ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 14704 Добавить в вариант

Сколько существует целых значений числа A, при которых формула

((x < 6) → (x² < A)) ∧ ((y² ≤ A) → (y ≤ 6))

тождественно истинна при любых целых неотрицательных x и y?

Решение.

Раскрывая импликацию по правилу A → B = ¬A + B, заменяя логическую сумму совокупностью, а логическое произведение системой соотношений, определим значения параметра А, при котором система совокупностей

$система выражений совокупность выражений x больше или равно 6,x в квадрате меньше A, конец системы . совокупность выражений y в квадрате больше A,y меньше или равно 6 конец совокупности . конец совокупности .$

будет иметь решениями для любых целых неотрицательных чисел.

Заметим, что переменные не связаны между собой уравнением или неравенством, поэтому необходимо и достаточно, чтобы решениями первой совокупности были все неотрицательные х, а решениями второй совокупности были все неотрицательные y.

Решениями неравенства $x больше или равно 6$ являются числа 6, 7, 8, ... Чтобы совокупность выполнялась для всех целых неотрицательных чисел, числа 0, 1, 2, ... 5 должны быть решениями неравенства $x в квадрате меньше A.$ Значит, $A больше 25.$

Аналогично, решениями неравенства $y меньше или равно 6$ являются числа 0, 1, ... 6. Следовательно, числа 7, 8, 9, ... должны быть решениями неравенства $y в квадрате больше A.$ Поэтому $A меньше 49.$

Таким образом, $25 меньше A меньше 49.$ Искомое количество целых значений параметра равно 23.

Ответ: 23.

Приведём решение на языке Python.

count = 0

for a in range(1, 300):

k = True

for x in range(0, 300):

for y in range(0, 300):

if not(((x < 6) <= (x**2 < a)) and ((y**2 <= a) <= (y <= 6))):

k = False

break

if k:

count += 1

print(count)

Приведём решение Эли Шкурко на языке Python.

c = 0

def f(a, x, y):

return ((x < 6) <= (x**2 < a)) and ((y**2 <= a) <= (y <= 6))

for a in range(0, 100):

if all (f(a, x, y) == True for x in range(1, 100) for y in range(1, 100)):

c += 1

print(c)

Аналоги к заданию № 14704: 14779 Все

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 28.11.2017 ИН10203

Решение · Помощь

Тип 15 № 14779 Добавить в вариант

Сколько существует целых значений числа A, при которых формула

((x < 5) → (x² < A)) ∧ ((y² ≤ A) → (y ≤ 5))

тождественно истинна при любых целых неотрицательных x и y?

Решение.

$система выражений совокупность выражений x больше или равно 5,x в квадрате меньше A, конец системы . совокупность выражений y в квадрате больше A,y меньше или равно 5 конец совокупности . конец совокупности .$

будет иметь решениями для любых целых неотрицательных чисел.

Решениями неравенства $x больше или равно 5$ являются числа 5, 6, 7 ... Чтобы совокупность выполнялась для всех целых неотрицательных чисел, числа 0, 1, 2, ... 4 должны быть решениями неравенства $x в квадрате меньше A.$ Значит, $A больше 16.$

Аналогично, решениями неравенства $y меньше или равно 5$ являются числа 0, 1, ... 5. Следовательно, числа 6, 7, 8 ... должны быть решениями неравенства $y в квадрате больше A.$ Поэтому $A меньше 36.$

Таким образом, $16 меньше A меньше 36.$ Искомое количество целых значение параметра равно 19.

Ответ: 19.

Приведём другое решение на языке Python.

count = 0

for a in range(1, 300):

k = 0

for x in range(0, 300):

for y in range(0, 300):

if ((x < 5) <= (x**2 < a)) and ((y**2 <= a) <= (y <= 5)):

k += 1

if k == 90_000:

count += 1

print(count)

Аналоги к заданию № 14704: 14779 Все

Решение · Помощь