ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Каталог заданий.
Координатная плоскость

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 13745 Добавить в вариант

Для какого наибольшего целого числа А формула

((x ≤ 9) →(x ⋅ x ≤ A)) ⋀ ((y ⋅ y ≤ A) → (y ≤ 9))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Решение.

Раскрывая импликацию по правилу A → B = ¬A + B, заменяя логическую сумму совокупностью, а логическое произведение системой соотношений, определим значения параметра А, при котором система совокупностей

$система выражений совокупность выражений x больше 9,x в квадрате меньше или равно A, конец системы . совокупность выражений y в квадрате больше A,y меньше или равно 9 конец совокупности . конец совокупности .$

будет иметь решения для любых целых неотрицательных чисел.

Заметим, что переменные не связаны между собой уравнением или неравенством, поэтому необходимо и достаточно, чтобы решениями первой совокупности были все неотрицательные х, а решениями второй совокупности были все неотрицательные y.

Решениями неравенства $x больше 9$ являются числа 10, 11, 12, ... Чтобы совокупность выполнялась для всех целых неотрицательных чисел, числа 0, 1, 2, ... 9 должны быть решениями неравенства $x в квадрате меньше или равно A.$ Значит, $A больше или равно 81.$

Аналогично, решениями неравенства $y меньше или равно 9$ являются числа 0, 1, ... 9. Следовательно, числа 10, 11, 12, ... должны быть решениями неравенства $y в квадрате больше A.$ Поэтому $A меньше 100.$

Таким образом, $81 меньше или равно A меньше 100.$ Искомое наибольшее целое значение параметра равно 99.

Ответ: 99.

Приведём другое решение на языке Python.

for a in range(300, 1, -1):

k = 0

for x in range(0, 300):

for y in range(0, 300):

if ((x <= 9) <= (x * x <= a)) and ((y*y <= a) <= (y <= 9)):

k += 1

if k == 90_000:

print(a)

break

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2018 по информатике

Решение · Помощь

Тип 15 № 14704 Добавить в вариант

Сколько существует целых значений числа A, при которых формула

((x < 6) → (x² < A)) ∧ ((y² ≤ A) → (y ≤ 6))

тождественно истинна при любых целых неотрицательных x и y?

Решение.

$система выражений совокупность выражений x больше или равно 6,x в квадрате меньше A, конец системы . совокупность выражений y в квадрате больше A,y меньше или равно 6 конец совокупности . конец совокупности .$

будет иметь решениями для любых целых неотрицательных чисел.

Решениями неравенства $x больше или равно 6$ являются числа 6, 7, 8, ... Чтобы совокупность выполнялась для всех целых неотрицательных чисел, числа 0, 1, 2, ... 5 должны быть решениями неравенства $x в квадрате меньше A.$ Значит, $A больше 25.$

Аналогично, решениями неравенства $y меньше или равно 6$ являются числа 0, 1, ... 6. Следовательно, числа 7, 8, 9, ... должны быть решениями неравенства $y в квадрате больше A.$ Поэтому $A меньше 49.$

Таким образом, $25 меньше A меньше 49.$ Искомое количество целых значений параметра равно 23.

Ответ: 23.

Приведём решение на языке Python.

count = 0

for a in range(1, 300):

k = True

for x in range(0, 300):

for y in range(0, 300):

if not(((x < 6) <= (x**2 < a)) and ((y**2 <= a) <= (y <= 6))):

k = False

break

if k:

count += 1

print(count)

Приведём решение Эли Шкурко на языке Python.

c = 0

def f(a, x, y):

return ((x < 6) <= (x**2 < a)) and ((y**2 <= a) <= (y <= 6))

for a in range(0, 100):

if all (f(a, x, y) == True for x in range(1, 100) for y in range(1, 100)):

c += 1

print(c)

Аналоги к заданию № 14704: 14779 Все

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 28.11.2017 ИН10203

Решение · Помощь

Тип 15 № 15113 Добавить в вариант

Сколько существует целых значений числа A, при которых формула

((x < A) → (x² < 100)) ∧ ((y² ≤ 64) → (y ≤ A))

тождественно истинна при любых целых неотрицательных x и y?

Решение.

$система выражений совокупность выражений x больше или равно A,x в квадрате меньше 100, конец системы . совокупность выражений y в квадрате больше 64,y меньше или равно A конец совокупности . конец совокупности .$

будет иметь решения для любых целых неотрицательных чисел.

Решениями неравенства $x в квадрате меньше 100$ являются числа из отрезка [0; 9]. Чтобы совокупность выполнялась для всех целых неотрицательных чисел, числа из луча $левая квадратная скобка 10; плюс бесконечность правая круглая скобка$ должны быть решениями $x больше или равно A.$ Значит, $A принадлежит левая квадратная скобка 0;10 правая квадратная скобка .$

Аналогично, решениями неравенства $y в квадрате больше 64$ являются числа из луча $левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Следовательно, числа из отрезка [0; 8] должны быть решениями неравенства $y меньше или равно A.$ Поэтому $A принадлежит левая квадратная скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Таким образом, $8 меньше или равно A меньше или равно 10.$ Искомое количество целых значений параметра равно 3.

Ответ: 3.

Приведём другое решение на языке Python.

count = 0

for a in range(1, 300):

k = 0

for x in range(0, 300):

for y in range(0, 300):

if ((x < a) <= (x**2 < 100)) and ((y**2 <= 64) <= (y <= a)):

k += 1

if k == 90_000:

count += 1

print(count)

Приведём решение Андрея Тухманова на языке Python.

ans = []

for A in range(300):

Flag = True

for x in range(300):

for y in range(300):

if (((x < A) <= (x * x < 100)) and ((y * y <= 64) <= (y <= A))) == False:

Flag = False

break

if Flag:

ans.append(A)

print(len(ans))

Аналоги к заданию № 15113: 15140 Все

Решение · Помощь

Тип 15 № 15634 Добавить в вариант

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

(y + 2x < A) ∨ (x > 30) ∨ (y > 20)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Источники:

ЕГЭ — 2018. Досрочная волна. Вариант 2;

ЕГЭ — 2018. Досрочная волна. Вариант 1.

Решение · Помощь

Тип 15 № 15803 Добавить в вариант

На числовой прямой задан отрезок A. Известно, что формула

((x ∈ A) → (x² ≤ 100)) ∧ ((x² ≤ 64) → (x ∈ A))

тождественно истинна при любом вещественном x. Какую наибольшую длину может иметь отрезок A?

Решение.

$система выражений совокупность выражений x \notin A,x в квадрате меньше или равно 100, конец системы . совокупность выражений x в квадрате больше 64,x принадлежит A конец совокупности . конец совокупности .$

будет иметь решения для любых вещественных чисел.

Чтобы решениями системы были все вещественные числа, необходимо и достаточно, чтобы решениями каждой из совокупностей были все вещественные числа.

Решениями неравенства $x в квадрате меньше или равно 100$ являются все числа из отрезка [−10; 10]. Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанном отрезке, не должны принадлежать отрезку A. Следовательно, отрезок A не должен выходить за пределы отрезка [−10; 10].

Аналогично, решениями неравенства $x в квадрате больше 64$ являются числа из лучей $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 8 правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка 8; бесконечность правая круглая скобка .$ Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанных лучах, должны лежать на отрезке A. Следовательно, отрезок A должен содержать в себе отрезок [−8; 8].

Таким образом, наибольшая длина отрезка A может быть равна 10 + 10  =  20.

Ответ: 20.

Примечание.

О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.

Приведём другое решение на языке Python.

def f(x,a):

return ((x in a) <= (x**2 <= 100)) and ((x**2 <= 64) <= (x in a))

a = set([i for i in range(-1000,1000)])

for x in range(-1000, 1000):

if not f(x,a):

a.remove(x)

print(len(a) - 1)

Аналоги к заданию № 15803: 15830 Все

Решение · Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям