Рас­смот­рим пер­вое урав­не­ние. Ло­ги­че­ское «И» ис­тин­но, когда ис­тин­ны все вы­ска­зы­ва­ния. Для того, чтобы ра­вен­ство вы­пол­ня­лось, не­об­хо­ди­мо, чтобы каж­дая скоб­ка была ис­тин­ной. Им­пли­ка­ция ложна толь­ко тогда, когда по­сыл­ка ис­тин­на, а след­ствие ложно. Пред­ста­вим ре­ше­ния этого урав­не­ния в виде де­ре­ва:

Рас­смот­рим остав­ши­е­е­ся урав­не­ния для пер­во­го на­бо­ра x1, x2, x3, x4, x5: 11111. Им­пли­ка­ция ложна тогда, когда из ис­тин­ны сле­ду­ет ложь. В дан­ном слу­чае, все x равны 1, сле­до­ва­тель­но, все y также долж­ны быть равны 1.

Рас­смот­рим вто­рой набор пе­ре­мен­ных x1, x2, x3, x4, x5: 01111. За­ме­тим, что все y, кроме пер­во­го могут при­ни­мать толь­ко зна­че­ния 1, y1 может быть равен 0 или 1. Таким об­ра­зом, вто­ро­му на­бо­ру x со­от­вет­ству­ет 2 · 1  =  2 на­бо­ра y.

Рас­смот­рим тре­тий набор пе­ре­мен­ных x1, x2, x3, x4, x5: 00111. За­ме­тим, что все y, кроме пер­во­го и вто­ро­го могут при­ни­мать толь­ко зна­че­ния 1, y1 и y2 может быть равен 0 или 1. Таким об­ра­зом, вто­ро­му на­бо­ру x со­от­вет­ству­ет 2 · 2 · 1  =  4 на­бо­ра y.

Про­ве­дя ана­ло­гич­ные рас­суж­де­ния для на­бо­ров x 00011, 00001, 00000, по­лу­ча­ем, со­от­вет­ствен­но 8, 16 и 32 на­бо­ра y.

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем 1 + 2 + 4 + 8 + 16 +32 = 63 на­бо­ра пе­ре­мен­ных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств.

Ответ: 63.

Рас­смот­рим пер­вое урав­не­ние. Ло­ги­че­ское «И» ис­тин­но, когда ис­тин­ны все вы­ска­зы­ва­ния. Для того, чтобы ра­вен­ство вы­пол­ня­лось, не­об­хо­ди­мо, чтобы каж­дая скоб­ка была ис­тин­ной. Им­пли­ка­ция ложна толь­ко тогда, когда по­сыл­ка ис­тин­на, а след­ствие ложно. Пред­ста­вим ре­ше­ния этого урав­не­ния в виде де­ре­ва:

Рас­смот­рим остав­ши­е­е­ся урав­не­ния для пер­во­го на­бо­ра x1, x2, x3, x4, x5, x6: 111111. Им­пли­ка­ция ложна тогда, когда из ис­тин­ны сле­ду­ет ложь. В дан­ном слу­чае, все x равны 1, сле­до­ва­тель­но, все y также долж­ны быть равны 1.

Рас­смот­рим вто­рой набор пе­ре­мен­ных x1, x2, x3, x4, x5, x6: 011111. За­ме­тим, что все y, кроме пер­во­го могут при­ни­мать толь­ко зна­че­ния 1, y1 может быть равен 0 или 1. Таким об­ра­зом, вто­ро­му на­бо­ру x со­от­вет­ству­ет 2 · 1  =  2 на­бо­ра y.

Рас­смот­рим тре­тий набор пе­ре­мен­ных x1, x2, x3, x4, x5, x6: 001111. За­ме­тим, что все y, кроме пер­во­го и вто­ро­го могут при­ни­мать толь­ко зна­че­ния 1, y1 и y2 может быть равен 0 или 1. Таким об­ра­зом, вто­ро­му на­бо­ру x со­от­вет­ству­ет 2 · 2 · 1  =  4 на­бо­ра y.

Про­ве­дя ана­ло­гич­ные рас­суж­де­ния для на­бо­ров x 000111, 000011, 000001, 000000 по­лу­ча­ем, со­от­вет­ствен­но 8, 16, 32 и 64 на­бо­ра y.

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем 1 + 2 + 4 + 8 + 16 +32 + 64 = 127 на­бо­ров пе­ре­мен­ных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6 при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств.

Ответ: 127.