РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Вася составляет 6-⁠буквенные слова, в которых могут быть использованы только буквы В, И, Ш, Н, Я, причём буква В используется не более одного раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Слово не должно начинаться с буквы Ш и оканчиваться гласными буквами. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Решение. Рассмотрим случай, когда буква В не встречается в слове. Тогда, поскольку слово не может начинаться с буквы Ш, на первом месте может стоять 3 буквы, на втором, третьем, четвёртом и пятом местах может стоить 4 буквы, и на последнем месте может стоять только 2 буквы, поскольку слово не может оканчиваться гласными. Всего 3 · 4 · 4 · 4 · 4 · 2  =  1536 слов.

Если буква В встречается в слове и стоит на первом месте, тогда получаем 1 · 4 · 4 · 4 · 4 · 2  =  512 слов.

Если буква В встречается в слове и стоит на втором месте, получаем 3 · 1 · 4 · 4 · 4 · 2  =  384 слова. Также можно разместить букву В на третьем, четвёртом и пятом местах, в любом из этих случаев получится по 384 слова. Следовательно, всего 384 · 4  =  1536 слов. Если буква В встречается в слове и стоит на последнем месте, получаем 3 · 4 · 4 · 4 · 4 · 1  =  768 слов.

Таким образом, Вася может составить 1536 + 512 + 1536 + 768  =  4352 слова.

Ответ: 4352.

Приведём другое решение на языке Python.

import itertools

alphabet = "ВИШНЯ"

ar = itertools.product(alphabet, repeat=6) #Размещение с повторением

arl = []

for i in ar:

arl.append(list(i))

count = 0

for e in arl:

if e.count("В") <= 1 and e[0] != "Ш" and e[-1] != "Я" and e[-1] != "И":

count += 1

print(count)

№ п/п	№ задания	Ответ
1	36021	4352

Ключ