РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям

(x1→x2) ∧ (x2→x3) ∧ (x3→x4) ∧ (x4→x5) ∧ (x5→x6) = 1

(y2→y1) ∧ (y3→y2) ∧ (y4→y3) ∧ (y5→y4) ∧ (y6→y5) = 1

y1 →x1 = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение. Рассмотрим первое уравнение. Для того, чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы каждая скобка была истинной. Импликация ложна только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно. Представим решение этого уравнения в виде дерева.

Рассмотрим второе уравнение. Чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы каждая скобка была истинной. Дерево для решения этого уравнения будет выглядеть так:

Теперь рассмотрим третье уравнение. Импликация ложна только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно. Представим решения последнего уравнения в виде таблицы:

	y1	x1
А)	0	0
Б)	0	1
В)	1	1

Согласно деревьям решений получим 7 наборов решений для переменных x и 7 наборов переменных y,

Случай А). Если x1  =  0 и y1  =  0, то из набора решений для x подойдут 6, а из набора решений для y  — 1. Суммарное число наборов: 6 · 1  =  6.

Случай Б). Аналогично случаю А получим 1 набор переменных x и 1 набор переменных y, суммарное число наборов 1 · 1  =  1.

Случай В). Аналогично случаю А получим 1 набор переменных x и 6 наборов переменных y, суммарное число наборов 6 · 1  =  6.

Таким образом, получаем 6 + 1 + 6 = 13 наборов переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6, при которых выполнена данная система равенств.

Ответ: 13.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	7349	13

Ключ