ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Тип Д23 № 3822 Добавить в вариант

i

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 → x5 ) = 1

(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) ∧ (y4 → y5 ) = 1

x1 ∨ y1 = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение.

1)  Из последнего уравнения следует, что глобально мы имеем три варианта - x1=1, y1=1; x1=0, y1=1; x1=1, y1=0.

2)  Логическое И истинно, только тогда, когда истины все утверждения, а импликация ложна только в случае, если из истинного следует ложное.

3)  Уравнение (1) описывает ряд переменных {x1, x2, x3, x4, x5}. Так как из переменной с более низким номером всегда следует переменная с более высоким, если любую переменную из этого ряда приравнять 1, то все следующие должны также быть равны 1. Для уравнения (2) существует то же самое правило. Иначе говоря, если записать переменные x (или y) в порядке возрастания их номеров, слева будут нули, а справа - единицы.

4)  Рассмотрим вариант x1=1, y1=1. Так как первые числа каждого ряда равны 1, то все следующие тоже равны 1. Существует только одна комбинация для этого варианта.

5)  Рассмотрим вариант x1=0, y1=1. Для y-ряда все переменные равны 1, для x же существует 5 комбинаций, так как в ряде x может быть от 1 до 5 нолей включительно.

6)  Последний вариант рассмотрим аналогично предыдущему. Там существует всего 5 комбинаций.

Правильный ответ: 5+5+1=11 комбинаций.

Ответ: 11.

Аналоги к заданию № 3822: 3854 4599 4701 ... Все

Источник: Яндекс: Тренировочная работа ЕГЭ по информатике. Вариант 1

Решение · Помощь

Тип Д23 № 3854 Добавить в вариант

i

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 → x5 ) = 1

(y5 → y4) ∧ (y4 → y3) ∧ (y3 → y2) ∧ (y2 → y1 ) = 1

x3 ∧ y3 = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Аналоги к заданию № 3822: 3854 4599 4701 ... Все

Источник: Яндекс: Тренировочная работа ЕГЭ по информатике. Вариант 2

Решение · Помощь

Тип Д23 № 4599 Добавить в вариант

i

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 → x5 ) = 1

(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) ∧ (y4 → y5 ) = 1

x1 → y1 = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение.

1)  Из последнего уравнения следует, что глобально мы имеем три варианта - x1=1, y1=1; x1=0, y1=1; x1=0, y1=0.

2)  Логическое И истинно, только тогда, когда истины все утверждения, а импликация ложна только в случае, если из истинного следует ложное.

3)  Уравнение (1) описывает ряд переменных {x1, x2, x3, x4, x5}. Так как из переменной с более низким номером всегда следует переменная с более высоким, если любую переменную из этого ряда приравнять 1, то все следующие должны также быть равны 1. Для уравнения (2) существует то же самое правило. Иначе говоря, если записать переменные x (или y) в порядке возрастания их номеров, справа будут единицы, а слева  — нули.

4)  Рассмотрим вариант x1=1, y1=1. Так как первые числа каждого ряда равны 1, то все следующие тоже равны 1. Существует только одна комбинация для этого варианта.

5)  Рассмотрим вариант x1=0, y1=1. Для y-ряда все переменные равны 1, для x же существует 5 комбинаций, так как в ряде x может быть от 1 до 5 нолей включительно.

6)  Последний вариант рассмотрим аналогично предыдущему. Там существует всего 25 комбинаций.

Правильный ответ: 25+5+1=31 комбинация.

Аналоги к заданию № 3822: 3854 4599 4701 ... Все

Решение · Помощь

Тип Д23 № 4701 Добавить в вариант

i

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, х2, хЗ, х4, х5, хб, y1, у2, уЗ, у4, у5, у6 которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 → х2) ∧ (х2 → хЗ) ∧ (хЗ → х4) ∧ (х4 → х5) ∧ (х5 → х6) = 1

(y1 → y2) ∧ (у2 → уЗ) ∧ (уЗ → у4) ∧ (у4 → у5) ∧ (у5 → у6) = 1

x1 ∨ y1 = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, х2, хЗ, х4, х5, y1, у2, уЗ, у4, у5, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение.

1)  Из последнего уравнения следует, что глобально мы имеем три варианта - x1=1, y1=1; x1=0, y1=1; x1=1, y1=0.

2)  Логическое И истинно, только тогда, когда истины все утверждения, а импликация ложна только в случае, если из истинного следует ложное.

3)  Уравнение (1) описывает ряд переменных {x1, x2, x3, x4, x5, x6}. Так как из переменной с более низким номером всегда следует переменная с более высоким, если любую переменную из этого ряда приравнять 1, то все следующие должны также быть равны 1. Для уравнения (2) существует то же самое правило. Иначе говоря, если записать переменные x (или y) в порядке возрастания их номеров, справа будут нули, а слева - единицы.

4)  Рассмотрим вариант x1=1, y1=1. Так как первые числа каждого ряда равны 1, то все следующие тоже равны 1. Существует только одна комбинация для этого варианта.

5)  Рассмотрим вариант x1=0, y1=1. Для y-ряда все переменные равны 1, для x же существует 6 комбинаций, так как в ряде x может быть от 1 до 6 нолей включительно.

6)  Последний вариант рассмотрим аналогично предыдущему. Там существует всего 6 комбинаций.

Правильный ответ: 6+6+1=13 комбинаций.

Аналоги к заданию № 3822: 3854 4599 4701 ... Все

Решение · Помощь

Тип Д23 № 4733 Добавить в вариант

i

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, х2, хЗ, х4, х5, y1, у2, уЗ, у4, у5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 → х2) ∧ (х2 → хЗ) ∧ (хЗ → х4) ∧ (х4 → х5 ) = 1

(y1 → y2) ∧ (у2 → уЗ) ∧ (уЗ → у4) ∧ (у4 → у5 ) = 1

x1 ∨ y1 = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, х2, хЗ, х4, х5, y1, у2, уЗ, у4, у5, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение.

1)  Из последнего уравнения следует, что глобально мы имеем три варианта - x1=1, y1=1; x1=0, y1=1; x1=1, y1=0.

2)  Логическое И истинно, только тогда, когда истины все утверждения, а импликация ложна только в случае, если из истинного следует ложное.

3)  Уравнение (1) описывает ряд переменных {x1, x2, x3, x4, x5}. Так как из переменной с более низким номером всегда следует переменная с более высоким, если любую переменную из этого ряда приравнять 1, то все следующие должны также быть равны 1. Для уравнения (2) существует то же самое правило. Иначе говоря, если записать переменные x (или y) в порядке возрастания их номеров, слева будут нули, а справа  — единицы.

4)  Рассмотрим вариант x1=1, y1=1. Так как первые числа каждого ряда равны 1, то все следующие тоже равны 1. Существует только одна комбинация для этого варианта.

5)  Рассмотрим вариант x1=0, y1=1. Для y-ряда все переменные равны 1, для x же существует 5 комбинаций, так как в ряде x может быть от 1 до 5 нолей включительно.

6)  Последний вариант рассмотрим аналогично предыдущему. Там существует всего 5 комбинаций.

Правильный ответ: 5+5+1=11 комбинаций.

Аналоги к заданию № 3822: 3854 4599 4701 ... Все

Решение · Помощь

Тип Д23 № 4987 Добавить в вариант

i

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 → x5 ) = 1

(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) ∧ (y4 → y5 ) = 1

y5 → x5 = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение.

1)  Из последнего уравнения следует, что глобально мы имеем три варианта: x5=1, y5=1; x5=0, y5=0; x5=0, y5=1.

2)  Логическое И истинно, только тогда, когда истины все утверждения, а импликация ложна только в случае, если из истинного следует ложное.

3)  Уравнение (1) описывает ряд переменных {x1, x2, x3, x4, x5}. Так как из переменной с более низким номером всегда следует переменная с более высоким, если любую переменную из этого ряда приравнять 1, то все следующие должны также быть равны 1. Для уравнения (2) существует то же самое правило. Иначе говоря, если записать переменные x в порядке возрастания их номеров, справа будут нули, а слева  — единицы, в y  — так же.

4)  Рассмотрим вариант x5=1, y5=1. Тогда остальные переменные могут принимать любые значения: всего таких комбинаций 25.

5)  Рассмотрим вариант х5=0, у5=0. Тогда все переменные равны 0, следовательно, 1 комбинация.

6)  Рассмотрим вариант х5=1, у5=0. Тогда все переменные х равны 0, а переменные у могут принимать любые значения. Всего таких комбинаций 5.

Ответ: 31.

Аналоги к заданию № 3822: 3854 4599 4701 ... Все

Решение · Помощь

Тип Д23 № 5287 Добавить в вариант

i

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, х2, хЗ, х4, х5, у1, у2, уЗ, у4, у5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$левая круглая скобка x1\to x2 правая круглая скобка \wedge левая круглая скобка x2\to x3 правая круглая скобка \wedge левая круглая скобка x3\to x4 правая круглая скобка \wedge левая круглая скобка x4\to x5 правая круглая скобка =1$

$левая круглая скобка y2\to y1 правая круглая скобка \wedge левая круглая скобка y3\to y2 правая круглая скобка \wedge левая круглая скобка y4\to y3 правая круглая скобка \wedge левая круглая скобка y5\to y4 правая круглая скобка =1$

$x1\vee y1=1$

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, х2, хЗ, х4, х5, у1, у2, уЗ, у4, у5, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение.

Заметим, что первые два уравнения связаны друг с другом только через третье.

Найдем количество решений первого уравнения. Каждая из переменных x1, ... , x5 может принимать только два значения. Импликация ложна только тогда, когда из истины следует ложь. Если записать значения переменных подряд, то можно увидеть, что для того, чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы после "1" никогда не стоял "0". Следовательно, получаем такие решения: (x1,x2,x3,x4,x5) = 00000, 00001, 00011, 00111, 01111, 11111.

Во втором уравнении необходимо, чтобы после "0" никогда не стояла "1". Следовательно, получаем такие решения: (y1,y2,y3,y4,y5) = 00000, 10000, 11000, 11100, 11110, 11111. Таким образом, система из двух уравнений имеет 6·6  =  36 решений: для каждого набора переменных y существует 6 наборов переменных x.

00000	10000	11000	11100	11110	11111	(y1,y2,y3,y4,y5)

00000	00000	00000	00000	00000	00000	(x1,x2,x3,x4,x5)
00001	00001	00001	00001	00001	00001
00011	00011	00011	00011	00011	00011
00111	00111	00111	00111	00111	00111
01111	01111	01111	01111	01111	01111
11111	11111	11111	11111	11111	11111

Третье уравнение ложно, когда (x1,y1) = 00. Вычеркнем из нашей таблицы те решения, для которых (x1,y1) = 00.

00000	10000	11000	11100	11110	11111	(y1,y2,y3,y4,y5)

	00000	00000	00000	00000	00000	(x1,x2,x3,x4,x5)
	00001	00001	00001	00001	00001
	00011	00011	00011	00011	00011
	00111	00111	00111	00111	00111
	01111	01111	01111	01111	01111
11111	11111	11111	11111	11111	11111

Таким образом, имеется 31 набор переменных, удовлетворяющих системе.

Аналоги к заданию № 3822: 3854 4599 4701 ... Все

Решение · Помощь

Тип Д23 № 5319 Добавить в вариант

i

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, х2, хЗ, х4, х5, х6, у1, у2, уЗ, у4, у5, у6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

$левая круглая скобка x1\to x2 правая круглая скобка \wedge левая круглая скобка x2\to x3 правая круглая скобка \wedge левая круглая скобка x3\to x4 правая круглая скобка \wedge левая круглая скобка x4\to x5 правая круглая скобка \wedge левая круглая скобка x5\to x6 правая круглая скобка =1$

$левая круглая скобка y2\to y1 правая круглая скобка \wedge левая круглая скобка y3\to y2 правая круглая скобка \wedge левая круглая скобка y4\to y3 правая круглая скобка \wedge левая круглая скобка y5\to y4 правая круглая скобка \wedge левая круглая скобка y6\to y5 правая круглая скобка =1$

$x1\vee y1=1$

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, х2, хЗ, х4, х5, х6, у1, у2, уЗ, у4, у5, у6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение.

Заметим, что первые два уравнения связаны друг с другом только через третье.

Найдем количество решений первого уравнения. Каждая из переменных x1, ... , x6 может принимать только два значения. Импликация ложна только тогда, когда из истины следует ложь. Если записать значения переменных подряд, то можно увидеть, что для того, чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы после "1" никогда не стоял "0". Следовательно, получаем такие решения: (x1,x2,x3,x4,x5, x6) = 000000, 000001, 000011, 000111, 001111, 011111, 111111.

Во втором уравнении необходимо, чтобы после "0" никогда не стояла "1". Следовательно, получаем такие решения: (y1,y2,y3,y4,y5, y6) = 000000, 100000, 110000, 11100, 111100, 111110, 111111. Таким образом, система из двух уравнений имеет 7·7  =  49 решений: для каждого набора переменных y существует 7 наборов переменных x.

000000	100000	110000	111000	111100	111110	111111	(y1,y2,y3,y4,y5, y6)

000000	000000	000000	000000	000000	000000	000000	(x1,x2,x3,x4,x5, x6)
000001	000001	000001	000001	000001	000001	000001
000011	000011	000011	000011	000011	000011	000011
000111	000111	000111	000111	000111	000111	000111
001111	001111	001111	001111	001111	001111	001111
011111	011111	011111	011111	011111	011111	011111
111111	111111	111111	111111	111111	111111	111111

Третье уравнение ложно, когда (x1,y1) = 00. Вычеркнем из нашей таблицы те решения, для которых (x1,y1) = 00.

000000	100000	110000	111000	111100	111110	111111	(y1,y2,y3,y4,y5, y6)

	000000	000000	000000	000000	000000	000000	(x1,x2,x3,x4,x5, x6)
	000001	000001	000001	000001	000001	000001
	000011	000011	000011	000011	000011	000011
	000111	000111	000111	000111	000111	000111
	001111	001111	001111	001111	001111	001111
	011111	011111	011111	011111	011111	011111
111111	111111	111111	111111	111111	111111	111111

Таким образом, имеется 43 наборов переменных, удовлетворяющих системе.

Аналоги к заданию № 3822: 3854 4599 4701 ... Все

Решение · Помощь

Тип Д23 № 6198 Добавить в вариант

i

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 → x5 ) ∧ (x5 → x6 ) = 1

(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) ∧ (y4 → y5 ) ∧ (y5 → y6 ) = 1

y6 ∨ x1 = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа вам нужно указать количество таких

наборов.

Решение.

Заметим, что первое и второе уравнения не связаны между собой ни через какие переменные. Рассмотрим последнее уравнение. Логическое «ИЛИ» истинно, когда истинно хотя бы одно высказывание. Представим решения последнего уравнения в виде таблицы:

	x1	y6
А)	0	1
Б)	1	0
В)	1	1

Случай А). Рассмотрим первое уравнение. Для того, чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы каждая скобка была истинной. Импликация ложна только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно, следовательно, если x1  =  0, то x2  =  0 или 1. В случае, когда x2  =  1 все последующие переменные тоже должны быть равными 1, в случае, когда x2  =  0 имеем два варианта для x3. Таким образом, получаем 6 наборов переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, которые решают первое уравнение.

Рассмотрим второе уравнение. Импликация Для того, чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы каждая скобка была истинной. В случае, когда y6  =  1, скобка (y5 → y6) истинна при двух значениях переменной y5. В случае, когда y5  =  0, все предыдущие переменные должны быть равны 0, в случае, когда y5  =  1, предыдущая переменная может принимать два значения, и. т. д. Таким образом, получаем 6 наборов переменных y1, y2, y3, y4, y5, y6, которые решают второе уравнение.

Всего в случае А) имеем 6 · 6  =  36 наборов переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6, при которых выполнена данная система равенств.

Случай Б). Рассмотрим первое уравнение. Поскольку x1  =  1, имеем 1 набор x1, x2, x3, x4, x5, x6, который решает первое уравнение. Рассмотрим второе уравнение. Поскольку y6  =  0, все предыдущие переменные должны быть равными 0. Таким образом, имеем 1 набор переменных y1, y2, y3, y4, y5, y6, который решает второе уравнение.

Всего в случае Б) имеем 1 · 1  =  1 набор переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6, при котором выполнена данная система равенств.

Случай В). Рассмотрим первое уравнение. Поскольку x1  =  1, имеем 1 набор x1, x2, x3, x4, x5, x6, который решает первое уравнение (см. случай Б). Рассмотрим второе уравнение. Поскольку y6  =  1, имеем 6 наборов переменных y1, y2, y3, y4, y5, y6, который решает второе уравнение (см. случай А).

Всего в случае В) имеем 6 · 1  =  6 наборов переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6, при которых выполнена данная система равенств.

Таким образом, получаем 36 + 1 + 6 = 43 наборов переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6, при которых выполнена данная система равенств.

Ответ: 43.

Аналоги к заданию № 3822: 3854 4599 4701 ... Все

Решение · Помощь

Тип Д23 № 6243 Добавить в вариант

i

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 → x5 ) = 1

(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) ∧ (y4 → y5 ) = 1

x5 ∨ y1 = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа вам нужно указать количество таких

наборов.

Решение.

Заметим, что первое и второе уравнения не связаны между собой ни через какие переменные. Рассмотрим последнее уравнение. Логическое «И» истинно, когда истинны оба высказывания. Представим решения последнего уравнения в виде таблицы:

	y1	x5
А)	0	1
Б)	1	0
В)	1	1

Случай А). Рассмотрим второе уравнение. Для того, чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы каждая скобка была истинной. Импликация ложна только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно, следовательно, если y1  =  0, то y2  =  0 или 1. В случае, когда y2  =  1 все последующие переменные тоже должны быть равными 1, в случае, когда y2  =  0 имеем два варианта для y3. Таким образом, получаем 5 наборов переменных y1, y2, y3, y4, y5, которые решают первое уравнение.

Рассмотрим первое уравнение. Импликация Для того, чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы каждая скобка была истинной. В случае, когда x5  =  1, скобка (x4 → x5) истинна при двух значениях переменной x4. В случае, когда x4  =  0, все предыдущие переменные должны быть равны 0, в случае, когда x4  =  1, предыдущая переменная может принимать два значения, и. т. д. Таким образом, получаем 5 наборов переменных x1, x2, x3, x4, x5, которые решают второе уравнение.

Всего в случае А) имеем 5 · 5  =  25 наборов переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при которых выполнена данная система равенств.

Случай Б). Рассмотрим второе уравнение. Поскольку y1  =  1, имеем 1 набор y1, y2, y3, y4, y5, который решает первое уравнение. Рассмотрим первое уравнение. Поскольку x5  =  0, все предыдущие переменные должны быть равными 0. Таким образом, имеем 1 набор переменных x1, x2, x3, x4, x5, который решает второе уравнение.

Всего в случае Б) имеем 1 · 1  =  1 набор переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при котором выполнена данная система равенств.

Случай В). Рассмотрим второе уравнение. Поскольку y1  =  1, имеем 1 набор y1, y2, y3, y4, y5, который решает первое уравнение (см. случай Б). Рассмотрим первое уравнение. Поскольку x5  =  1, имеем 5 наборов переменных x1, x2, x3, x4, x5, который решает второе уравнение (см. случай А).

Всего в случае В) имеем 5 · 1  =  5 наборов переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при которых выполнена данная система равенств.

Таким образом, получаем 25 + 1 + 5 = 31 наборов переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при которых выполнена данная система равенств.

Ответ: 31.

Аналоги к заданию № 3822: 3854 4599 4701 ... Все

Решение · Помощь

Тип Д23 № 6902 Добавить в вариант

i

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1→x2) ∧ (x2→x3) ∧ (x3→x4) ∧ (x4→x5 ) = 1,

(y1→y2) ∧ (y2→y3) ∧ (y3→y4) ∧ (y4→y5 ) = 1,

(x1 → y1) ∧ (x2→y2) =1.

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение.

Рассмотрим первое уравнение, конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны все её переменные истинны. Импликация ложна только тогда, когда из истины следует ложь. Запишем все переменные x1, x2, x3, x4, x5 по порядку. Тогда, первое уравнение будет верно, если в данной строке справа от единиц нет нулей. То есть подходят строки 11111, 01111, 00111, 00011, 00001, 00000. Аналогичные решения имеет второе уравнение. Первое и второе уравнение не связаны какими-либо переменными, поэтому для системы, состоящей только из двух первых уравнений, каждому набору переменных одного уравнения соответствует 6 наборов переменных другого.

Теперь учтём третье уравнение. Это уравнение не выполняется для таких наборов переменных, в которых x1  =  1, а y1  =  0, либо x2  =  1, а y2  =  0. Это означает, что если записать какой-либо набор переменных x1, x2, x3, x4, x5 над набором переменных y1, y2, y3, y4, y5, то нужно исключить такие наборы, в которых под 1 на первом или втором местах стоят нули. То есть, набору переменных x1, x2, x3, x4, x5 11111 соответствует не 6 наборов y, а только один, а набору 01111  — 2. Таким образом, суммарное число возможных наборов: 1 + 2 + 4 · 6  =  27.

Ответ: 27.

Аналоги к заданию № 3822: 3854 4599 4701 ... Все

Решение · Помощь