СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
Информатика
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 6198

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

 

(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 → x5 ) ∧ (x5 → x6 ) = 1

(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) ∧ (y4 → y5 ) ∧ (y5 → y6 ) = 1

y6 ∨ x1 = 1

 

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа вам нужно указать количество таких

наборов.

Решение.

Заметим, что первое и второе уравнения не связаны между собой ни через какие переменные. Рассмотрим последнее уравнение. Логическое «ИЛИ» истинно, когда истинно хотя бы одно высказывание. Представим решения последнего уравнения в виде таблицы:

 

x1y6
А)01
Б)10
В)11

 

Случай А). Рассмотрим первое уравнение. Для того, чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы каждая скобка была истинной. Импликация ложна только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно, следовательно, если x1 = 0, то x2 = 0 или 1. В случае, когда x2 = 1 все последующие переменные тоже должны быть равными 1, в случае, когда x2 = 0 имеем два варианта для x3. Таким образом, получаем 6 наборов переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, которые решают первое уравнение.

Рассмотрим второе уравнение. Импликация Для того, чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы каждая скобка была истинной. В случае, когда y6 = 1, скобка (y5 → y6) истинна при двух значениях переменной y5. В случае, когда y5 = 0, все предыдущие переменные должны быть равны 0, в случае, когда y5 = 1, предыдущая переменная может принимать два значения, и. т. д. Таким образом, получаем 6 наборов переменных y1, y2, y3, y4, y5, y6, которые решают второе уравнение.

Всего в случае А) имеем 6 · 6 = 36 наборов переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6, при которых выполнена данная система равенств.

 

Случай Б). Рассмотрим первое уравнение. Поскольку x1 = 1, имеем 1 набор x1, x2, x3, x4, x5, x6, который решает первое уравнение. Рассмотрим второе уравнение. Поскольку y6 = 0, все предыдущие переменные должны быть равными 0. Таким образом, имеем 1 набор переменных y1, y2, y3, y4, y5, y6, который решает второе уравнение.

Всего в случае Б) имеем 1 · 1 = 1 набор переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6, при котором выполнена данная система равенств.

 

Случай В). Рассмотрим первое уравнение. Поскольку x1 = 1, имеем 1 набор x1, x2, x3, x4, x5, x6, который решает первое уравнение (см. случай Б). Рассмотрим второе уравнение. Поскольку y6 = 1, имеем 6 наборов переменных y1, y2, y3, y4, y5, y6, который решает второе уравнение (см. случай А).

Всего в случае В) имеем 6 · 1 = 6 наборов переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6, при которых выполнена данная система равенств.

 

Таким образом, получаем 36 + 1 + 6 = 43 наборов переменных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6, при которых выполнена данная система равенств.

 

Ответ: 43.


Аналоги к заданию № 3822: 3854 4599 4701 4733 4987 5287 5319 6198 6243 6902 Все