Определите количество 9-ричных 6-значных чисел, которые не начинаются с нечетных цифр, не оканчиваются
Приведём аналитическое решение Юрия Красильникова.
Девятеричных чисел, которые начинаются на четные цифры и не заканчиваются на 2 или 3, имеется 4 · 94 · 7=183708.
Вычтем количество чисел, которые не содержат единиц или содержат одну единицу.
Чисел, не содержащих единиц, 4 · 84 · 6=98304.
Чисел, которые содержат одну единицу на 2-м месте, 4 · 83 · 6=12288.
Столько же чисел содержит одну единицу на 3-м, 4-м и 5-м местах.
Наконец, чисел, которые содержат единицу на последнем месте, 4 · 84=16384.
А чисел, отвечающих условию задачи, 183708-98304-4 · 12288-16384=19868.
Приведём решение на языке Python.
count = 0
for x1 in "2468":
for x2 in "012345678":
for x3 in "012345678":
for x4 in "012345678":
for x5 in "012345678":
for x6 in "0145678":
s = x1+x2+x3+x4+x5+x6
if s.count("1") >= 2:
count += 1
print(count)
Ответ: 19 868.
Приведём решение Вячеслава Горбунова на языке Python.
from itertools import *
count = 0
for x in product('012345678',repeat=6):
s=''.join(x)
if s[0] != '0' and s[0] != '1' and s[0] != '3' and s[0] != '5'and s[0] != '7'and s[-1] != '2' and s[-1] != '3' and s.count('1') >= 2:
count += 1
print(count)
Приведём решение Юрия Красильникова на языке Python.
import itertools
a = [p for p in itertools.product('012345678',repeat=6) if p[0] in '2468' and not p[-1] in '23' and p.count('1')>=2]
print(len(a))