РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Матвей составляет 6-⁠буквенные коды из букв М, А, Т, В, Е, Й. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и не может содержать сочетания АЕ. Сколько различных кодов может составить Матвей?

Решение. Сначала найдём общее количество возможных слов. Поскольку на первое место можно поставить любую букву, кроме Й, общее количество возможных слов равняется 5 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1  =  600. Теперь определим, сколько слов содержат сочетание АЕ. Пусть слово начинается с АЕ, тогда количество вариантов равняется 1 · 1 · 4 · 3 · 2 · 1  =  24. Пусть АЕ  — это вторая и третья буквы слова, тогда количество вариантов равняется 3 · 1 · 1  · 3 · 2 · 1  =  18. Пусть АЕ  — это третья и четвёртая буквы слова, тогда количество вариантов равняется 3 · 3 · 1 · 1 · 2 · 1  =  18. В случае, когда АЕ  — это четвёртая и пятая буквы слова, количество вариантов равняется 3 · 3 · 2 · 1 · 1 · 1  =  18. В случае, когда АЕ  — это пятая и шестая буквы слова, количество вариантов равняется 3 · 3 · 2 · 1 · 1 · 1  =  18. Таким образом, количество кодов, которые может составить Матвей, равняется 600 − 24 − 18 − 18 − 18 − 18  =  504.

Ответ: 504.

Приведём другое решение на языке Python.

import itertools

alphabet = "МАТВЕЙ"

ar = itertools.permutations(alphabet) #Перестановка

arl = []

for i in ar:

arl.append(list(i))

count = 0

for e in arl:

flag = True

for i in range(len(e) - 1):

if e[0] == 'Й' or (e[i] == 'А' and e[i + 1] == 'Е'):

flag = False

if flag == True: count += 1

print(count)

Приведём решение Михаила Глинский на языке Python.

al='МАТВЕЙ'

k=0

for b1 in 'МАТВЕ':

for b2 in al:

for b3 in al:

for b4 in al:

for b5 in al:

for b6 in al:

s=b1+b2+b3+b4+b5+b6

bb=set(s)

if len(s)==len(bb) and s.count('АЕ')==0:

k+=1

print(k)

Приведём другое решение на языке Python.

def func(not_used, pre=''):

if 'АЕ' in pre: # Не должно включать АЕ

return 0

if pre[:1] == 'Й': # Не должно начинаться с Й

return 0

if not_used == '': # Если все буквы использованы

return 1 # Считаем как один из вариантов

count = 0

for letter in not_used:

count += func(not_used.replace(letter, ''), pre + letter)

return count

print(func('МАТВЕЙ'))

Приведём решение Юрия Красильникова на языке Python.

import itertools

codes = [''.join(p) for p in itertools.permutations('МАТВЕЙ')]

codes2 = [w for w in codes if w[0]!='Й' and not 'АЕ' in w]

print(len(codes2))

Приведём решение Сергея Донец на языке PascalABC.NET.

begin
'МАТВЕЙ'.Permutations
.Count(s->(s[1]<>'Й')and('АЕ' not in s))
.Print;
end.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	16886	504

Ключ