.

Вос­поль­зу­ем­ся по­ис­ко­вы­ми сред­ства­ми тек­сто­во­го ре­дак­то­ра.

В рас­ши­рен­ном по­ис­ке тек­сто­во­го ре­дак­то­ра на­хо­дим режим «Спе­ци­аль­ный» и до­бав­ля­ем «Любую букву» три раза и вы­би­ра­ем пункт «Толь­ко слово це­ли­ком:

Сна­ча­ла уточ­ня­ем об­ласть по­ис­ка «Ос­нов­ной до­ку­мент», затем уточ­ня­ем об­ласть по­ис­ка «Снос­ки».

Или сразу ищем по коду «^$^$^$».

Всего встре­ча­ют­ся слова из трёх букв, вклю­чая трёхбук­вен­ные со­кра­ще­ния и аб­бре­ви­а­ту­ры: 2201 в ос­нов­ном до­ку­мен­те и 13 в снос­ках, итого 2214.

Ответ: 2214.

При­ве­дем ре­ше­ние Ге­ор­гия Востри­ко­ва в про­грам­ме LibreOffice Writer

Ско­пи­ру­ем вто­рую ис­то­рию в от­дель­ный до­ку­мент.

Вос­поль­зу­ем­ся по­ис­ко­вы­ми сред­ства­ми тек­сто­во­го ре­дак­то­ра. Вы­бе­рем пункт «Найти и за­ме­нить».

Вы­бе­рем пункт «Ре­гу­ляр­ные вы­ра­же­ния».

В стро­ку по­ис­ка вве­дем: \b[а-яa-z]{3}\b

На­жмем «Найти все» и по­лу­чим ответ  — 2214.

Ре­ше­ние. Рас­смот­рим от­дель­но бук­вен­ную и циф­ро­вую часть иден­ти­фи­ка­то­ра.

Со­глас­но усло­вию, в иден­ти­фи­ка­то­ре могут быть ис­поль­зо­ва­ны 18 букв. Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2^N раз­лич­ных ва­ри­ан­тов. По­сколь­ку 2⁴ < 18 < 2⁵, то для за­пи­си каж­дой из 18 букв не­об­хо­ди­мо 5 бит.

Ана­ло­гич­но для цифр 2³ < 10 < 2⁴ для за­пи­си каж­дой из 10 цифр не­об­хо­ди­мо 4 бита.

Для хра­не­ния всех 10 сим­во­лов иден­ти­фи­ка­то­ра нужно 5 · 2 + 4 · 8  =  42 бита, а так как для за­пи­си ис­поль­зу­ет­ся целое число байт, то берём бли­жай­шее не мень­шее зна­че­ние, крат­ное вось­ми: это число 48  =  6 · 8 бит (6 байт).

Тогда 25 иден­ти­фи­ка­то­ров за­ни­ма­ют 6 · 25  =  150 байт.

Ре­ше­ние. По ходу ра­бо­ты про­грам­мы стро­ка будет ме­нять­ся так: 1888... → 2888... → 3888... → 1888...

При этом за три ите­ра­ции цикла будет уби­рать­ся 6 восьмёрок.

Тогда после 13 по­вто­ре­ний по 3 ите­ра­ции, то есть после 39 ите­ра­ций, из стро­ки будет убра­но восьмёрок и она при­мет вид 188. После чего цикл от­ра­бо­та­ет ещё раз и за­ме­нит 188 на 28.

Ответ: 28.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Ре­ше­ние. За­пи­шем четвёртый байт IP-⁠ад­ре­сов в дво­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния:

224₁₀  =  1110 0000₂,

192₁₀  =  1100 0000₂.

За­ме­тим, что 2 пер­вых слева бита ад­ре­сов сов­па­да­ют. Зна­чит, в четвёртом байте маски еди­нич­ны­ми могут быть толь­ко 2 пер­вых бита. Сле­до­ва­тель­но, четвёртый байт маски сети рав­ня­ет­ся 1100 0000₂  =  192. Од­на­ко в этом слу­чае номер ком­пью­те­ра сети сов­па­да­ет с ад­ре­сом самой сети, что не до­пус­ка­ет­ся, по­это­му вто­рой бит маски равен нулю, а по­след­ний байт маски сети равен 1000 0000₂  =  128.

Ответ: 128.

Ре­ше­ние. Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Число 2⁴⁰⁴⁰ в дво­ич­ной за­пи­си за­пи­сы­ва­ет­ся как еди­ни­ца и 4040 нулей. До­ба­вив число 2²⁰¹⁷, по­лу­ча­ем 100...00100...000 (еди­ни­ца, 2022 нулей, еди­ни­ца, 2017 нулей, всего 4041 раз­ряд­ных цифр). Если вы­честь из этого числа 2⁴  =  10000₂ и при­ба­вить 2⁰, то число при­мет вид 100...001...10001. В по­лу­чен­ном числе еди­ни­ца, 2023 нуля, 2013 еди­ниц, три нуля и одна еди­ни­ца. Зна­чит, всего в числе 2015 еди­ниц.

Ответ: 2015.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Бо­ри­са Са­ве­лье­ва на языке Python.

Ре­ше­ние. Рас­кры­вая им­пли­ка­цию по пра­ви­лу A → B = ¬A + B, за­ме­няя ло­ги­че­скую сумму со­во­куп­но­стью, а ло­ги­че­ское про­из­ве­де­ние си­сте­мой со­от­но­ше­ний, опре­де­лим зна­че­ния па­ра­мет­ра А, при ко­то­ром си­сте­ма со­во­куп­но­стей

будет иметь ре­ше­ния для любых ве­ще­ствен­ных чисел.

Чтобы ре­ше­ни­я­ми си­сте­мы были все ве­ще­ствен­ные числа, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы ре­ше­ни­я­ми каж­дой из со­во­куп­но­стей были все ве­ще­ствен­ные числа.

Ре­ше­ни­я­ми не­ра­вен­ства яв­ля­ют­ся все числа из от­рез­ка [−10; 10]. Чтобы со­во­куп­ность вы­пол­ня­лась для всех ве­ще­ствен­ных чисел, числа x, не ле­жа­щие на ука­зан­ном от­рез­ке, не долж­ны при­над­ле­жать от­рез­ку A. Сле­до­ва­тель­но, от­ре­зок A не дол­жен вы­хо­дить за пре­де­лы от­рез­ка [−10; 10].

Ана­ло­гич­но, ре­ше­ни­я­ми не­ра­вен­ства яв­ля­ют­ся числа из лучей и Чтобы со­во­куп­ность вы­пол­ня­лась для всех ве­ще­ствен­ных чисел, числа x, не ле­жа­щие на ука­зан­ных лучах, долж­ны ле­жать на от­рез­ке A. Сле­до­ва­тель­но, от­ре­зок A дол­жен со­дер­жать в себе от­ре­зок [−8; 8].

Таким об­ра­зом, наи­боль­шая длина от­рез­ка A может быть равна 10 + 10  =  20.

Ответ: 20.

При­ме­ча­ние.

О длине от­рез­ка на­пи­са­но в при­ме­ча­нии к за­да­че 11119.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Ре­ше­ние. По­сле­до­ва­тель­но на­хо­дим:

F(3)  =  F(2) * 3 + F(1) * 2  =  11;

F(4)  =  F(3) * 4 + F(2) * 3  =  53;

F(5)  =  F(4) * 5 + F(3) * 4  =  309.

Ответ: 309.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Артёма Гри­ди­на на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Артёма Гри­ди­на в элек­трон­ных таб­ли­цах.

В пер­вый стол­бец элек­трон­ной таб­ли­цы, на­чи­ная с ячей­ки A2, за­пи­шем зна­че­ния n от 1 до 5. Во вто­рой стол­бец за­пи­шем со­от­вет­ству­ю­щие n зна­че­ния F(n): за­да­дим зна­че­ние 1 ячей­ке B2, зна­че­ние 3 ячей­ке B3. В ячей­ку B4 за­пи­шем фор­му­лу =B3*A4+B2*A3 и про­тя­нем её в ячей­ки B5 и B6. Зна­че­ние в ячей­ке B6 со­от­вет­ству­ет от­ве­ту F(5).

Ре­ше­ние. Решим за­да­чу пе­ре­бо­ром. При­ведём ре­ше­ние дан­ной за­да­чи на языке PascalABC:

При­ведём ре­ше­ние Ни­ко­лая Чур­ки­на (Ти­ма­шевск) на языке Python.

Ре­зуль­тат ра­бо­ты про­грам­мы  — 2288 14875.

Ответ: 2288 14875.

При­ведём ре­ше­ние Юрия Лы­са­ко­ва на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Сер­гея Донец на PascalABC.NET:

Ре­ше­ние. Сна­ча­ла найдём мак­си­маль­ную де­неж­ную сумму. Для этого найдём мак­си­маль­ную де­неж­ную сумму для каж­дой ячей­ки таб­ли­цы. Для каж­дой ячей­ки верх­ней стро­ки это будет сумма всех ячеек слева от те­ку­щей. Для каж­дой ячей­ки ле­во­го столб­ца это будет сумма всех ячеек свер­ху от те­ку­щей. В ячей­ку A22 за­пи­шем фор­му­лу =СУММ($A$1:A1). Ско­пи­ру­ем эту фор­му­лу во все ячей­ки в диа­па­зо­не B22:T22 и в диа­па­зо­не A23:A41. По­сколь­ку у ячеек диа­па­зо­на G25:G36 слева рас­по­ло­же­на стен­ка, в ячей­ку G25 за­пи­шем фор­му­лу =G24+G4 и ско­пи­ру­ем её во все ячей­ки диа­па­зо­на G26:G36. У ячеек диа­па­зо­на L39:Q39 свер­ху рас­по­ло­же­на стен­ка, в ячей­ку L39 за­пи­шем фор­му­лу =K39+L18 и ско­пи­ру­ем её во все ячей­ки диа­па­зо­на M39:Q39.

Для осталь­ных ячеек будем срав­ни­вать зна­че­ние ячей­ки слева и зна­че­ние ячей­ки свер­ху и при­сва­и­вать те­ку­щей ячей­ке зна­че­ние суммы той ячей­ки, в ко­то­рой зна­че­ние боль­ше, и те­ку­щей ячей­ки. В B23 за­пи­шем фор­му­лу =B2+МАКС(A23;B22) и ско­пи­ру­ем эту фор­му­лу во все осталь­ные ячей­ки диа­па­зо­на B23:T41. Таким об­ра­зом, в ячей­ке T41 по­лу­чим зна­че­ние мак­си­маль­ной де­неж­ной суммы  — 2656.

Ана­ло­гич­ным об­ра­зом найдём зна­че­ние ми­ни­маль­ной де­неж­ной суммы. Ячей­ки диа­па­зо­нов A22:T22, A23:A41, G25:G36 и L39:Q39 за­пол­ня­ют­ся также, как при по­ис­ке мак­си­маль­ной де­неж­ной суммы. В B23 за­пи­шем фор­му­лу =B2+МИН(A23;B22) и ско­пи­ру­ем эту фор­му­лу во все ячей­ки диа­па­зо­на B23:T41, кроме ячеек диа­па­зо­нов G25:G36 и L39:Q39. Таким об­ра­зом, в ячей­ке T41 по­лу­чим зна­че­ние ми­ни­маль­ной де­неж­ной суммы  — 1665.

Ответ: 2656 и 1665.

Ре­ше­ние. Ми­ни­маль­ное зна­че­ние: S  =  3. Петя может по­лу­чить по­зи­цию 15, в ко­то­рой Ваня может вы­иг­рать ходом 75. При мень­ших зна­че­ни­ях S ни при каком ходе Пети Ваня не смо­жет вы­иг­рать пер­вым ходом.

Ответ: 3.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Артёма Гри­ди­на на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Вик­то­рии Зи­бе­ро­вой на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Мар­га­ри­ты Фаль­ко на языке Python.

Ре­ше­ние. Воз­мож­ные зна­че­ния S: 9, 12. В этих слу­ча­ях Петя, оче­вид­но, не может вы­иг­рать пер­вым ходом. Од­на­ко он может по­лу­чить кучу из 13 кам­ней (при S  =  9 нужно до­ба­вить 4 камня, при S  =  12 нужно до­ба­вить 1 ка­мень). Тогда после пер­во­го хода Вани в куче будет 14 кам­ней, или 17 кам­ней, или 65 кам­ней. Во всех слу­ча­ях Петя уве­ли­чи­ва­ет ко­ли­че­ство кам­ней в куче в 5 раз и вы­иг­ры­ва­ет вто­рым ходом.

Таким об­ра­зом, ответ  — 912.

Ответ: 912.

При­ведём ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Вик­то­рии Зи­бе­ро­вой на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Мар­га­ри­ты Фаль­ко на языке Python.

Ре­ше­ние. Ми­ни­маль­ное зна­че­ние S: 8. После пер­во­го хода Пети в куче будет 9, 12 или 40 кам­ней. Если в куче ста­нет 40 кам­ней, Ваня уве­ли­чит ко­ли­че­ство кам­ней в 5 раз и вы­иг­ра­ет пер­вым ходом. Когда в куче 9 или 12 кам­ней, можно по­лу­чить кучу из 13 кам­ней (при S  =  9 нужно до­ба­вить 4 камня, при S  =  12 нужно до­ба­вить 1 ка­мень). Тогда после вто­ро­го хода Пети в куче будет 14 кам­ней, или 17 кам­ней, или 65 кам­ней. Во всех слу­ча­ях Ваня уве­ли­чи­ва­ет ко­ли­че­ство кам­ней в куче в 5 раз и вы­иг­ры­ва­ет вто­рым ходом.

Таким об­ра­зом, ответ  — 8.

Ответ: 8.

При­ведём ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Вик­то­рии Зи­бе­ро­вой на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Мар­га­ри­ты Фаль­ко на языке Python.

Ре­ше­ние. От­сор­ти­ру­ем дан­ные в таб­ли­це так, чтобы все не­за­ви­си­мые про­цес­сы ока­за­лись в на­ча­ле таб­ли­цы и любой про­цесс был рас­по­ло­жен после всех про­цес­сов, от ко­то­рых он за­ви­сит. Также в таб­ли­цу до­ба­вим стол­бец «Время окон­ча­ния про­цес­са» и за­пи­шем туда дли­тель­но­сти не­за­ви­си­мых про­цес­сов.

Далее рас­счи­та­ем время вы­пол­не­ния остав­ших­ся про­цес­сов:

f(4)  =  7 + f(3)  =  7 + 9  =  16;

f(5)  =  6 + f(3)  =  6 + 9  =  15;

f(6)  =  2 + f(5)  =  2 + 15  =  17;

f(8)  =  2 + f(7)  =  2 + 22  =  24;

f(11)  =  6 + f(9)  =  6 + 7  =  13;

f(12)  =  6 + f(10)  =  6 + 8  =  14;

f(3)  =  5 + max(f(1), f(2))  =  5 + 4  =  9;

f(7)  =  5 + max(f(4), f(6))  =  5 + 17  =  22.

По­стро­им диа­грам­му вы­пол­не­ния каж­до­го про­цес­са и рас­смот­рим когда могут вы­пол­нять­ся од­но­вре­мен­но 4 про­цес­са.

За­ме­тим, что пер­вые че­ты­ре про­цес­са можно на­чи­нать в любой про­ме­жу­ток вре­ме­ни, так как они не­за­ви­си­мы. Тогда, если сдви­нуть время на­ча­ла про­цес­сов 9 и 10 (новое время обо­зна­че­но крас­ным), можно по­лу­чить мак­си­маль­ную про­дол­жи­тель­ность от­рез­ка вре­ме­ни (в мс), в те­че­ние ко­то­ро­го воз­мож­но од­но­вре­мен­ное вы­пол­не­ние четырёх про­цес­сов:

Мак­си­маль­ная про­дол­жи­тель­ность от­рез­ка вре­ме­ни (в мс), в те­че­ние ко­то­ро­го воз­мож­но од­но­вре­мен­ное вы­пол­не­ние четырёх про­цес­сов равна 7.

Ответ: 7.

Ре­ше­ние. Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 3 число 10, на ко­ли­че­ство про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 10 число 12.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 3 пре­об­ра­зу­ют в число n, а P(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 10 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Для всех n > 5 верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния:

1.  Если n не де­лит­ся на 2, то тогда R(n)  =  R(n – 1) + R(n – 2), так как су­ще­ству­ет два спо­со­ба по­лу­че­ния n  — при­бав­ле­ни­ем еди­ни­цы или при­бав­ле­ни­ем двой­ки. Ана­ло­гич­но P(n)  =  P(n – 1) + P(n – 2).

2.  Если n де­лит­ся на 2, тогда R(n)  =  R(n – 1) + R(n – 2) + R(n : 2). Ана­ло­гич­но P(n)  =  P(n – 1) + P(n – 2) + P(n : 2).

По­сле­до­ва­тель­но вы­чис­лим зна­че­ния R(n):

R(3)  =  1;

R(4)  =  R(3)  =  1;

R(5)  =  R(4) + R(3)  =  1 + 1  =  2;

R(6)  =  R(5) + R(4) + R(3)  =  2 + 1 + 1  =  4;

R(7)  =  R(6) + R(5)  =  4 + 2  =  6;

R(8)  =  R(7) + R(6) + R(4)  =  6 + 4 + 1  =  11;

R(9)  =  R(8) + R(7)  =  11 + 6  =  17;

R(10)  =  R(9) + R(8) + R(5)  =  17 + 11 + 2  =  30.

Те­перь вы­чис­лим зна­че­ния P(n):

P(10)  =  1;

P(11)  =  P(10)  =  1;

P(12)  =  P(11) + P(10)  =  2.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 30 · 2  =  60.

Ответ: 60.

При­ведём ре­ше­ние на языке PascalABC.

При­ведём ре­ше­ние Павла Шост­ка на языке PascalABC.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

О том, как ре­ша­ли бы эту за­да­чу ра­бо­та­ю­щие про­грам­ми­сты,

рас­ска­зал Роман Во­ро­нов в ТикТо­ке: https://www.tiktok.com/@_rioran_/video/7529910748902968577

Ре­ше­ние. Будем по­сле­до­ва­тель­но счи­ты­вать сим­во­лы из файла, по­сто­ян­но храня по­след­ние 4 введённых сим­во­ла и про­ве­ряя, яв­ля­ют­ся ли они стро­кой XZZY. Если под­стро­ка XZZY не была встре­че­на, при­бав­ля­ем к счётчику k еди­ни­цу, если ис­ко­мая под­стро­ка будет встре­че­на  — про­ве­ря­ем, яв­ля­ет­ся ли те­ку­щее зна­че­ние счётчика k мак­си­маль­ным, об­ну­ля­ем счётчик и при­бав­ля­ем к нему зна­че­ние 3, чтобы учи­ты­вать по­след­ние 3 сим­во­ла под­стро­ки XZZY. То есть в стро­ке XZZYXX мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство иду­щих под­ряд сим­во­лов, не со­дер­жа­щих под­стро­ку XZZY, равно 5: ZZYXX.

При­ведём ре­ше­ние дан­ной за­да­чи на языке PascalABC.

В ре­зуль­та­те ра­бо­ты дан­но­го ал­го­рит­ма при вводе дан­ных из файла в усло­вии по­лу­ча­ем ответ  — 1713.

Ответ: 1713.

При­ме­ча­ние. Путь к файлу не­об­хо­ди­мо ука­зать со­глас­но рас­по­ло­же­нию файла на Вашем ком­пью­те­ре.

При­ведём ре­ше­ние Вла­ди­ми­ра Лу­кьян­чи­ко­ва на языке PascalABC.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Па­пу­ша Алек­сея на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Фе­фе­ло­ва Сер­гея на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Бо­ри­са Са­ве­лье­ва на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Юрия Кра­силь­ни­ко­ва на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Алек­сандра Вин­ни­ка на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Да­ни­и­ла Ком­ле­ва на языке Python.

Ре­ше­ние. Будем по­сле­до­ва­тель­но рас­смат­ри­вать каж­дое целое число, крат­ное 317. затем каж­дое число про­ве­рять на со­от­вет­ствие маске.

При­ведём ре­ше­ние на языке Python.

В ре­зуль­та­те ра­бо­ты про­грам­ма долж­на вы­ве­сти сле­ду­ю­щее:

При­ведём ре­ше­ние Ев­ге­ния Дж­об­са.

За­ме­тим, что при огра­ни­че­нии до 10⁸ на месте звез­доч­ки может сто­ять не боль­ше од­но­го раз­ря­да. По­это­му до­ста­точ­но пе­ре­брать два ва­ри­ан­та  — пу­стая стро­ка на месте звез­доч­ки и 1 сим­вол на месте звез­доч­ки.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Егора Чер­не­цо­ва на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Юрия Кра­силь­ни­ко­ва на языке Python.

Ре­ше­ние. Счи­та­ем числа из файла в мас­сив, после чего от­сор­ти­ру­ем его. Для по­ис­ка сред­не­го зна­че­ния двух чётных чисел из мас­си­ва будем ис­поль­зо­вать би­нар­ный поиск. Для этого со­зда­дим спе­ци­аль­ную функ­цию, ко­то­рая будет воз­вра­щать зна­че­ние True, если в мас­си­ве будет най­де­но ис­ко­мое зна­че­ние. В этом слу­чае в пе­ре­мен­ной count будем на­кап­ли­вать еди­ни­цу. Также в пе­ре­мен­ную maxSredn будем за­пи­сы­вать мак­си­маль­ное най­ден­ное зна­че­ние, удо­вле­тво­ря­ю­щее усло­ви­ям.

При­ведём ре­ше­ние на языке PascalABC.

В ре­зуль­та­те ра­бо­ты дан­но­го ал­го­рит­ма при вводе дан­ных из файла в усло­вии по­лу­ча­ем ответ  — 15 976339247.

Ответ: 15 976339247.

При­ме­ча­ние. Путь к файлу не­об­хо­ди­мо ука­зать со­глас­но рас­по­ло­же­нию файла на Вашем ком­пью­те­ре.

При­ведём ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Кур­чен­ко Мат­вея на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Дмит­рия Ржев­ско­го на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Юрия Кра­силь­ни­ко­ва на языке Python.

Ре­ше­ние. По­сле­до­ва­тель­но счи­ты­вая дан­ные из файла, будем при­бав­лять к сумме мак­си­маль­ное число в паре. Также за­ме­тим, что в слу­чае, если по­лу­чив­ше­е­ся в ре­зуль­та­те сум­ми­ро­ва­ния мак­си­маль­ных чисел во всех парах число будет крат­но трём, до­ста­точ­но будет вы­честь из этой суммы ми­ни­маль­ную раз­ни­цу между ка­ки­ми-⁠либо двумя чис­ла­ми. Для этого при счи­ты­ва­нии пар по­ми­мо мак­си­маль­но­го числа в каж­дой паре будем ис­кать ми­ни­маль­ную раз­ни­цу среди пар, не крат­ную трём.

При­ведём ре­ше­ние за­да­чи на языке Pascal.

В ре­зуль­та­те ра­бо­ты дан­но­го ал­го­рит­ма при вводе дан­ных из файла A ответ  — 127127, из файла B  — 399762080.

При­ме­ча­ние.

Путь к файлу не­об­хо­ди­мо ука­зать со­глас­но рас­по­ло­же­нию файла на Вашем ком­пью­те­ре.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Юрия Кра­силь­ни­ко­ва на языке Python: