СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 6243

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

 

(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 → x5 ) = 1

(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) ∧ (y4 → y5 ) = 1

x5 ∨ y1 = 1

 

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа вам нужно указать количество таких

наборов.

Решение.

Заметим, что первое и второе уравнения не связаны между собой ни через какие переменные. Рассмотрим последнее уравнение. Логическое «И» истинно, когда истинны оба высказывания. Представим решения последнего уравнения в виде таблицы:

 

y1x5
А)01
Б)10
В)11

 

Случай А). Рассмотрим второе уравнение. Для того, чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы каждая скобка была истинной. Импликация ложна только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно, следовательно, если y1 = 0, то y2 = 0 или 1. В случае, когда y2 = 1 все последующие переменные тоже должны быть равными 1, в случае, когда y2 = 0 имеем два варианта для y3. Таким образом, получаем 5 наборов переменных y1, y2, y3, y4, y5, которые решают первое уравнение.

 

Рассмотрим первое уравнение. Импликация Для того, чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы каждая скобка была истинной. В случае, когда x5 = 1, скобка (x4 → x5) истинна при двух значениях переменной x4. В случае, когда x4 = 0, все предыдущие переменные должны быть равны 0, в случае, когда x4 = 1, предыдущая переменная может принимать два значения, и. т. д. Таким образом, получаем 5 наборов переменных x1, x2, x3, x4, x5, которые решают второе уравнение.

 

Всего в случае А) имеем 5 · 5 = 25 наборов переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при которых выполнена данная система равенств.

 

Случай Б). Рассмотрим второе уравнение. Поскольку y1 = 1, имеем 1 набор y1, y2, y3, y4, y5, который решает первое уравнение. Рассмотрим первое уравнение. Поскольку x5 = 0, все предыдущие переменные должны быть равными 0. Таким образом, имеем 1 набор переменных x1, x2, x3, x4, x5, который решает второе уравнение.

 

Всего в случае Б) имеем 1 · 1 = 1 набор переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при котором выполнена данная система равенств.

 

Случай В). Рассмотрим второе уравнение. Поскольку y1 = 1, имеем 1 набор y1, y2, y3, y4, y5, который решает первое уравнение (см. случай Б). Рассмотрим первое уравнение. Поскольку x5 = 1, имеем 5 наборов переменных x1, x2, x3, x4, x5, который решает второе уравнение (см. случай А).

 

Всего в случае В) имеем 5 · 1 = 5 наборов переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при которых выполнена данная система равенств.

 

Таким образом, получаем 25 + 1 + 5 = 31 наборов переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при которых выполнена данная система равенств.

 

Ответ: 31.


Аналоги к заданию № 3822: 3854 4599 4701 4733 4987 5287 5319 6198 6243 6902 Все