≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 16886

Матвей составляет 6-буквенные коды из букв М, А, Т, В, Е, Й. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и не может содержать сочетания АЕ. Сколько различных кодов может составить Матвей?

Пояснение.

Сначала найдём общее количество возможных слов. Поскольку на первое место можно поставить любую букву, кроме Й, общее количество возможных слов равняется 5 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 600. Теперь определим, сколько слов содержат сочетание АЕ. Пусть слово начинается с АЕ, тогда количество вариантов равняется 1 · 1 · 4 · 3 · 2 · 1 = 24. Пусть АЕ это вторая и третья буквы слова, тогда количество вариантов равняется 3 · 1 · 1  · 3 · 2 · 1 = 18. Пусть АЕ это третья и четвёртая буквы слова, тогда количество вариантов равняется 3 · 3 · 1 · 1 · 2 · 1 = 18. В случае, когда АЕ это четвёртая и пятая буквы слова, количество вариантов равняется 3 · 3 · 2 · 1 · 1 · 1 = 18. В случае, когда АЕ это пятая и шестая буквы слова, количество вариантов равняется 3 · 3 · 2 · 1 · 1 · 1 = 18. Таким образом, количество кодов, которые может составить Левий, равняется 600 − 24 − 18 − 18 − 18 − 18 = 504.

 

Ответ: 504.