Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 36021
i

Вася со­став­ля­ет 6-⁠бук­вен­ные слова, в ко­то­рых могут быть ис­поль­зо­ва­ны толь­ко буквы В, И, Ш, Н, Я, причём буква В ис­поль­зу­ет­ся не более од­но­го раза. Каж­дая из дру­гих до­пу­сти­мых букв может встре­чать­ся в слове любое ко­ли­че­ство раз или не встре­чать­ся со­всем. Слово не долж­но на­чи­нать­ся с буквы Ш и окан­чи­вать­ся глас­ны­ми бук­ва­ми. Сло­вом счи­та­ет­ся любая до­пу­сти­мая по­сле­до­ва­тель­ность букв, не обя­за­тель­но осмыс­лен­ная. Сколь­ко су­ще­ству­ет таких слов, ко­то­рые может на­пи­сать Вася?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим слу­чай, когда буква В не встре­ча­ет­ся в слове. Тогда, по­сколь­ку слово не может на­чи­нать­ся с буквы Ш, на пер­вом месте может сто­ять 3 буквы, на вто­ром, тре­тьем, четвёртом и пятом ме­стах может сто­ить 4 буквы, и на по­след­нем месте может сто­ять толь­ко 2 буквы, по­сколь­ку слово не может окан­чи­вать­ся глас­ны­ми. Всего 3 · 4 · 4 · 4 · 4 · 2  =  1536 слов.

Если буква В встре­ча­ет­ся в слове и стоит на пер­вом месте, тогда по­лу­ча­ем 1 · 4 · 4 · 4 · 4 · 2  =  512 слов.

Если буква В встре­ча­ет­ся в слове и стоит на вто­ром месте, по­лу­ча­ем 3 · 1 · 4 · 4 · 4 · 2  =  384 слова. Также можно раз­ме­стить букву В на тре­тьем, четвёртом и пятом ме­стах, в любом из этих слу­ча­ев по­лу­чит­ся по 384 слова. Сле­до­ва­тель­но, всего 384 · 4  =  1536 слов. Если буква В встре­ча­ет­ся в слове и стоит на по­след­нем месте, по­лу­ча­ем 3 · 4 · 4 · 4 · 4 · 1  =  768 слов.

Таким об­ра­зом, Вася может со­ста­вить 1536 + 512 + 1536 + 768  =  4352 слова.

 

Ответ: 4352.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

import itertools

alphabet = "ВИШНЯ"

ar = itertools.product(alphabet, repeat=6) #Раз­ме­ще­ние с по­вто­ре­ни­ем

arl = []

for i in ar:

arl.append(list(i))

count = 0

for e in arl:

if e.count("В") <= 1 and e[0] != "Ш" and e[-1] != "Я" and e[-1] != "И":

count += 1

print(count)

Источник: ЕГЭ по ин­фор­ма­ти­ке 05.04.2021. До­сроч­ная волна
Раздел кодификатора ФИПИ: 1.6.1 Фор­ма­ли­за­ция по­ня­тия ал­го­рит­ма