Множества
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}. Известно, что выражение
( (x ∈ A) → (x ∈ P) ) ∧ ( (x ∈ Q) → ¬(x ∈ A) )
истинно (то есть принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A.
Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
(x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}) → (((x ∈ {3, 6, 9, 12, 15}) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.
Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}.
Известно, что выражение
((x ∈ P) → (x ∈ A)) ∨ (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.
Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}.
Известно, что выражение
A) → (x P)) ∨ (¬(x Q) → ¬(x A))истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A.
Q) → (x Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21}, Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}. Известно, что выражение
((x ∈ P) → (x ∈ A)) ∨ (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q))
истинно ( т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(y + 2x < A) ∨ (x > 30) ∨ (y > 20)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
являются все числа из отрезка [−10; 10]. Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанном отрезке, должны принадлежать отрезку A. Следовательно, отрезок A не должен выходить за пределы отрезка [−10; 10].
являются числа из лучей 
и 
Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанных лучах, должны лежать на отрезке A. Следовательно, отрезок A должен содержать в себе отрезок [−8; 8].Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение
(y + 2x ≠ 48) ∨ (A < x) ∨ (x < y)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
и 
. Следовательно, она должна проходить через (15, 0). Таким образом, наименьшее значение A равняется 15.Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение
(y + 2x ≠ 48) ∨ (A < x) ∨ (A < y)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Следовательно, они должны образовывать прямой угол, пересекаясь в точке (15, 15). Таким образом, наименьшее значение A равняется 15.
Следовательно, они должны образовывать прямой угол, пересекаясь в точке (11, 11). Таким образом, наименьшее значение A равняется 11.
Следовательно, они должны образовывать прямой угол, пересекаясь в точке (12, 12). Таким образом, наименьшее значение A равняется 12.
полностью содержалась в образованном квадрате. Следовательно, они должны образовывать прямой угол, пересекаясь в точке (20, 20). Таким образом, наименьшее значение A равняется 20.
была ниже и левее. Следовательно, они должны образовывать прямой угол, пересекаясь в точке (21, 21). Таким образом, наименьшее значение A равняется 21.Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
(x * y < A) ∨ (x < y) ∨ (x ≥ 12)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
должна лежать выше незакрашенной области. Следовательно, она должна проходить через точку (11, 11). При этом некоторая часть останется незакрашенной, но поскольку x и y могут быть только целыми и неотрицательными, эта область нас не интересует. Таким образом, наименьшее целое неотрицательное A равно 122.Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
(x > A) ∨ (y > x) ∨ (2y + x < 110)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
должна лежать левее незакрашенной области. Следовательно, она должна проходить через точку (36, 36). Таким образом, наименьшее целое неотрицательное A равно 36.
должен лежать над незакрашенной областью. Следовательно, он должна проходить через точку (8, 8). При этом некоторая часть останется незакрашенной, но поскольку x и y могут быть только целыми и неотрицательными, эта область нас не интересует. Таким образом, наименьшее целое неотрицательное A равно 50. Таким образом, наименьшее целое неотрицательное A равно 50.Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(x + 2y < A) ∨ (y > x) ∨ (x > 30)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
должна проходить выше точки пересечения прямых 
и 
, то есть выше точки (30; 30). Заметим, что прямая Пройти тестирование по этим заданиям
