СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
Информатика
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 3854

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

 

(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 → x5 ) = 1

(y5 → y4) ∧ (y4 → y3) ∧ (y3 → y2) ∧ (y2 → y1 ) = 1

x3 ∧ y3 = 1

 

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение.

1) Из последнего уравнения следует, что глобально мы имеем x3=1, y3=1.

2) Логическое И истинно, только тогда, когда истины все утверждения, а импликация ложна только в случае, если из истинного следует ложное.

3) Уравнение (1) описывает ряд переменных {x1, x2, x3, x4, x5}. Так как из переменной с более низким номером всегда следует переменная с более высоким, если любую переменную из этого ряда приравнять 1, то все следующие должны также быть равны 1. Для уравнения (2) существует то же самое правило, только наоборот: из переменной с более высоким номером всегда следует переменная с более низким. Иначе говоря, если записать переменные x в порядке возрастания их номеров, справа будут единицы, а слева — нули, в y — напротив, слева единицы, справа - нули.

4) Рассмотрим вариант x3=1, y3=1. Тогда все следующие: x4, x5, y2, y1 тоже равны 1. Остаются переменные x1, x2, y4, y5. Так как x2 следует из x1, для них мы имеем 3 варианта, аналогично для y4 и y5. 33=9.

Ответ — 9.


Аналоги к заданию № 3822: 3854 4599 4701 4733 4987 5287 5319 6198 6243 6902 Все

Источник: Яндекс: Тренировочная работа ЕГЭ по информатике. Вариант 2.