Сколь­ко слов длины 5, на­чи­на­ю­щих­ся с глас­ной буквы, можно со­ста­вить из букв Е, Г, Э? Каж­дая буква может вхо­дить в слово не­сколь­ко раз. Слова не обя­за­тель­но долж­ны быть осмыс­лен­ны­ми сло­ва­ми рус­ско­го языка.

Сколь­ко слов длины 5, на­чи­на­ю­щих­ся с со­глас­ной буквы и за­кан­чи­ва­ю­щих­ся глас­ной бук­вой, можно со­ста­вить из букв З, И, М, А? Каж­дая буква может вхо­дить в слово не­сколь­ко раз. Слова не обя­за­тель­но долж­ны быть осмыс­лен­ны­ми сло­ва­ми рус­ско­го языка.

Вася со­став­ля­ет 5-⁠бук­вен­ные слова, в ко­то­рых есть толь­ко буквы С, Л, О, Н, причём буква С ис­поль­зу­ет­ся в каж­дом слове ровно 1 раз. Каж­дая из дру­гих до­пу­сти­мых букв может встре­чать­ся в слове любое ко­ли­че­ство раз или не встре­чать­ся со­всем. Сло­вом счи­та­ет­ся любая до­пу­сти­мая по­сле­до­ва­тель­ность букв, не обя­за­тель­но осмыс­лен­ная. Сколь­ко су­ще­ству­ет таких слов, ко­то­рые может на­пи­сать Вася?

Игорь со­став­ля­ет таб­ли­цу ко­до­вых слов для пе­ре­да­чи со­об­ще­ний, каж­до­му со­об­ще­нию со­от­вет­ству­ет своё ко­до­вое слово. В ка­че­стве ко­до­вых слов Игорь ис­поль­зу­ет 5-⁠бук­вен­ные слова, в ко­то­рых есть толь­ко буквы П, И, Р, причём буква П по­яв­ля­ет­ся ровно 1 раз. Каж­дая из дру­гих до­пу­сти­мых букв может встре­чать­ся в ко­до­вом слове любое ко­ли­че­ство раз или не встре­чать­ся со­всем. Сколь­ко раз­лич­ных ко­до­вых слов может ис­поль­зо­вать Игорь?

Алек­сей со­став­ля­ет таб­ли­цу ко­до­вых слов для пе­ре­да­чи со­об­ще­ний, каж­до­му со­об­ще­нию со­от­вет­ству­ет своё ко­до­вое слово. В ка­че­стве ко­до­вых слов Алек­сей ис­поль­зу­ет 5-⁠бук­вен­ные слова, в ко­то­рых есть толь­ко буквы A, B, C, X, причём буква X может по­явить­ся на пер­вом месте или не по­явить­ся вовсе. Сколь­ко раз­лич­ных ко­до­вых слов может ис­поль­зо­вать Алек­сей?

Рас­смат­ри­ва­ют­ся сим­воль­ные по­сле­до­ва­тель­но­сти длины 5 в ше­сти­бук­вен­ном ал­фа­ви­те {У, Ч, Е, Н, И, К}. Сколь­ко су­ще­ству­ет таких по­сле­до­ва­тель­но­стей, ко­то­рые на­чи­на­ют­ся с буквы У и за­кан­чи­ва­ют­ся бук­вой К?

Вася со­став­ля­ет 4-⁠бук­вен­ные слова, в ко­то­рых есть толь­ко буквы Б, Р, О, Н, Х, И, причём буква Х ис­поль­зу­ет­ся в каж­дом слове, и толь­ко 1 раз. Каж­дая из дру­гих до­пу­сти­мых букв может встре­чать­ся в слове любое ко­ли­че­ство раз или не встре­чать­ся со­всем. Сло­вом счи­та­ет­ся любая до­пу­сти­мая по­сле­до­ва­тель­ность букв, не обя­за­тель­но осмыс­лен­ная. Сколь­ко су­ще­ству­ет таких слов, ко­то­рые может на­пи­сать Вася?

Ольга со­став­ля­ет таб­ли­цу ко­до­вых слов для пе­ре­да­чи со­об­ще­ний, каж­до­му со­об­ще­нию со­от­вет­ству­ет своё ко­до­вое слово. В ка­че­стве ко­до­вых слов Ольга ис­поль­зу­ет 4-⁠бук­вен­ные слова, в ко­то­рых есть толь­ко буквы A, B, C, D, X, Y. При этом пер­вая буква ко­до­во­го слова  — это буква X или Y, а далее в ко­до­вом слове буквы X и Y не встре­ча­ют­ся. Сколь­ко раз­лич­ных ко­до­вых слов может ис­поль­зо­вать Ольга?

Игорь со­став­ля­ет таб­ли­цу ко­до­вых слов для пе­ре­да­чи со­об­ще­ний, каж­до­му со­об­ще­нию со­от­вет­ству­ет своё ко­до­вое слово. В ка­че­стве ко­до­вых слов Игорь ис­поль­зу­ет 5-⁠бук­вен­ные слова, в ко­то­рых есть толь­ко буквы A, B, C, X, причём буква X по­яв­ля­ет­ся ровно 1 раз и толь­ко на 1-⁠й или по­след­ней по­зи­ции слова. Каж­дая из дру­гих до­пу­сти­мых букв может встре­чать­ся в ко­до­вом слове любое ко­ли­че­ство раз или не встре­чать­ся со­всем. Сколь­ко раз­лич­ных ко­до­вых слов может ис­поль­зо­вать Игорь?

Пётр со­став­ля­ет таб­ли­цу ко­до­вых слов для пе­ре­да­чи со­об­ще­ний, каж­до­му со­об­ще­нию со­от­вет­ству­ет своё ко­до­вое слово. В ка­че­стве ко­до­вых слов Пётр ис­поль­зу­ет все пя­ти­бук­вен­ные слова в ал­фа­ви­те {A, B, C, D, E, F}, удо­вле­тво­ря­ю­щие та­ко­му усло­вию: ко­до­вое слово не может на­чи­нать­ся с буквы F и за­кан­чи­вать­ся бук­вой A. Сколь­ко раз­лич­ных ко­до­вых слов может ис­поль­зо­вать Пётр?

Олег со­став­ля­ет таб­ли­цу ко­до­вых слов для пе­ре­да­чи со­об­ще­ний, каж­до­му со­об­ще­нию со­от­вет­ству­ет своё ко­до­вое слово. В ка­че­стве ко­до­вых слов Олег ис­поль­зу­ет 4-⁠бук­вен­ные слова, в ко­то­рых есть толь­ко буквы A, B, C, D, E, X, Z, причём буквы X и Z встре­ча­ют­ся толь­ко на двух пер­вых по­зи­ци­ях, а буквы A, B, C, D, E  — толь­ко на двух по­след­них. Сколь­ко раз­лич­ных ко­до­вых слов может ис­поль­зо­вать Олег?

Вася со­став­ля­ет 5-⁠бук­вен­ные слова, в ко­то­рых есть толь­ко буквы З, И, М, А, причём в каж­дом слове есть ровно одна глас­ная буква и она встре­ча­ет­ся ровно 1 раз. Каж­дая из до­пу­сти­мых со­глас­ных букв может встре­чать­ся в слове любое ко­ли­че­ство раз или не встре­чать­ся со­всем. Сло­вом счи­та­ет­ся любая до­пу­сти­мая по­сле­до­ва­тель­ность букв, не обя­за­тель­но осмыс­лен­ная. Сколь­ко су­ще­ству­ет таких слов, ко­то­рые может на­пи­сать Вася?

Ми­ха­ил со­став­ля­ет 6-⁠бук­вен­ные коды. В кодах раз­ре­ша­ет­ся ис­поль­зо­вать толь­ко буквы А, Б, В, Г, при этом код не может на­чи­нать­ся с глас­ной и не может со­дер­жать двух оди­на­ко­вых букв под­ряд. Сколь­ко раз­лич­ных кодов может со­ста­вить Ми­ха­ил?

Мат­вей со­став­ля­ет 6-⁠бук­вен­ные коды из букв М, А, Т, В, Е, Й. Каж­дую букву нужно ис­поль­зо­вать ровно 1 раз, при этом код не может на­чи­нать­ся с буквы Й и не может со­дер­жать со­че­та­ния АЕ. Сколь­ко раз­лич­ных кодов может со­ста­вить Мат­вей?

Ге­ра­сим со­став­ля­ет 7-⁠бук­вен­ные коды из букв Г, Е, Р, А, С, И, М. Каж­дую букву нужно ис­поль­зо­вать ровно 1 раз, при этом нель­зя ста­вить под­ряд две глас­ные или две со­глас­ные. Сколь­ко раз­лич­ных кодов может со­ста­вить Ге­ра­сим?

Вася со­став­ля­ет 6-⁠бук­вен­ные слова из букв К, О, Т. При­чем буква К ис­поль­зу­ет­ся в каж­дом слове ровно 1 раз. Осталь­ные буквы могут быть ис­поль­зо­ва­ны любое ко­ли­че­ство раз, в том числе со­всем от­сут­ство­вать. Сколь­ко слов может со­ста­вить Вася? Сло­вом на­зы­ва­ет­ся любая бук­вен­ная ком­би­на­ция, не обя­за­тель­но осмыс­лен­ное слово рус­ско­го языка.

Ольга со­став­ля­ет 5-⁠бук­вен­ные коды из букв О, Л, Ь, Г, А. Каж­дую букву нужно ис­поль­зо­вать ровно 1 раз, при этом Ь нель­зя ста­вить пер­вым и нель­зя ста­вить после глас­ной. Сколь­ко раз­лич­ных кодов может со­ста­вить Ольга?

Иван со­став­ля­ет 5-⁠бук­вен­ные коды из букв И, В, А, Н. Буквы в коде могут по­вто­рять­ся, ис­поль­зо­вать все буквы не обя­за­тель­но, но букву И нужно ис­поль­зо­вать хотя бы один раз. Сколь­ко раз­лич­ных кодов может со­ста­вить Иван?

Най­ди­те ко­ли­че­ство пя­ти­знач­ных вось­ме­рич­ных чисел, в ко­то­рых все цифры раз­лич­ны и ни­ка­кие две чет­ные или не­чет­ные не стоят рядом.

Сколь­ко су­ще­ству­ет ше­сти­знач­ных чисел, де­ля­щих­ся на 5, в ко­то­рых каж­дая цифра может встре­чать­ся толь­ко один раз, при этом ни­ка­кие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.

Ни­ко­лай со­став­ля­ет 4-⁠бук­вен­ные коды из букв Н, И, К, О, Л, А, Й. Каж­дую букву можно ис­поль­зо­вать любое ко­ли­че­ство раз, при этом код не может на­чи­нать­ся с буквы Й и дол­жен со­дер­жать хотя бы одну глас­ную. Сколь­ко раз­лич­ных кодов может со­ста­вить Ни­ко­лай?

Рус­лан со­став­ля­ет 6-⁠бук­вен­ные коды из букв Р, У, С, Л, А, Н. Каж­дую букву нужно ис­поль­зо­вать ровно один раз, при этом нель­зя ста­вить рядом две глас­ные. Сколь­ко раз­лич­ных кодов может со­ста­вить Рус­лан?

Вик­тор со­став­ля­ет 4-⁠бук­вен­ные коды из букв В, И, К, Т, О, Р. Каж­дую букву можно ис­поль­зо­вать не более од­но­го раза, при этом нель­зя ста­вить рядом две глас­ные и две со­глас­ные. Сколь­ко раз­лич­ных кодов может со­ста­вить Вик­тор?

Борис со­став­ля­ет 6-⁠бук­вен­ные коды из букв Б, О, Р, И, С. Буквы Б и Р нужно обя­за­тель­но ис­поль­зо­вать ровно по од­но­му разу, букву С можно ис­поль­зо­вать один раз или не ис­поль­зо­вать со­всем, буквы О и И можно ис­поль­зо­вать про­из­воль­ное ко­ли­че­ство раз или не ис­поль­зо­вать со­всем. Сколь­ко раз­лич­ных кодов может со­ста­вить Борис?

Петя со­став­ля­ет 6-⁠бук­вен­ные коды из букв П, Е, Т, Я. Каж­дую букву можно ис­поль­зо­вать любое ко­ли­че­ство раз или со­всем не ис­поль­зо­вать, при этом нель­зя ста­вить под­ряд две глас­ные или две со­глас­ные. Сколь­ко раз­лич­ных кодов может со­ста­вить Петя?

Ре­ги­на со­став­ля­ет 5-⁠бук­вен­ные коды из букв Р, Е, Г, И, Н, А. Буквы Р и Г нужно обя­за­тель­но ис­поль­зо­вать ровно по од­но­му разу, букву Н можно ис­поль­зо­вать один раз или не ис­поль­зо­вать со­всем, осталь­ные буквы можно ис­поль­зо­вать про­из­воль­ное ко­ли­че­ство раз или не ис­поль­зо­вать со­всем. Сколь­ко раз­лич­ных кодов может со­ста­вить Ре­ги­на?

Ти­мо­фей со­став­ля­ет 5-⁠бук­вен­ные коды из букв Т, И, М, О, Ф, Е, Й. Буква Й может ис­поль­зо­вать­ся в коде не более од­но­го раза, при этом она не может сто­ять на пер­вом месте, на по­след­нем месте и рядом с бук­вой И. Все осталь­ные буквы могут встре­чать­ся про­из­воль­ное ко­ли­че­ство раз или не встре­чать­ся со­всем. Сколь­ко раз­лич­ных кодов может со­ста­вить Ти­мо­фей?

Ти­мо­фей со­став­ля­ет 5-⁠бук­вен­ные коды из букв Т, И, М, О, Ф, Е, Й. Буква Т долж­на вхо­дить в код не менее од­но­го раза, а буква Й  — не более од­но­го раза. Сколь­ко раз­лич­ных кодов может со­ста­вить Ти­мо­фей?

Настя со­став­ля­ет 6-⁠бук­вен­ные коды из букв Н, А, С, Т, Я. Каж­дая до­пу­сти­мая глас­ная буква может вхо­дить в код не более од­но­го раза. Сколь­ко кодов может со­ста­вить Настя?

Вася со­став­ля­ет 6-⁠бук­вен­ные слова, в ко­то­рых могут быть ис­поль­зо­ва­ны толь­ко буквы В, И, Ш, Н, Я, причём буква В ис­поль­зу­ет­ся не более од­но­го раза. Каж­дая из дру­гих до­пу­сти­мых букв может встре­чать­ся в слове любое ко­ли­че­ство раз или не встре­чать­ся со­всем. Слово не долж­но на­чи­нать­ся с буквы Ш и окан­чи­вать­ся глас­ны­ми бук­ва­ми. Сло­вом счи­та­ет­ся любая до­пу­сти­мая по­сле­до­ва­тель­ность букв, не обя­за­тель­но осмыс­лен­ная. Сколь­ко су­ще­ству­ет таких слов, ко­то­рые может на­пи­сать Вася?

Уче­ни­ца со­став­ля­ет 5-⁠бук­вен­ные слова из букв ГЕ­ПАРД. При этом в каж­дом слове ровно одна буква Г, слово не может на­чи­нать­ся на букву А и за­кан­чи­вать­ся бук­вой Е. Какое ко­ли­че­ство слов может со­ста­вить уче­ни­ца?

Свет­ла­на со­став­ля­ет коды из букв сво­е­го имени. Код дол­жен со­сто­ять из 8 букв, и каж­дая буква в нём долж­на встре­чать­ся столь­ко же раз, сколь­ко в имени Свет­ла­на. Кроме того, оди­на­ко­вые буквы в коде не долж­ны сто­ять рядом. Сколь­ко кодов может со­ста­вить Свет­ла­на?

Свет­ла­на со­став­ля­ет коды из букв слова РО­СО­МА­ХА. Код дол­жен со­сто­ять из 8 букв, и каж­дая буква в нём долж­на встре­чать­ся столь­ко же раз, сколь­ко в за­дан­ном слове. Кроме того, в коде не долж­ны сто­ять рядом две глас­ные и две со­глас­ные буквы. Сколь­ко кодов может со­ста­вить Свет­ла­на?

Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство пя­ти­знач­ных чисел, за­пи­сан­ных в вось­ме­рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния, в за­пи­си ко­то­рых толь­ко одна цифра 6, при этом ни­ка­кая нечётная цифра не стоит рядом с циф­рой 6.

Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство се­ми­знач­ных чисел, за­пи­сан­ных в де­вя­те­рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния, в за­пи­си ко­то­рых ровно одна цифра 6 и ровно две нечётные цифры.

Ве­ро­ни­ка со­став­ля­ет коды из букв слова ВЕ­РО­НИ­КА. Код дол­жен со­сто­ять из 6 букв, любую букву можно ис­поль­зо­вать про­из­воль­ное число раз или не ис­поль­зо­вать вовсе. Ве­ро­ни­ка хочет, чтобы глас­ных в каж­дом коде было боль­ше, чем со­глас­ных. Сколь­ко кодов, удо­вле­тво­ря­ю­щих этому усло­вию, она смо­жет со­ста­вить?

Мит­ро­фан со­став­ля­ет коды из букв, вхо­дя­щих в слово МИТ­РО­ФАН. Код дол­жен со­сто­ять из 6 букв, буквы в коде не долж­ны по­вто­рять­ся, со­глас­ных в коде долж­но быть боль­ше, чем глас­ных, две глас­ные буквы нель­зя ста­вить рядом. Сколь­ко кодов может со­ста­вить Мит­ро­фан?

Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство чисел, для за­пи­си ко­то­рых в вось­ме­рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния тре­бу­ет­ся ровно 11 цифр, ровно 3 из ко­то­рых  — нечётные, и ни­ка­кие две нечётные цифры не стоят рядом.

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных трёхзнач­ных чисел, за­пи­сан­ных в ше­сти­рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния, в за­пи­си ко­то­рых цифры сле­ду­ют слева на­пра­во в не­воз­рас­та­ю­щем по­ряд­ке?

Сколь­ко су­ще­ству­ет вось­ме­рич­ных пя­ти­знач­ных чисел, не со­дер­жа­щих в своей за­пи­си цифру 1, в ко­то­рых все цифры раз­лич­ны и ни­ка­кие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?

Сколь­ко су­ще­ству­ет 11-⁠знач­ных де­вя­те­рич­ных чисел, в за­пи­си ко­то­рых не встре­ча­ет­ся цифра 0, любые две со­сед­ние цифры имеют раз­ную чётность, и ни­ка­кая цифра не по­вто­ря­ет­ся боль­ше 4 раз?

Все де­ся­ти­бук­вен­ные коды, со­став­лен­ные из букв, вхо­дя­щих в слово СКА­НЕР, рас­по­ло­же­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке и про­ну­ме­ро­ва­ны, на­чи­ная с 1. На­ча­ло спис­ка вы­гля­дит так:

1.  АААААААААА

2.  АААААААА­АЕ

3.  АААААААА­АК

4.  АААААААА­АН

5.  АААААААА­АР

Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство кодов, для ко­то­рых од­но­вре­мен­но вы­пол­не­ны сле­ду­ю­щие усло­вия:

1)  номер кода в спис­ке де­лит­ся на 3;

2)  пер­вая буква кода  — со­глас­ная;

3)  код со­дер­жит ровно одну букву Р.

Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство 9-⁠рич­ных 6-⁠знач­ных чисел, ко­то­рые не на­чи­на­ют­ся с не­чет­ных цифр, не окан­чи­ва­ют­ся циф­ра­ми 2 или 3, со­дер­жат не менее двух цифр 1.

Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство 12-⁠рич­ных ше­сти­знач­ных чисел, в за­пи­си ко­то­рых ровно одна цифра 7 и не более трёх цифр с чис­ло­вым зна­че­ни­ем, пре­вы­ша­ю­щих 9.

Сколь­ко су­ще­ству­ет на­ту­раль­ных чисел, не пре­вы­ша­ю­щих 855 000 000, за­пись ко­то­рых в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 15 со­дер­жит ровно 8 раз­лич­ных цифр?

Все 5⁠-⁠бук­вен­ные слова, в со­ста­ве ко­то­рых могут быть толь­ко буквы Э, Л, Ь, Б, Р, У, С, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке и про­ну­ме­ро­ва­ны.

Вот на­ча­ло спис­ка:

1.  БББББ

2.  ББББЛ

3.  ББББР

4.  ББББС

5.  ББББУ

6.  ББББЬ

...

Под каким но­ме­ром в спис­ке идёт по­след­нее слово c чётным но­ме­ром, ко­то­рое со­дер­жит не менее двух букв С, одну букву Л и не со­дер­жит букв Э, сто­я­щих рядом?

Все 5⁠-⁠бук­вен­ные слова, в со­ста­ве ко­то­рых могут быть толь­ко буквы К, Р, О, В, А, Т, Ь, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке и про­ну­ме­ро­ва­ны.

Вот на­ча­ло спис­ка:

1.  ААААА

2.  ААААВ

3.  ААААК

4.  ААААО

5.  ААААР

6.  ААААТ

...

Под каким но­ме­ром в спис­ке идёт по­след­нее слово c нечётным но­ме­ром, ко­то­рое со­дер­жит не более одной буквы Т, две буквы В и не со­дер­жит букв Ь, сто­я­щих рядом?