На ри­сун­ке схема дорог изоб­ра­же­на в виде графа, в таб­ли­це звёздоч­кой обо­зна­че­но на­ли­чие до­ро­ги между населёнными пунк­та­ми. От­сут­ствие звёздоч­ки озна­ча­ет, что такой до­ро­ги нет.

Так как таб­ли­цу и схему ри­со­ва­ли не­за­ви­си­мо друг от друга, то ну­ме­ра­ция населённых пунк­тов в таб­ли­це никак не свя­за­на с бук­вен­ны­ми обо­зна­че­ни­я­ми на графе. Опре­де­ли­те, какие но­ме­ра населённых пунк­тов со­от­вет­ству­ют населённым пунк­там Б и В. В от­ве­те за­пи­ши­те эти два но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без про­бе­лов и зна­ков пре­пи­на­ния.

При­мер. Пусть населённым пунк­там Д и Е со­от­вет­ству­ют но­ме­ра П1 и П2. Тогда в от­ве­те нужно на­пи­сать «12».

Ло­ги­че­ская функ­ция F задаётся вы­ра­же­ни­ем (x ∨ y) → (z ≡ x).

Дан ча­стич­но за­пол­нен­ный фраг­мент, со­дер­жа­щий не­по­вто­ря­ю­щи­е­ся стро­ки таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F.

Опре­де­ли­те, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы ис­тин­но­сти со­от­вет­ству­ет каж­дая из пе­ре­мен­ных x, y, z.

В от­ве­те на­пи­ши­те буквы x, y, z в том по­ряд­ке, в ко­то­ром идут со­от­вет­ству­ю­щие им столб­цы (сна­ча­ла  — буква, со­от­вет­ству­ю­щая пер­во­му столб­цу; затем  — буква, со­от­вет­ству­ю­щая вто­ро­му столб­цу, и т. д.). Буквы в от­ве­те пи­ши­те под­ряд, ни­ка­ких раз­де­ли­те­лей между бук­ва­ми ста­вить не нужно.

При­мер. Пусть за­да­но вы­ра­же­ние x → y, за­ви­ся­щее от двух пе­ре­мен­ных x и y, и фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти:

Тогда пер­во­му столб­цу со­от­вет­ству­ет пе­ре­мен­ная y, а вто­ро­му столб­цу со­от­вет­ству­ет пе­ре­мен­ная x. В от­ве­те нужно на­пи­сать: yx.

В файле при­ведён фраг­мент базы дан­ных «Про­дук­ты», со­дер­жа­щей ин­фор­ма­цию о по­став­ках то­ва­ров и их про­да­же. База дан­ных со­сто­ит из трёх таб­лиц.

Таб­ли­ца «Дви­же­ние то­ва­ров» со­дер­жит за­пи­си о по­став­ках то­ва­ров в ма­га­зи­ны го­ро­да в пер­вой де­ка­де июня 2021 г. и о про­да­же то­ва­ров в этот же пе­ри­од. Таб­ли­ца «Товар» со­дер­жит дан­ные о то­ва­рах. Таб­ли­ца «Ма­га­зин» со­дер­жит ад­ре­са ма­га­зи­нов.

На ри­сун­ке при­ве­де­на схема базы дан­ных, со­дер­жа­щая все поля каж­дой таб­ли­цы и связи между ними.

Ис­поль­зуя ин­фор­ма­цию из при­ведённой базы дан­ных, опре­де­ли­те, сколь­ко ки­ло­грам­мов кофе всех видов по­сту­пи­ло за ука­зан­ный пе­ри­од в ма­га­зи­ны Ок­тябрь­ско­го рай­о­на.

По ка­на­лу связи пе­ре­да­ют­ся со­об­ще­ния, со­дер­жа­щие толь­ко семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для пе­ре­да­чи ис­поль­зу­ет­ся дво­ич­ный код, удо­вле­тво­ря­ю­щий усло­вию Фано. Ко­до­вые слова для не­ко­то­рых букв из­вест­ны: А  — 010, Б  — 011, Г  — 100. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство дво­ич­ных зна­ков по­тре­бу­ет­ся для ко­ди­ро­ва­ния слова МАГИЯ?

При­ме­ча­ние. Усло­вие Фано озна­ча­ет, что ни одно ко­до­вое слово не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го ко­до­во­го слова.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  К этой за­пи­си до­пи­сы­ва­ют­ся спра­ва ещё два раз­ря­да по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  скла­ды­ва­ют­ся все цифры дво­ич­ной за­пи­си числа N, и оста­ток от де­ле­ния суммы на 2 до­пи­сы­ва­ет­ся в конец числа (спра­ва). На­при­мер, за­пись 11100 пре­об­ра­зу­ет­ся в за­пись 111001;

б)  над этой за­пи­сью про­из­во­дят­ся те же дей­ствия  — спра­ва до­пи­сы­ва­ет­ся оста­ток от де­ле­ния суммы цифр на 2.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись (в ней на два раз­ря­да боль­ше, чем в за­пи­си ис­ход­но­го числа N) яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ре­зуль­ти­ру­ю­ще­го числа R.

Ука­жи­те такое наи­мень­шее число N, для ко­то­ро­го ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма боль­ше числа 77. В от­ве­те это число за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Ис­пол­ни­тель Че­ре­па­ха пе­ре­дви­га­ет­ся по плос­ко­сти и остав­ля­ет след в виде линии. Че­ре­па­ха может вы­пол­нять две ко­ман­ды: Вперёд n (n  — число) и На­пра­во m (m  — число). По ко­ман­де Вперёд n Че­ре­па­ха пе­ре­ме­ща­ет­ся вперёд на n еди­ниц. По ко­ман­де На­пра­во m Че­ре­па­ха по­во­ра­чи­ва­ет­ся на месте на m гра­ду­сов по ча­со­вой стрел­ке, при этом со­от­вет­ствен­но ме­ня­ет­ся на­прав­ле­ние даль­ней­ше­го дви­же­ния.

В на­чаль­ный мо­мент Че­ре­па­ха на­хо­дит­ся в на­ча­ле ко­ор­ди­нат и на­прав­ле­на вверх (вдоль по­ло­жи­тель­но­го на­прав­ле­ния оси ор­ди­нат).

За­пись По­вто­ри k [Ко­ман­да1 Ко­ман­да2 … Ко­ман­даS] озна­ча­ет, что за­дан­ная по­сле­до­ва­тель­ность из S ко­манд по­вто­рит­ся k раз. Че­ре­па­ха вы­пол­ни­ла сле­ду­ю­щую про­грам­му (x в тек­сте про­грам­мы  — не­ко­то­рое на­ту­раль­ное число):

По­вто­ри 5 [Вперёд x На­пра­во 90 Вперёд 3].

Опре­де­ли­те, при каком наи­мень­шем на­ту­раль­ном x ко­ли­че­ство точек с це­ло­чис­лен­ны­ми ко­ор­ди­на­та­ми внут­ри об­ла­сти, огра­ни­чен­ной ли­ни­ей, по­лу­чен­ной при вы­пол­не­нии дан­ной про­грам­мы, вклю­чая точки, ле­жа­щие на линии, ока­жет­ся боль­ше 400.

Му­зы­каль­ный фраг­мент был оциф­ро­ван и за­пи­сан в виде файла без ис­поль­зо­ва­ния сжа­тия дан­ных. По­лу­чив­ший­ся файл был пе­ре­дан в город А по ка­на­лу связи за 15 се­кунд. Затем тот же му­зы­каль­ный фраг­мент был оциф­ро­ван по­втор­но с раз­ре­ше­ни­ем в 2 раза выше и ча­сто­той дис­кре­ти­за­ции в 1,5 раза мень­ше, чем в пер­вый раз. Сжа­тие дан­ных не про­из­во­ди­лось. По­лу­чен­ный файл был пе­ре­дан в город Б; про­пуск­ная спо­соб­ность ка­на­ла связи с го­ро­дом Б в 2 раза выше, чем ка­на­ла связи с го­ро­дом А. Сколь­ко се­кунд дли­лась пе­ре­да­ча файла в город Б? В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко целое число, еди­ни­цу из­ме­ре­ния пи­сать не нужно.

Шифр ко­до­во­го замка пред­став­ля­ет собой по­сле­до­ва­тель­ность из пяти сим­во­лов, каж­дый из ко­то­рых яв­ля­ет­ся циф­рой от 1 до 4. Сколь­ко раз­лич­ных ва­ри­ан­тов шифра можно за­дать, если из­вест­но, что цифра 1 встре­ча­ет­ся ровно два раза, а каж­дая из дру­гих до­пу­сти­мых цифр может встре­чать­ся в шифре любое ко­ли­че­ство раз или не встре­чать­ся со­всем?

В каж­дой стро­ке элек­трон­ной таб­ли­цы за­пи­са­ны че­ты­ре на­ту­раль­ных числа. Опре­де­ли­те, сколь­ко в таб­ли­це таких четвёрок, из ко­то­рых можно вы­брать три числа, ко­то­рые не могут быть сто­ро­на­ми ни­ка­ко­го тре­уголь­ни­ка, в том числе вы­рож­ден­но­го (вы­рож­ден­ным на­зы­ва­ет­ся тре­уголь­ник, у ко­то­ро­го сумма длин двух сто­рон равна длине тре­тьей сто­ро­ны).

C по­мо­щью тек­сто­во­го ре­дак­то­ра опре­де­ли­те, сколь­ко раз встре­ча­ют­ся слова, на­чи­на­ю­щи­е­ся с буквы М, за­кан­чи­ва­ю­щи­е­ся на букву А и со­дер­жа­щие не менее четырёх букв, вклю­чая четырёхбук­вен­ные со­кра­ще­ния и аб­бре­ви­а­ту­ры в тек­сте глав III и V пер­вой части ро­ма­на И. А. Гон­ча­ро­ва «Обык­но­вен­ная ис­то­рия», вклю­чая снос­ки.

В этом за­да­нии части слова, раз­делённые де­фи­сом, рас­смат­ри­ва­ют­ся как от­дель­ные слова. На­при­мер, слово «что-ни­будь» учи­ты­ва­ет­ся как два от­дель­ных слова: «что» трёхбук­вен­ное и «ни­будь» ше­сти­бук­вен­ное.

Строч­ные и за­глав­ные буквы в этом за­да­нии не раз­ли­ча­ют­ся.

В от­ве­те ука­жи­те толь­ко число.

При ре­ги­стра­ции в ком­пью­тер­ной си­сте­ме каж­до­му поль­зо­ва­те­лю выдаётся па­роль, со­сто­я­щий из 6 сим­во­лов и со­дер­жа­щий толь­ко сим­во­лы из 7-⁠бук­вен­но­го на­бо­ра Н, О, Р, С, Т, У, X. В базе дан­ных для хра­не­ния све­де­ний о каж­дом поль­зо­ва­те­ле от­ве­де­но оди­на­ко­вое целое число байт, при этом для хра­не­ния све­де­ний о 100 поль­зо­ва­те­лях ис­поль­зу­ет­ся 1400 байт. Для каж­до­го поль­зо­ва­те­ля хра­нят­ся па­роль и до­пол­ни­тель­ные све­де­ния. Для хра­не­ния па­ро­лей ис­поль­зу­ют по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние, все сим­во­лы ко­ди­ру­ют­ся оди­на­ко­вым и ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством бит. Сколь­ко бит от­ве­де­но для хра­не­ния до­пол­ни­тель­ных све­де­ний о каж­дом поль­зо­ва­те­ле?

Ис­пол­ни­тель Ре­дак­тор по­лу­ча­ет на вход стро­ку цифр и пре­об­ра­зо­вы­ва­ет её. Ре­дак­тор может вы­пол­нять две ко­ман­ды, в обеих ко­ман­дах v и w обо­зна­ча­ют це­поч­ки цифр.

А)  за­ме­нить (v, w).

Эта ко­ман­да за­ме­ня­ет в стро­ке пер­вое слева вхож­де­ние це­поч­ки v на це­поч­ку w. На­при­мер, вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (111, 27) пре­об­ра­зу­ет стро­ку 05111150 в стро­ку 0527150. Если в стро­ке нет вхож­де­ний це­поч­ки v, то вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (v, w) не ме­ня­ет эту стро­ку.

Б)  на­шлось (v).

Эта ко­ман­да про­ве­ря­ет, встре­ча­ет­ся ли це­поч­ка v в стро­ке ис­пол­ни­те­ля Ре­дак­тор. Если она встре­ча­ет­ся, то ко­ман­да воз­вра­ща­ет ло­ги­че­ское зна­че­ние «ис­ти­на», в про­тив­ном слу­чае воз­вра­ща­ет зна­че­ние «ложь». Стро­ка ис­пол­ни­те­ля при этом не из­ме­ня­ет­ся.

 Цикл

    ПОКА усло­вие

        по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд

    КОНЕЦ ПОКА

 вы­пол­ня­ет­ся, пока усло­вие ис­тин­но.

 В кон­струк­ции

    ЕСЛИ усло­вие

        ТО ко­ман­да1

        ИНАЧЕ ко­ман­да2

    КОНЕЦ ЕСЛИ

 вы­пол­ня­ет­ся ко­ман­да1 (если усло­вие ис­тин­но) или ко­ман­да2 (если усло­вие ложно).

Какая стро­ка по­лу­чит­ся в ре­зуль­та­те при­ме­не­ния при­ведённой ниже про­грам­мы к стро­ке, со­сто­я­щей из 68 иду­щих под­ряд цифр 8? В от­ве­те за­пи­ши­те по­лу­чен­ную стро­ку.

 НА­ЧА­ЛО

 ПОКА на­шлось (222) ИЛИ на­шлось (888)

    ЕСЛИ на­шлось (222)

        ТО за­ме­нить (222, 8)

        ИНАЧЕ за­ме­нить (888, 2)

    КОНЕЦ ЕСЛИ

 КОНЕЦ ПОКА

 КОНЕЦ

В тер­ми­но­ло­гии сетей TCP/⁠IP мас­кой сети на­зы­ва­ет­ся дво­ич­ное число, опре­де­ля­ю­щее, какая часть IP-⁠ад­ре­са узла сети от­но­сит­ся к ад­ре­су сети, а какая  — к ад­ре­су са­мо­го узла в этой сети. Обыч­но маска за­пи­сы­ва­ет­ся по тем же пра­ви­лам, что и IP-⁠адрес,  — в виде четырёх бай­тов, причём каж­дый байт за­пи­сы­ва­ет­ся в виде де­ся­тич­но­го числа. При этом в маске сна­ча­ла (в стар­ших раз­ря­дах) стоят еди­ни­цы, а затем с не­ко­то­ро­го раз­ря­да  — нули. Адрес сети по­лу­ча­ет­ся в ре­зуль­та­те при­ме­не­ния по­раз­ряд­ной конъ­юнк­ции к за­дан­но­му IP-⁠ад­ре­су узла и маске.

На­при­мер, если IP-⁠адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Для узла с IP-⁠ад­ре­сом 111.81.208.27 адрес сети равен 111.81.192.0. Чему равно наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние тре­тье­го слева байта маски? Ответ за­пи­ши­те в виде де­ся­тич­но­го числа.

Зна­че­ние ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния 9⁸ + 3⁵ − 9 за­пи­са­ли в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 3. Сколь­ко цифр 2 со­дер­жит­ся в этой за­пи­си?

Сколь­ко су­ще­ству­ет целых зна­че­ний числа A, при ко­то­рых фор­му­ла

тож­де­ствен­но ис­тин­на при любых целых не­от­ри­ца­тель­ных x и y?

Ал­го­ритм вы­чис­ле­ния зна­че­ния функ­ции F(n), где n  — целое не­от­ри­ца­тель­ное число, задан сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

F(0)  =  0;

F(n)  =  F(n / 2), если n > 0 и при этом чётно;

F(n)  =  1 + F(n − 1), если n нечётно.

Сколь­ко су­ще­ству­ет таких чисел n, что 1 ≤ n ≤ 1000 и F(n)  =  3?

В файле со­дер­жит­ся по­сле­до­ва­тель­ность целых чисел. Эле­мен­ты по­сле­до­ва­тель­но­сти могут при­ни­мать целые зна­че­ния от −10 000 до 10 000 вклю­чи­тель­но. Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство пар по­сле­до­ва­тель­но­сти, в ко­то­рых толь­ко одно число окан­чи­ва­ет­ся на 3, а сумма квад­ра­тов эле­мен­тов пары не мень­ше квад­ра­та мак­си­маль­но­го эле­мен­та по­сле­до­ва­тель­но­сти, окан­чи­ва­ю­ще­го­ся на 3. В от­ве­те за­пи­ши­те два числа: сна­ча­ла ко­ли­че­ство най­ден­ных пар, затем мак­си­маль­ную из сумм квад­ра­тов эле­мен­тов таких пар. В дан­ной за­да­че под парой под­ра­зу­ме­ва­ет­ся два иду­щих под­ряд эле­мен­та по­сле­до­ва­тель­но­сти.

Ответ:

Робот стоит в левом верх­нем углу пря­мо­уголь­но­го поля, в каж­дой клет­ке ко­то­ро­го за­пи­са­но на­ту­раль­ное число. За один ход робот может пе­ре­ме­стить­ся на одну клет­ку впра­во или на одну клет­ку вниз. Вы­хо­дить за пре­де­лы поля робот не может. Между не­ко­то­ры­ми клет­ка­ми на­хо­дят­ся стены, про­хо­дить сквозь стены робот не может.

В на­чаль­ный мо­мент запас энер­гии ро­бо­та равен числу, за­пи­сан­но­му в стар­то­вой клет­ке. При каж­дом шаге робот рас­хо­ду­ет энер­гию. При шаге впра­во рас­ход энер­гии равен числу, за­пи­сан­но­му в клет­ке, в ко­то­рую пе­ре­хо­дит робот, при шаге вниз  — удво­ен­но­му числу, за­пи­сан­но­му в клет­ке, в ко­то­рую пе­ре­хо­дит робот.

Опре­де­ли­те мак­си­маль­ный и ми­ни­маль­ный запас энер­гии, ко­то­рый может быть у ро­бо­та после пе­ре­хо­да в пра­вую ниж­нюю клет­ку поля. В от­ве­те за­пи­ши­те два числа: сна­ча­ла мак­си­маль­но воз­мож­ное зна­че­ние, затем ми­ни­маль­ное.

Ис­ход­ные дан­ные за­пи­са­ны в элек­трон­ной таб­ли­це. Стены от­ме­че­ны утолщёнными ли­ни­я­ми.

При­мер вход­ных дан­ных (для таб­ли­цы раз­ме­ром 4 × 4):

При ука­зан­ных вход­ных дан­ных мак­си­маль­ное зна­че­ние по­лу­ча­ет­ся при дви­же­нии по марш­ру­ту

а ми­ни­маль­ное при дви­же­нии по марш­ру­ту

Ответ:

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежат две кучи кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может убрать из одной из куч один ка­мень или умень­шить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в два раза (если ко­ли­че­ство кам­ней в куче нечётно, остаётся на 1 ка­мень мень­ше, чем уби­ра­ет­ся). На­при­мер, пусть в одной куче 6, а в дру­гой 9 кам­ней; такую по­зи­цию мы будем обо­зна­чать (6, 9). За один ход из по­зи­ции (6, 9) можно по­лу­чить любую из четырёх по­зи­ций: (5, 9), (3, 9), (6, 8), (6, 4).

Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда сум­мар­ное ко­ли­че­ство кам­ней в кучах ста­но­вит­ся не более 20. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший по­зи­цию, в ко­то­рой в кучах будет 20 или мень­ше кам­ней.

В на­чаль­ный мо­мент в пер­вой куче было 10 кам­ней, во вто­рой куче  — S кам­ней, S > 10.

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка  — зна­чит, опи­сать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой си­ту­а­ции, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре про­тив­ни­ка. В опи­са­ние вы­иг­рыш­ной стра­те­гии не сле­ду­ет вклю­чать ходы иг­ра­ю­ще­го по ней иг­ро­ка, ко­то­рые не яв­ля­ют­ся для него без­услов­но вы­иг­рыш­ны­ми, то есть не га­ран­ти­ру­ю­щие вы­иг­рыш не­за­ви­си­мо от игры про­тив­ни­ка.

Из­вест­но, что Ваня вы­иг­рал своим пер­вым ходом после не­удач­но­го пер­во­го хода Пети. Ука­жи­те мак­си­маль­ное зна­че­ние S, когда такая си­ту­а­ция воз­мож­на.

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежат две кучи кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может убрать из одной из куч один ка­мень или умень­шить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в два раза (если ко­ли­че­ство кам­ней в куче нечётно, остаётся на 1 ка­мень мень­ше, чем уби­ра­ет­ся). На­при­мер, пусть в одной куче 6, а в дру­гой  — 9 кам­ней; такую по­зи­цию мы будем обо­зна­чать (6, 9). За один ход из по­зи­ции (6, 9) можно по­лу­чить любую из четырёх по­зи­ций: (5, 9), (3, 9), (6, 8), (6, 4).

Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда сум­мар­ное ко­ли­че­ство кам­ней в кучах ста­но­вит­ся не более 20. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший по­зи­цию, в ко­то­рой в кучах будет 20 или мень­ше кам­ней.

В на­чаль­ный мо­мент в пер­вой куче было 10 кам­ней, во вто­рой куче  — S кам­ней, S > 10.

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка  — зна­чит, опи­сать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой си­ту­а­ции, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре про­тив­ни­ка. В опи­са­ние вы­иг­рыш­ной стра­те­гии не сле­ду­ет вклю­чать ходы иг­ра­ю­ще­го по ней иг­ро­ка, ко­то­рые не яв­ля­ют­ся для него без­услов­но вы­иг­рыш­ны­ми, то есть не га­ран­ти­ру­ю­щие вы­иг­рыш не­за­ви­си­мо от игры про­тив­ни­ка.

Най­ди­те пять таких зна­че­ний S, при ко­то­рых у Пети есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, причём од­но­вре­мен­но вы­пол­ня­ют­ся два усло­вия:

—  Петя не может вы­иг­рать за один ход;

—  Петя может вы­иг­рать своим вто­рым ходом не­за­ви­си­мо от того, как будет хо­дить Ваня.

Най­ден­ные зна­че­ния за­пи­ши­те в от­ве­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без раз­де­ли­тель­ных зна­ков.

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежат две кучи кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может убрать из одной из куч один ка­мень или умень­шить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в два раза (если ко­ли­че­ство кам­ней в куче нечётно, остаётся на 1 ка­мень мень­ше, чем уби­ра­ет­ся). На­при­мер, пусть в одной куче 6, а в дру­гой  — 9 кам­ней; такую по­зи­цию мы будем обо­зна­чать (6, 9). За один ход из по­зи­ции (6, 9) можно по­лу­чить любую из четырёх по­зи­ций: (5, 9), (3, 9), (6, 8), (6, 4).

Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда сум­мар­ное ко­ли­че­ство кам­ней в кучах ста­но­вит­ся не более 20. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший по­зи­цию, в ко­то­рой в кучах будет 20 или мень­ше кам­ней.

В на­чаль­ный мо­мент в пер­вой куче было 10 кам­ней, во вто­рой куче  — S кам­ней, S > 10.

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка  — зна­чит, опи­сать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой си­ту­а­ции, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре про­тив­ни­ка. В опи­са­ние вы­иг­рыш­ной стра­те­гии не сле­ду­ет вклю­чать ходы иг­ра­ю­ще­го по ней иг­ро­ка, ко­то­рые не яв­ля­ют­ся для него без­услов­но вы­иг­рыш­ны­ми, то есть не га­ран­ти­ру­ю­щие вы­иг­рыш не­за­ви­си­мо от игры про­тив­ни­ка.

Най­ди­те мак­си­маль­ное зна­че­ние S, при ко­то­ром од­но­вре­мен­но вы­пол­ня­ют­ся два усло­вия:

—  у Вани есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, поз­во­ля­ю­щая ему вы­иг­рать пер­вым или вто­рым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стра­те­гии, ко­то­рая поз­во­лит ему га­ран­ти­ро­ван­но вы­иг­рать пер­вым ходом.

В файле со­дер­жит­ся ин­фор­ма­ция о со­во­куп­но­сти N вы­чис­ли­тель­ных про­цес­сов, ко­то­рые могут вы­пол­нять­ся па­рал­лель­но или по­сле­до­ва­тель­но. Будем го­во­рить, что про­цесс B за­ви­сит от про­цес­са A, если для вы­пол­не­ния про­цес­са B не­об­хо­ди­мы ре­зуль­та­ты вы­пол­не­ния про­цес­са A. В этом слу­чае про­цес­сы могут вы­пол­нять­ся толь­ко по­сле­до­ва­тель­но.

Ин­фор­ма­ция о про­цес­сах пред­став­ле­на в файле в виде таб­ли­цы. В пер­вом столб­це таб­ли­цы ука­зан иден­ти­фи­ка­тор про­цес­са (ID), во вто­ром столб­це таб­ли­цы  — время его вы­пол­не­ния в мил­ли­се­кун­дах, в тре­тьем столб­це пе­ре­чис­ле­ны с раз­де­ли­те­лем «;» ID про­цес­сов, от ко­то­рых за­ви­сит дан­ный про­цесс. Если про­цесс яв­ля­ет­ся не­за­ви­си­мым, то в таб­ли­це ука­за­но зна­че­ние 0.

Ти­по­вой при­мер ор­га­ни­за­ции дан­ных в файле:

Опре­де­ли­те ми­ни­маль­ное время, через ко­то­рое за­вер­шит­ся вы­пол­не­ние всей со­во­куп­но­сти про­цес­сов, при усло­вии, что все не­за­ви­си­мые друг от друга про­цес­сы могут вы­пол­нять­ся па­рал­лель­но.

Вы­пол­ни­те за­да­ния, ис­поль­зуя дан­ные из файла ниже:

Ис­пол­ни­тель Не­четМ пре­об­ра­зу­ет число на экра­не. У ис­пол­ни­те­ля Не­четМ две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра.

1.  При­бавь 1.

2.  Сде­лай нечётное.

Пер­вая из этих ко­манд уве­ли­чи­ва­ет число x на экра­не на 1, вто­рая пе­ре­во­дит число x в число 2x + 1. На­при­мер, вто­рая ко­ман­да пе­ре­во­дит число 10 в число 21. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Не­четМ  — это по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд. Сколь­ко су­ще­ству­ет таких про­грамм, ко­то­рые число 1 пре­об­ра­зу­ют в число 27, причём тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не со­дер­жит число 26? Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний про­грам­мы  — это по­сле­до­ва­тель­ность ре­зуль­та­тов вы­пол­не­ния всех ко­манд про­грам­мы. На­при­мер, для про­грам­мы 121 при ис­ход­ном числе 7 тра­ек­то­рия будет со­сто­ять из чисел 8, 17, 18.

Тек­сто­вый файл со­дер­жит стро­ки раз­лич­ной длины. Общий объём файла не пре­вы­ша­ет 1 Мбайт. Стро­ки со­дер­жат толь­ко за­глав­ные буквы ла­тин­ско­го ал­фа­ви­та (ABC…Z).

В стро­ках, со­дер­жа­щих менее 25 букв A, нужно опре­де­лить и вы­ве­сти мак­си­маль­ное рас­сто­я­ние между оди­на­ко­вы­ми бук­ва­ми в одной стро­ке.

При­мер. Ис­ход­ный файл:

GIGA

GABLAB

NOTEBOOK

AGAAA

В этом при­ме­ре во всех стро­ках мень­ше 25 букв A. Самое боль­шое рас­сто­я­ние между оди­на­ко­вы­ми бук­ва­ми  — в тре­тьей стро­ке между бук­ва­ми O, рас­по­ло­жен­ны­ми в стро­ке на 2-⁠й и 7-⁠й по­зи­ци­ях. В от­ве­те для дан­но­го при­ме­ра нужно вы­ве­сти число 5.

Для вы­пол­не­ния этого за­да­ния сле­ду­ет на­пи­сать про­грам­му. Ниже при­ведён файл, ко­то­рый не­об­хо­ди­мо об­ра­бо­тать с по­мо­щью дан­но­го ал­го­рит­ма.

Си­стем­ный ад­ми­ни­стра­тор раз в не­де­лю создаёт архив поль­зо­ва­тель­ских фай­лов. Од­на­ко объём диска, куда он по­ме­ща­ет архив, может быть мень­ше, чем сум­мар­ный объём ар­хи­ви­ру­е­мых фай­лов. Из­вест­но, какой объём за­ни­ма­ет файл каж­до­го поль­зо­ва­те­ля.

По за­дан­ной ин­фор­ма­ции об объёме фай­лов поль­зо­ва­те­лей и сво­бод­ном объёме на ар­хив­ном диске опре­де­ли­те мак­си­маль­ное число поль­зо­ва­те­лей, чьи файлы можно со­хра­нить в ар­хи­ве, а также мак­си­маль­ный раз­мер име­ю­ще­го­ся файла, ко­то­рый может быть со­хранён в ар­хи­ве, при усло­вии, что со­хра­не­ны файлы мак­си­маль­но воз­мож­но­го числа поль­зо­ва­те­лей.

Вход­ные дан­ные.

В пер­вой стро­ке вход­но­го файла на­хо­дят­ся два числа: S  — раз­мер сво­бод­но­го места на диске (на­ту­раль­ное число, не пре­вы­ша­ю­щее 10 000) и N  — ко­ли­че­ство поль­зо­ва­те­лей (на­ту­раль­ное число, не пре­вы­ша­ю­щее 1000). В сле­ду­ю­щих N стро­ках на­хо­дят­ся зна­че­ния объёмов фай­лов каж­до­го поль­зо­ва­те­ля (все числа на­ту­раль­ные, не пре­вы­ша­ю­щие 100), каж­дое в от­дель­ной стро­ке.

За­пи­ши­те в от­ве­те два числа: сна­ча­ла наи­боль­шее число поль­зо­ва­те­лей, чьи файлы могут быть по­ме­ще­ны в архив, затем мак­си­маль­ный раз­мер име­ю­ще­го­ся файла, ко­то­рый может быть со­хранён в ар­хи­ве, при усло­вии, что со­хра­не­ны файлы мак­си­маль­но воз­мож­но­го числа поль­зо­ва­те­лей.

При­мер вход­но­го файла:

100 4

80

30

50

40

При таких ис­ход­ных дан­ных можно со­хра­нить файлы мак­си­мум двух поль­зо­ва­те­лей. Воз­мож­ные объёмы этих двух фай­лов  — 30 и 40, 30 и 50 или 40 и 50. Наи­боль­ший объём файла из пе­ре­чис­лен­ных пар  — 50, по­это­му ответ для при­ведённого при­ме­ра:

2 50

Ответ:

На каж­дом 3-⁠м ки­ло­мет­ре коль­це­вой ав­то­до­ро­ги с дву­сто­рон­ним дви­же­ни­ем уста­нов­ле­ны кон­тей­не­ры для му­со­ра. Длина коль­це­вой ав­то­до­ро­ги равна 3N ки­ло­мет­ров. Ну­ле­вой ки­ло­метр и 3N-⁠й ки­ло­метр ав­то­до­ро­ги на­хо­дят­ся в одной точке. Из­вест­но ко­ли­че­ство му­со­ра, ко­то­рое на­кап­ли­ва­ет­ся еже­днев­но в каж­дом из кон­тей­не­ров. Из каж­до­го пунк­та мусор вы­во­зит от­дель­ный му­со­ро­воз. Сто­и­мость до­став­ки му­со­ра вы­чис­ля­ет­ся как про­из­ве­де­ние ко­ли­че­ства му­со­ра на рас­сто­я­ние от пунк­та до цен­тра пе­ре­ра­бот­ки. Центр пе­ре­ра­бот­ки от­хо­дов от­кры­ли в одном из пунк­тов сбора му­со­ра таким об­ра­зом, чтобы общая сто­и­мость до­став­ки му­со­ра из всех пунк­тов в этот центр была ми­ни­маль­ной.

Опре­де­ли­те ми­ни­маль­ные рас­хо­ды на до­став­ку му­со­ра в центр пе­ре­ра­бот­ки от­хо­дов.

Вход­ные дан­ные.

Дано два вход­ных файла (файл A и файл B), каж­дый из ко­то­рых в пер­вой стро­ке со­дер­жит число N (1 ≤ N ≤ 10 000 000)  — ко­ли­че­ство пунк­тов сбора му­со­ра на коль­це­вой ав­то­до­ро­ге. В каж­дой из сле­ду­ю­щих N строк на­хо­дит­ся число  — ко­ли­че­ство му­со­ра в кон­тей­не­ре (все числа на­ту­раль­ные, ко­ли­че­ство му­со­ра в каж­дом пунк­те не пре­вы­ша­ет 1000). Числа ука­за­ны в по­ряд­ке рас­по­ло­же­ния кон­тей­не­ров на ав­то­ма­ги­стра­ли, на­чи­ная с пер­во­го ки­ло­мет­ра.

В от­ве­те ука­жи­те два числа: сна­ча­ла зна­че­ние ис­ко­мой ве­ли­чи­ны для файла А, затем  — для файла B.

Ти­по­вой при­мер ор­га­ни­за­ции дан­ных во вход­ном файле:

6

8

20

5

13

7

19

При таких ис­ход­ных дан­ных, если кон­тей­не­ры уста­нов­ле­ны на каж­дом ки­ло­мет­ре ав­то­до­ро­ги, не­об­хо­ди­мо от­крыть центр пе­ре­ра­бот­ки в пунк­те 6. В этом слу­чае сумма транс­порт­ных за­трат со­ста­вит: 1 · 7 + 0 · 19 + 1 · 8 + 2 · 20 + 3 · 5 + 2 · 13.

Ти­по­вой при­мер имеет ил­лю­стра­тив­ный ха­рак­тер. Для вы­пол­не­ния за­да­ния ис­поль­зуй­те дан­ные из при­ла­га­е­мых фай­лов.

Пре­ду­пре­жде­ние: для об­ра­бот­ки файла B не сле­ду­ет ис­поль­зо­вать пе­ре­бор­ный ал­го­ритм, вы­чис­ля­ю­щий сумму для всех воз­мож­ных ва­ри­ан­тов, по­сколь­ку на­пи­сан­ная по та­ко­му ал­го­рит­му про­грам­ма будет вы­пол­нять­ся слиш­ком долго.

Ответ: