Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 → x5 ) = 1
(y5 → y4) ∧ (y4 → y3) ∧ (y3 → y2) ∧ (y2 → y1 ) = 1
x3 ∧ y3 = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
1) Из последнего уравнения следует, что глобально мы имеем x3=1, y3=1.
2) Логическое И истинно, только тогда, когда истины все утверждения, а импликация ложна только в случае, если из истинного следует ложное.
3) Уравнение (1) описывает ряд переменных {x1, x2, x3, x4, x5}. Так как из переменной с более низким номером всегда следует переменная с более высоким, если любую переменную из этого ряда приравнять 1, то все следующие должны также быть равны 1. Для уравнения (2) существует то же самое правило, только наоборот: из переменной с более высоким номером всегда следует переменная с более низким. Иначе говоря, если записать переменные x в порядке возрастания их номеров, справа будут единицы, а слева — нули, в y — напротив, слева единицы, справа - нули.
4) Рассмотрим вариант x3=1, y3=1. Тогда все следующие: x4, x5, y2, y1 тоже равны 1. Остаются переменные x1, x2, y4, y5. Так как x2 следует из x1, для них мы имеем 3 варианта, аналогично для y4 и y5. 3
3=9.
Ответ — 9.