СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
Информатика
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 5319

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, х2, хЗ, х4, х5, х6, у1, у2, уЗ, у4, у5, у6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

 

 

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, х2, хЗ, х4, х5, х6, у1, у2, уЗ, у4, у5, у6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение.

Заметим, что первые два уравнения связаны друг с другом только через третье.

 

Найдем количество решений первого уравнения. Каждая из переменных x1, ... , x6 может принимать только два значения. Импликация ложна только тогда, когда из истины следует ложь. Если записать значения переменных подряд, то можно увидеть, что для того, чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы после "1" никогда не стоял "0". Следовательно, получаем такие решения: (x1,x2,x3,x4,x5, x6) = 000000, 000001, 000011, 000111, 001111, 011111, 111111.

 

Во втором уравнении необходимо, чтобы после "0" никогда не стояла "1". Следовательно, получаем такие решения: (y1,y2,y3,y4,y5, y6) = 000000, 100000, 110000, 11100, 111100, 111110, 111111. Таким образом, система из двух уравнений имеет 7·7 = 49 решений: для каждого набора переменных y существует 7 наборов переменных x.

 

 

000000100000110000111000111100111110111111(y1,y2,y3,y4,y5, y6)
 
000000000000000000000000000000000000000000(x1,x2,x3,x4,x5, x6)
000001000001000001000001000001000001000001
000011000011000011000011000011000011000011
000111000111000111000111000111000111000111
001111001111001111001111001111001111001111
011111011111011111011111011111011111011111
111111111111111111111111111111111111111111

Третье уравнение ложно, когда (x1,y1) = 00. Вычеркнем из нашей таблицы те решения, для которых (x1,y1) = 00.

 

 

000000100000110000111000111100111110111111(y1,y2,y3,y4,y5, y6)
 
000000000000000000000000000000000000(x1,x2,x3,x4,x5, x6)
000001000001000001000001000001000001
000011000011000011000011000011000011
000111000111000111000111000111000111
001111001111001111001111001111001111
011111011111011111011111011111011111
111111111111111111111111111111111111111111

 

Таким образом, имеется 43 наборов переменных, удовлетворяющих системе.


Аналоги к заданию № 3822: 3854 4599 4701 4733 4987 5287 5319 6198 6243 6902 Все