СДАМ ГИА






Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Сколько су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже условиям

 

(x1→x2) ∧ (x2→x3) ∧ (x3→x4) ∧ (x4→x5) ∧ (x5→x6) = 1

(y2→y1) ∧ (y3→y2) ∧ (y4→y3) ∧ (y5→y4) ∧ (y6→y5) = 1

x6→y6 = 1

 

В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма равенств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких наборов.

Задание 23 № 7317

Пояснение.

Заметим, что пер­вое и вто­рое урав­не­ния не свя­за­ны между собой ни через какие переменные. Рас­смот­рим по­след­нее уравнение.

 

Рас­смот­рим пер­вое уравнение. Для того, чтобы ра­вен­ство выполнялось, необходимо, чтобы каж­дая скоб­ка была истинной. Им­пли­ка­ция ложна толь­ко тогда, когда по­сыл­ка истинна, а след­ствие ложно. Пред­ста­вим решение этого урав­не­ния в виде дерева.

 

 

Рассмотрим вто­рое уравнение. Для того, чтобы ра­вен­ство выполнялось, необходимо, чтобы каж­дая скоб­ка была истинной. Де­ре­во для ре­ше­ния этого урав­не­ния будет вы­гля­деть так:

 

 

Теперь рас­смот­рим третье уравнение. Им­пли­ка­ция ложна толь­ко тогда, когда по­сыл­ка истинна, а след­ствие ложно. Пред­ста­вим ре­ше­ния по­след­не­го урав­не­ния в виде таблицы:

 

x6y6
А)00
Б)01
В)11

 

Случай А). Со­глас­но деревьям ре­ше­ний получим 7 на­бо­ров решений для пе­ре­мен­ных x и 7 на­бо­ров переменных y, но x6 = 0 и y6 = 0, сле­до­ва­тель­но из на­бо­ра решений для x подойдёт один, а из на­бо­ра решений для y — 6. Сум­мар­ное число наборов: 1 · 6 = 6.

 

Случай Б). Ана­ло­гич­но случаю А по­лу­чим 1 набор пе­ре­мен­ных x и 1 набор пе­ре­мен­ных y, сум­мар­ное число на­бо­ров 1 · 1 = 1.

 

Случай В). Ана­ло­гич­но случаю А по­лу­чим 6 на­бо­ров переменных x и 1 набор пе­ре­мен­ных y, сум­мар­ное число на­бо­ров 6 · 1 = 6.

 

Таким образом, по­лу­ча­ем 6 + 1 + 6 = 13 на­бо­ров пе­ре­мен­ных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма равенств.

 

Ответ: 13.


Аналоги к заданию № 7317: 7349



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ин­фор­ма­ти­ке 30.04.2014 ва­ри­ант ИН10901.




     О проекте

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!