СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 15830

На числовой прямой задан отрезок A. Известно, что формула

 

((xA) → (x2 ≤ 100)) ∧ ((x2 ≤ 64) → (xA))

 

тождественно истинна при любом вещественном x. Какую наименьшую длину может иметь отрезок A?

Решение.

Раскрывая импликацию по правилу A → B = ¬A + B, заменяя логическую сумму совокупностью, а логическое произведение системой соотношений, определим значения параметра А, при котором система совокупностей

 

 

будет иметь решения для любых вещественных чисел.

Чтобы решениями системы были все вещественные числа, необходимо и достаточно, чтобы решениями каждой из совокупностей были все вещественные числа.

Решениями неравенства являются все числа из отрезка [−10; 10]. Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанном отрезке, должны принадлежать отрезку A. Следовательно, отрезок A не должен выходить за пределы отрезка [−10; 10].

Аналогично, решениями неравенства являются числа из лучей и Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанных лучах, должны лежать на отрезке A. Следовательно, отрезок A должен содержать в себе отрезок [−8; 8].

Тем самым, наименьшая длина отрезка A может быть равна 8 + 8 = 16.

 

Ответ: 16.