За­ме­тим, что, по­сколь­ку не­об­хо­ди­мо найти чётные де­ли­те­ли числа, можно не рас­смат­ри­вать нечётные числа из диа­па­зо­на. Если число чётное, то 1 чет­ный де­ли­тель у него уже есть, по­это­му пе­ре­мен­ную count будем объ­яв­лять со зна­че­ни­ем 1. На­хо­дя оче­ред­ной де­ли­тель числа, будем про­ве­рять, яв­ля­ет­ся ли этот де­ли­тель чётным, и, если яв­ля­ет­ся, будем при­бав­лять к пе­ре­мен­ной count еди­ни­цу. Также за­ме­тим, что у каж­до­го де­ли­те­ля числа есть пар­ный де­ли­тель  — если он чётный, будем при­бав­лять к пе­ре­ме­ной count еди­ни­цу. Также учтём то, что у числа может быть 2 оди­на­ко­вых де­ли­те­ля (на­при­мер, у числа 4 два оди­на­ко­вых де­ли­те­ля  — числа 2 и 2).

При­ведём ре­ше­ние на языке Pascal.

var
    count, i, j, k, sqrtI: longint;
begin
    for i := 101000000 to 102000000 do if i mod 2 = 0 then begin
        count := 1;
        sqrtI := round(sqrt(i));
        for j := 2 to sqrtI do begin
           if i mod j = 0 then begin
              if j mod 2 = 0 then count := count + 1;
              k := i div j;
              if k mod 2 = 0 then begin
                 count:=count + 1;
                 if j = k then count:=count - 1;
                 end;
              if count > 3 then break;
              end;
           end;
        if count = 3 then writeln(i);
        end;
end.

В ре­зуль­та­те ра­бо­ты про­грам­ма долж­на вы­ве­сти сле­ду­ю­щее:

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что в дан­ной про­грам­ме усло­вие j  =  k и со­от­вет­ству­ю­щая ко­ман­да count  =  count − 1 не будут вы­пол­не­ны ни разу, по­сколь­ку если квад­рат­ный ко­рень из числа чет­ный, то это число де­лит­ся на 4, и ко­ли­че­ство его чет­ных де­ли­те­лей пре­вы­сит 3 до того, как пе­ре­мен­ная j ста­нет равна квад­рат­но­му корню из числа.

При­ве­дем ре­ше­ние, ко­то­рое пред­ло­жил Данил.

Число имеет ровно три чет­ных де­ли­те­ля, если оно имеет вид 2 · p², где p   — про­стое число. Сле­до­ва­тель­но, можно ис­кать квад­рат­ный ко­рень из числа, де­лен­но­го на 2. Если этот квад­рат­ный ко­рень яв­ля­ет­ся про­стым чис­лом, то само число имеет ровно три чет­ных де­ли­те­ля.

При­ве­дем про­грам­му на языке Pascal, ре­а­ли­зу­ю­щую этот спо­соб.

var
    i,j,p,simple: longint;
begin
    for i := 101000000 to 102000000 do if i mod 2 = 0 then begin
        p := round(sqrt(i div 2));
        if 2*p*p = i then begin
          simple := 1;
          for j := 2 to p - 1 do if p mod j = 0 then begin
            simple := 0;
            break;
            end;
          if simple = 1 then writeln(i);
          end;
        end;
end.

При­ве­дем ма­те­ма­ти­че­ское обос­но­ва­ние дан­но­го спо­со­ба.

Пусть раз­ло­же­ние числа m на про­стые мно­жи­те­ли имеет вид тогда ко­ли­че­ство де­ли­те­лей числа m равно В част­но­сти, чет­ное число рас­кла­ды­ва­ет­ся на мно­жи­те­ли как где мно­жи­те­ли a_i  — не­чет­ные числа. Тогда число имеет чет­ных де­ли­те­лей и не­чет­ных.

По усло­вию за­да­чи тре­бу­ет­ся, чтобы число имело 3 чет­ных де­ли­те­ля. Число 3 можно пред­ста­вить в виде про­из­ве­де­ния един­ствен­ным спо­со­бом 1 · (2 + 1), сле­до­ва­тель­но, раз­ло­же­ние ис­ко­мо­го числа на про­стые мно­жи­те­ли долж­но иметь вид 2 · p².

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что число 101576162 не яв­ля­ет­ся под­хо­дя­щим, по­сколь­ку имеет де­ли­те­ли 2, 20158, 10078 и 101576162. Тем чи­та­те­лям, про­грам­мы ко­то­рых вы­во­дят дан­ное число, ре­ко­мен­ду­ем об­ра­тить вни­ма­ние на цикл пе­ре­бо­ра де­ли­те­лей числа. Пе­ре­бор осу­ществ­ля­ет­ся обыч­но до зна­че­ния квад­рат­но­го корня из числа. Для числа 101576162 квад­рат­ный ко­рень при­бли­жен­но равен 10078,4 и зна­че­ние 10078 может быть не про­ве­ре­но при не­ак­ку­рат­ном за­да­нии гра­ниц цикла.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Куз­не­цо­ва Алек­сандра на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Юрия Кра­силь­ни­ко­ва на языке Python.