СДАМ ГИА






Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Сколько су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4, z1, z2, z3, z4, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже условиям?

 

(x1→x2) ∧ (x2→x3) ∧ (x3→x4) = 1

(¬x1 ∧ y1 ∧ z1) ∨ (x1 ∧ ¬y1 ∧ z1) ∨ (x1 ∧ y1 ∧ ¬z1) = 1

(¬x2 ∧ y2 ∧ z2) ∨ (x2 ∧ ¬y2 ∧ z2) ∨ (x2 ∧ y2 ∧ ¬z2) = 1

(¬x3 ∧ y3 ∧ z3) ∨ (x3 ∧ ¬y3 ∧ z3) ∨ (x3 ∧ y3 ∧ ¬z3) = 1

(¬x4 ∧ y4 ∧ z4) ∨ (x4 ∧ ¬y4 ∧ z4) ∨ (x4 ∧ y4 ∧ ¬z4) = 1

 

В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний переменных

x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4, z1, z2, z3, z4, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма равенств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких наборов.

Задание 23 № 6788

Пояснение.

Рассмотрим пер­вое уравнение. Ему удо­вле­тво­ря­ют сле­ду­ю­щие на­бо­ры пе­ре­мен­ных x1, x2, x3, x4: 1111, 0111, 0011, 0001, 0000.

Рассмотрим остав­ши­е­ся урав­не­ния для пер­во­го на­бо­ра x1, x2, x3, x4: 1111. Во вто­ром урав­не­нии пер­вая скоб­ка будет равна 0. Из вто­рой и тре­тьей ско­бок ясно, что пе­ре­мен­ные y1 и z1 могут при­ни­мать зна­че­ния 01 или 10. Имеем два на­бо­ра ре­ше­ний вто­ро­го уравнения. Ана­ло­гич­но для третьего, четвёртого и пя­то­го уравнений. Таким образом, для на­бо­ра x1, x2, x3, x4: 1111, по­лу­ча­ем 16 на­бо­ров пе­ре­мен­ных y1, y2, y3, y4, z1, z2, z3, z4 (см. рис).

Рассмотрим вто­рой набор пе­ре­мен­ных x1, x2, x3, x4: 0111. В этом слу­чае из вто­ро­го урав­не­ния ясно, что пе­ре­мен­ные y1 и z1 могут при­ни­мать зна­че­ния 11. Для остав­ших­ся урав­не­ний си­ту­а­ция ана­ло­гич­на пер­во­му набору. Таким образом, для на­бо­ра x1, x2, x3, x4: 0111, по­лу­ча­ем 8 на­бо­ров пе­ре­мен­ных y1, y2, y3, y4, z1, z2, z3, z4 (см. рис).

Проведя ана­ло­гич­ные рас­суж­де­ния для на­бо­ров 0011, 0001 и 0000, получаем, со­от­вет­ствен­но 4, 2 и 1 набор пе­ре­мен­ных y1, y2, y3, y4, z1, z2, z3, z4 соответственно.

Всего имеем 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31 набор пе­ре­мен­ных x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4, z1, z2, z3, z4, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем уравнениям.

 

Ответ: 31.


Аналоги к заданию № 6788: 6820



Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ин­фор­ма­ти­ке 20.02.2014 ва­ри­ант ИН10601.




     О проекте

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!