ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Каталог заданий.
Системы логических уравнений со слабо связанными рядами

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д23 № 3822 Добавить в вариант

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 → x5 ) = 1

(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) ∧ (y4 → y5 ) = 1

x1 ∨ y1 = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение.

1)  Из последнего уравнения следует, что глобально мы имеем три варианта - x1=1, y1=1; x1=0, y1=1; x1=1, y1=0.

2)  Логическое И истинно, только тогда, когда истины все утверждения, а импликация ложна только в случае, если из истинного следует ложное.

3)  Уравнение (1) описывает ряд переменных {x1, x2, x3, x4, x5}. Так как из переменной с более низким номером всегда следует переменная с более высоким, если любую переменную из этого ряда приравнять 1, то все следующие должны также быть равны 1. Для уравнения (2) существует то же самое правило. Иначе говоря, если записать переменные x (или y) в порядке возрастания их номеров, слева будут нули, а справа - единицы.

4)  Рассмотрим вариант x1=1, y1=1. Так как первые числа каждого ряда равны 1, то все следующие тоже равны 1. Существует только одна комбинация для этого варианта.

5)  Рассмотрим вариант x1=0, y1=1. Для y-ряда все переменные равны 1, для x же существует 5 комбинаций, так как в ряде x может быть от 1 до 5 нолей включительно.

6)  Последний вариант рассмотрим аналогично предыдущему. Там существует всего 5 комбинаций.

Правильный ответ: 5+5+1=11 комбинаций.

Ответ: 11.

Аналоги к заданию № 3822: 3854 4599 4701 ... Все

Источник: Яндекс: Тренировочная работа ЕГЭ по информатике. Вариант 1

Решение · Помощь

Тип Д23 № 4567 Добавить в вариант

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, y1, y2 y3, y4, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) = 1

(¬y1 ∨ y2) ∧ (¬y2 ∨ y3) ∧ (¬y3 ∨ y4) = 1

(y1 → x1) ∧ (y2 → x2) ∧ (y3 → x3) ∧ (y4 → x4) = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, y1, y2 y3, y4, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2013 по информатике

Решение · Помощь

Тип Д23 № 6788 Добавить в вариант

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁, x₂, x₃, x₄, y₁, y₂, y₃, y₄, z₁, z₂, z₃, z₄, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1→x2) ∧ (x2→x3) ∧ (x3→x4) = 1

(¬x1 ∧ y1 ∧ z1) ∨ (x1 ∧ ¬y1 ∧ z1) ∨ (x1 ∧ y1 ∧ ¬z1) = 1

(¬x2 ∧ y2 ∧ z2) ∨ (x2 ∧ ¬y2 ∧ z2) ∨ (x2 ∧ y2 ∧ ¬z2) = 1

(¬x3 ∧ y3 ∧ z3) ∨ (x3 ∧ ¬y3 ∧ z3) ∨ (x3 ∧ y3 ∧ ¬z3) = 1

(¬x4 ∧ y4 ∧ z4) ∨ (x4 ∧ ¬y4 ∧ z4) ∨ (x4 ∧ y4 ∧ ¬z4) = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных

x₁, x₂, x₃, x₄, y₁, y₂, y₃, y₄, z₁, z₂, z₃, z₄, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение.

Рассмотрим первое уравнение. Ему удовлетворяют следующие наборы переменных x₁, x₂, x₃, x₄: 1111, 0111, 0011, 0001, 0000.

Рассмотрим оставшиеся уравнения для первого набора x₁, x₂, x₃, x₄: 1111. Во втором уравнении первая скобка будет равна 0. Из второй и третьей скобок ясно, что переменные y₁ и z₁ могут принимать значения 01 или 10. Имеем два набора решений второго уравнения. Аналогично для третьего, четвёртого и пятого уравнений. Таким образом, для набора x₁, x₂, x₃, x₄: 1111, получаем 16 наборов переменных y₁, y₂, y₃, y₄, z₁, z₂, z₃, z₄ (см. рис).

Рассмотрим второй набор переменных x₁, x₂, x₃, x₄: 0111. В этом случае из второго уравнения ясно, что переменные y₁ и z₁ могут принимать значения 11. Для оставшихся уравнений ситуация аналогична первому набору. Таким образом, для набора x₁, x₂, x₃, x₄: 0111, получаем 8 наборов переменных y₁, y₂, y₃, y₄, z₁, z₂, z₃, z₄ (см. рис).

Проведя аналогичные рассуждения для наборов 0011, 0001 и 0000, получаем, соответственно 4, 2 и 1 набор переменных y₁, y₂, y₃, y₄, z₁, z₂, z₃, z₄ соответственно.

Всего имеем 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31 набор переменных x₁, x₂, x₃, x₄, y₁, y₂, y₃, y₄, z₁, z₂, z₃, z₄, которые удовлетворяют всем уравнениям.

Ответ: 31.

Аналоги к заданию № 6788: 6820 Все

Решение · Помощь

Тип Д23 № 6967 Добавить в вариант

(x1→x2) ∧ (x2→x3) ∧ (x3→x4) ∧ (x4→x5) = 1

(x1→y1) ∧ (x2→y2) ∧ (x3→y3) ∧ (x4→y4) ∧ (x5→y5) = 1

Решение.

Рассмотрим первое уравнение. Логическое «И» истинно, когда истинны все высказывания. Для того, чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы каждая скобка была истинной. Импликация ложна только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно. Представим решения этого уравнения в виде дерева:

Рассмотрим оставшиееся уравнения для первого набора x1, x2, x3, x4, x5: 11111. Импликация ложна тогда, когда из истинны следует ложь. В данном случае, все x равны 1, следовательно, все y также должны быть равны 1.

Рассмотрим второй набор переменных x1, x2, x3, x4, x5: 01111. Заметим, что все y, кроме первого могут принимать только значения 1, y1 может быть равен 0 или 1. Таким образом, второму набору x соответствует 2 · 1  =  2 набора y.

Рассмотрим третий набор переменных x1, x2, x3, x4, x5: 00111. Заметим, что все y, кроме первого и второго могут принимать только значения 1, y1 и y2 может быть равен 0 или 1. Таким образом, второму набору x соответствует 2 · 2 · 1  =  4 набора y.

Проведя аналогичные рассуждения для наборов x 00011, 00001, 00000, получаем, соответственно 8, 16 и 32 набора y.

Таким образом, получаем 1 + 2 + 4 + 8 + 16 +32 = 63 набора переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при которых выполнена данная система равенств.

Ответ: 63.

Аналоги к заданию № 6967: 6999 Все

Решение · Помощь

Тип Д23 № 7317 Добавить в вариант

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям

(x1→x2) ∧ (x2→x3) ∧ (x3→x4) ∧ (x4→x5) ∧ (x5→x6) = 1

(y2→y1) ∧ (y3→y2) ∧ (y4→y3) ∧ (y5→y4) ∧ (y6→y5) = 1

x6→y6 = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение.

Заметим, что первое и второе уравнения не связаны между собой ни через какие переменные. Рассмотрим последнее уравнение.

Рассмотрим первое уравнение. Для того, чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы каждая скобка была истинной. Импликация ложна только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно. Представим решение этого уравнения в виде дерева.

Рассмотрим второе уравнение. Для того, чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы каждая скобка была истинной. Дерево для решения этого уравнения будет выглядеть так:

Теперь рассмотрим третье уравнение. Импликация ложна только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно. Представим решения последнего уравнения в виде таблицы:

	x6	y6
А)	0	0
Б)	0	1
В)	1	1

Случай А). Согласно деревьям решений получим 7 наборов решений для переменных x и 7 наборов переменных y, но x6  =  0 и y6  =  0, следовательно, из набора решений для x подойдёт один, а из набора решений для y  — 6. Суммарное число наборов: 1 · 6  =  6.

Случай Б). Аналогично случаю А получим 1 набор переменных x и 1 набор переменных y, суммарное число наборов 1 · 1  =  1.

Случай В). Аналогично случаю А получим 6 наборов переменных x и 1 набор переменных y, суммарное число наборов 6 · 1  =  6.

Таким образом, получаем 6 + 1 + 6 = 13 наборов переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6, при которых выполнена данная система равенств.

Ответ: 13.

Аналоги к заданию № 7317: 7349 Все

Решение · Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям