Решим за­да­чу пе­ре­бо­ром. На­хо­дя оче­ред­ной де­ли­тель числа, будем про­ве­рять, яв­ля­ет­ся ли этот де­ли­тель нечётным, и, если яв­ля­ет­ся, будем при­бав­лять к пе­ре­мен­ной count еди­ни­цу. Также за­ме­тим, что у каж­до­го де­ли­те­ля числа есть пар­ный де­ли­тель  — если он нечётный, будем при­бав­лять к пе­ре­ме­ной count еди­ни­цу. Также учтём то, что у числа может быть 2 оди­на­ко­вых де­ли­те­ля (на­при­мер, у числа 9 два оди­на­ко­вых де­ли­те­ля  — числа 3 и 3).

При­ведём ре­ше­ние на языке Pascal.

var
    count, i, j, k, sqrtI: longint;
begin
    for i := 35000000 to 40000000 do begin
        count := 0;
        sqrtI := round(sqrt(i));
        for j := 1 to sqrtI do begin
            if i mod j = 0 then begin
               if j mod 2 = 1 then count := count + 1;
               k := i div j;
               if k mod 2 = 1 then begin
                   count:=count + 1;
                   if j = k then count:=count - 1;
              end;
          end;
          if count > 5 then break;
        end;
        if count = 5 then writeln(i);
        end;
end.

В ре­зуль­та­те ра­бо­ты про­грам­ма долж­на вы­ве­сти сле­ду­ю­щее:

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Число имеет ровно пять не­чет­ных де­ли­те­лей, если оно имеет вид 2ⁿ · p⁴, где p   — про­стое число, n  — про­из­воль­ное на­ту­раль­ное число. В этом слу­чае не­чет­ны­ми де­ли­те­ля­ми числа будут числа 1, p, p², p³ и p⁴. Сле­до­ва­тель­но, можно ис­кать ко­рень чет­вер­той сте­пе­ни из числа, де­лен­но­го на мак­си­маль­но воз­мож­ную сте­пень двой­ки. Если этот ко­рень чет­вер­той сте­пе­ни яв­ля­ет­ся про­стым чис­лом, то само число имеет ровно пять не­чет­ных де­ли­те­лей.

При­ве­дем про­грам­му на языке Pascal, ре­а­ли­зу­ю­щую этот спо­соб.

var
    simple, i, j, c, sqrtI: longint;
begin
    for i := 35000000 to 40000000 do begin
        c:=i;
        while c mod 2 = 0 do begin
          c:=c div 2;
          end;
        sqrtI := round(sqrt(c));
        sqrtI:= round(sqrt(sqrtI));
        if sqrtI * sqrtI * sqrtI * sqrtI = c then begin
          simple:=1;
          for j:=3 to round(sqrt(sqrtI)) do begin
            if sqrtI mod j=0 then begin
              simple:=0;
              break;
              end;
            end;
          if simple=1 then writeln(i);
          end;
        end;
end.

При­ве­дем ма­те­ма­ти­че­ское обос­но­ва­ние дан­но­го спо­со­ба.

Пусть раз­ло­же­ние числа m на про­стые мно­жи­те­ли имеет вид тогда ко­ли­че­ство де­ли­те­лей числа m равно В част­но­сти, чет­ное число рас­кла­ды­ва­ет­ся на мно­жи­те­ли как где мно­жи­те­ли a_i  — не­чет­ные числа. Тогда число имеет чет­ных де­ли­те­лей и не­чет­ных.

По усло­вию за­да­чи тре­бу­ет­ся, чтобы число имело 5 не­чет­ных де­ли­те­лей. Число 5 можно пред­ста­вить в виде про­из­ве­де­ния един­ствен­ным спо­со­бом 1 · (4 + 1), сле­до­ва­тель­но, раз­ло­же­ние ис­ко­мо­го числа на про­стые мно­жи­те­ли долж­но иметь вид 2ⁿ · p⁴.

При­ме­ча­ние Ни­ки­ты Сте­па­но­ва.

Вто­рой спо­соб ре­ше­ния будет да­вать не­вер­ный ре­зуль­тат, если в за­дан­ном диа­па­зо­не есть число, яв­ля­ю­ще­е­ся сте­пе­нью двой­ки. В этом слу­чае по­лу­чим sqrtI = c  =  1, цикл про­вер­ки де­ли­мо­сти числа не вы­пол­нит­ся ни разу, и пе­ре­мен­ная simple оста­нет­ся рав­ной 1. Предо­став­ля­ем чи­та­те­лям воз­мож­ность найти спо­соб устра­не­ния этого не­до­стат­ка.

При­ведём ре­ше­ние Вла­ди­ми­ра Лу­кьян­чи­ко­ва на языке Pascal.

 uses school;
for var i := 35000000 to 40000000 do
if i.Divisors.Where(x -> x mod 2 = 1).Count = 5 then println(i);

При­ведём ре­ше­ние Сер­гея Фе­фе­ло­ва на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Юрия Кра­силь­ни­ко­ва на языке Python.