Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям
(x1→x2) ∧ (x2→x3) ∧ (x3→x4) ∧ (x4→x5) ∧ (x5→x6) = 1
(y2→y1) ∧ (y3→y2) ∧ (y4→y3) ∧ (y5→y4) ∧ (y6→y5) = 1
y1 →x1 = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Рассмотрим первое уравнение. Для того, чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы каждая скобка была истинной. Импликация ложна только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно. Представим решение этого уравнения в виде дерева.
Рассмотрим второе уравнение. Чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы каждая скобка была истинной. Дерево для решения этого уравнения будет выглядеть так:
Теперь рассмотрим третье уравнение. Импликация ложна только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно. Представим решения последнего уравнения в виде таблицы:
| y1 | x1 | |
| А) | 0 | 0 |
| Б) | 0 | 1 |
| В) | 1 | 1 |
Согласно деревьям решений получим 7 наборов решений для переменных x и 7 наборов переменных y,
Случай А). Если x1 = 0 и y1 = 0, то из набора решений для x подойдут 6, а из набора решений для y — 1. Суммарное число наборов: 6 · 1 = 6.
Случай Б). Аналогично случаю А получим 1 набор переменных x и 1 набор переменных y, суммарное число наборов 1 · 1 = 1.
Случай В). Аналогично случаю А получим 1 набор переменных x и 6 наборов переменных y, суммарное число наборов 6 · 1 = 6.
Таким образом, получаем 6 + 1 + 6 = 13 наборов переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6, при которых выполнена данная система равенств.
Ответ: 13.