Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Минимальное значение S: 8. После первого хода Пети в куче будет
Таким образом, ответ — 8.
Ответ: 8.
Приведём решение на языке Python.
Исключим стратегию Вани, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом:
def f(x, h):
if (h == 3 or h == 5) and x >= 68:
return 1
elif h == 5 and x < 68:
return 0
elif x >= 68 and h < 5:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x + 4, h + 1) or f(x * 5, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) and f(x + 4, h + 1) and f(x * 5, h + 1) # стратегия проигравшего
def f1(x, h):
if h == 3 and x >= 68:
return 1
elif h == 3 and x < 68:
return 0
elif x >= 68 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f1(x + 1, h + 1) or f1(x + 4, h + 1) or f1(x * 5, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f1(x + 1, h + 1) and f1(x + 4, h + 1) and f1(x * 5, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)
for x in range(1, 68):
if f(x, 1) == 1:
print(x)
print("====")
for x in range(1, 68):
if f1(x, 1) == 1:
print(x) # Исключим эти значения из списка выше
Приведём решение Виктории Зиберовой на языке Python.
def f(k, m):
if k >= 68:
return m % 2 == 0
if m == 0:
return 0
h = [f(k + 1, m - 1), f(k + 4, m - 1), f(k * 5, m - 1)]
return any(h) if m % 2 != 0 else all(h)
print('zadanie21', min([s for s in range(1, 68) if not f(s, 2) and f(s, 4)]))
Приведём решение Маргариты Фалько на языке Python.
def g(s, p, end):
if s > 67:
return p in end
if p >= max(end):
return False
moves = [g(s+1, p+1, end), g(s+4, p+1, end), g(s*5, p+1, end)]
return any(moves) if ((p + 1) % 2) == (end[0] % 2) else all(moves)
print('Задаие 20:', [s for s in range(1, 68) if g(s, 0, [1, 3]) and not g(s, 0, [1])])
print('Задаие 21:', [s for s in range(1, 68) if g(s, 0, [2, 4]) and not g(s, 0, [2])])
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Найдите два таких
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.