Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, y1, y2 y3, y4, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) = 1
(¬y1 ∨ y2) ∧ (¬y2 ∨ y3) ∧ (¬y3 ∨ y4) = 1
(y1 → x1) ∧ (y2 → x2) ∧ (y3 → x3) ∧ (y4 → x4) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, y1, y2 y3, y4, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Конъюнкция истина тогда и только тогда, когда каждое высказывание истинно.
Для первого выражения это означает, что, если х1 равен 1, то х2, х3 и х4 также равны 1, т. е. для х1...х4 решения существуют только в виде "1111", "0111", "0011", "0001" и "0000".
Применив преобразование импликации ко второму выражению, увидим, что оно аналогично первому.
В третьем выражении из "y" следует соответствующее ему "x", это означает, что если y = 1, то и x = 1.
Следовательно, первому набору для x "1111" соответствует 5 наборов y. Второму — 4, третьему — 3, и. т. д.
Следовательно, ответ: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15.