Сколь­ко еди­ниц в дво­ич­ной за­пи­си шест­на­дца­те­рич­но­го числа 12F0₁₆?

Ло­ги­че­ская функ­ция F задаётся вы­ра­же­ни­ем (¬z)∧x ∨ x∧y. Опре­де­ли­те, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F со­от­вет­ству­ет каж­дая из пе­ре­мен­ных x, y, z.

В от­ве­те на­пи­ши­те буквы x, y, z в том по­ряд­ке, в ко­то­ром идут со­от­вет­ству­ю­щие им столб­цы (сна­ча­ла – буква, со­от­вет­ству­ю­щая 1-му столб­цу; затем – буква, со­от­вет­ству­ю­щая 2-му столб­цу; затем – буква, со­от­вет­ству­ю­щая 3-му столб­цу). Буквы в от­ве­те пи­ши­те под­ряд, ни­ка­ких раз­де­ли­те­лей между бук­ва­ми ста­вить не нужно. При­мер. Пусть за­да­но вы­ра­же­ние x → y, за­ви­ся­щее от двух пе­ре­мен­ных x и y, и таб­ли­ца ис­тин­но­сти:

Тогда 1-му столб­цу со­от­вет­ству­ет пе­ре­мен­ная y, а 2-му столб­цу со­от­вет­ству­ет пе­ре­мен­ная x. В от­ве­те нужно на­пи­сать: yx.

На ри­сун­ке спра­ва схема дорог Н-⁠ского рай­о­на изоб­ра­же­на в виде графа, в таб­ли­це со­дер­жат­ся све­де­ния о дли­нах этих дорог (в ки­ло­мет­рах).

Так как таб­ли­цу и схему ри­со­ва­ли не­за­ви­си­мо друг от друга, то ну­ме­ра­ция населённых пунк­тов в таб­ли­це никак не свя­за­на с бук­вен­ны­ми обо­зна­че­ни­я­ми на графе. Опре­де­ли­те, ка­ко­ва длина до­ро­ги из пунк­та В в пункт Е. В от­ве­те за­пи­ши­те целое число  — так, как оно ука­за­но в таб­ли­це.

В фраг­мен­те базы дан­ных пред­став­ле­ны све­де­ния о род­ствен­ных от­но­ше­ни­ях. На ос­но­ва­нии при­ведённых дан­ных опре­де­ли­те, сколь­ко пря­мых по­том­ков (т. е. детей и вну­ков) Пав­лен­ко А. К. упо­мя­ну­ты в таб­ли­це 1.

ИЛИ

Для груп­по­вых опе­ра­ций с фай­ла­ми ис­поль­зу­ют­ся маски имён фай­лов. Маска пред­став­ля­ет собой по­сле­до­ва­тель­ность букв, цифр и про­чих до­пу­сти­мых в име­нах фай­лов сим­во­лов, в ко­то­рых также могут встре­чать­ся сле­ду­ю­щие сим­во­лы:

Сим­вол «?» (во­про­си­тель­ный знак) озна­ча­ет ровно один про­из­воль­ный сим­вол.

Сим­вол «*» (звез­доч­ка) озна­ча­ет любую по­сле­до­ва­тель­ность сим­во­лов про­из­воль­ной длины, в том числе «*» может за­да­вать и пу­стую по­сле­до­ва­тель­ность.

В ка­та­ло­ге на­хо­дит­ся 6 фай­лов:

maveric.map

maveric.mp3

taverna.mp4

revolver.mp4

vera.mp3

zveri.mp3

Ниже пред­став­ле­но во­семь масок. Сколь­ко из них таких, ко­то­рым со­от­вет­ству­ют ровно че­ты­ре файла из дан­но­го ка­та­ло­га?

По ка­на­лу связи пе­ре­да­ют­ся со­об­ще­ния, со­дер­жа­щие толь­ко че­ты­ре буквы: П, О, С, Т; для пе­ре­да­чи ис­поль­зу­ет­ся дво­ич­ный код, до­пус­ка­ю­щий од­но­знач­ное де­ко­ди­ро­ва­ние. Для букв Т, О, П ис­поль­зу­ют­ся такие ко­до­вые слова: Т  — 111, О  — 0, П  — 100.

Ука­жи­те крат­чай­шее ко­до­вое слово для буквы С, при ко­то­ром код будет до­пус­кать од­но­знач­ное де­ко­ди­ро­ва­ние. Если таких кодов не­сколь­ко, ука­жи­те код с наи­мень­шим чис­ло­вым зна­че­ни­ем.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  К этой за­пи­си до­пи­сы­ва­ют­ся спра­ва ещё два раз­ря­да по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  скла­ды­ва­ют­ся все цифры дво­ич­ной за­пи­си, и оста­ток от де­ле­ния суммы на 2 до­пи­сы­ва­ет­ся в конец числа (спра­ва). На­при­мер, за­пись 11100 пре­об­ра­зу­ет­ся в за­пись 111001;

б)  над этой за­пи­сью про­из­во­дят­ся те же дей­ствия  — спра­ва до­пи­сы­ва­ет­ся оста­ток от де­ле­ния суммы цифр на 2.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись (в ней на два раз­ря­да боль­ше, чем в за­пи­си ис­ход­но­го числа N) яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R.

Ука­жи­те такое наи­мень­шее число N, для ко­то­ро­го ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма боль­ше 125. В от­ве­те это число за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

У ис­пол­ни­те­ля Каль­ку­ля­тор две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1.  при­бавь 2,

2.  умножь на 5.

Вы­пол­няя первую из них, Каль­ку­ля­тор при­бав­ля­ет к числу на экра­не 2, а вы­пол­няя вто­рую, умно­жа­ет его на 5.

На­при­мер, про­грам­ма 2121  — это про­грам­ма

умножь на 5,

при­бавь 2,

умножь на 5,

при­бавь 2,

ко­то­рая пре­об­ра­зу­ет число 1 в число 37.

За­пи­ши­те по­ря­док ко­манд в про­грам­ме, ко­то­рая пре­об­ра­зу­ет число 2 в число 24 и со­дер­жит не более четырёх ко­манд. Ука­зы­вай­те лишь но­ме­ра ко­манд.

Дан фраг­мент элек­трон­ной таб­ли­цы. Из ячей­ки E4 в ячей­ку D3 была ско­пи­ро­ва­на фор­му­ла. При ко­пи­ро­ва­нии ад­ре­са ячеек в фор­му­ле ав­то­ма­ти­че­ски из­ме­ни­лись. Каким стало чис­ло­вое зна­че­ние фор­му­лы в ячей­ке D3?

При­ме­ча­ние: знак $ обо­зна­ча­ет аб­со­лют­ную ад­ре­са­цию.

ИЛИ

Дан фраг­мент элек­трон­ной таб­ли­цы.

Какое целое число долж­но быть за­пи­са­но в ячей­ке A1, чтобы диа­грам­ма, по­стро­ен­ная по зна­че­ни­ям ячеек диа­па­зо­на A2:С2, со­от­вет­ство­ва­ла ри­сун­ку? Из­вест­но, что все зна­че­ния ячеек из рас­смат­ри­ва­е­мо­го диа­па­зо­на не­от­ри­ца­тель­ны.

За­пи­ши­те число, ко­то­рое будет на­пе­ча­та­но в ре­зуль­та­те вы­пол­не­ния сле­ду­ю­щей про­грам­мы. Для Ва­ше­го удоб­ства про­грам­ма пред­став­ле­на на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния.

Какой ми­ни­маль­ный объём па­мя­ти (в Кбайт) нужно за­ре­зер­ви­ро­вать, чтобы можно было со­хра­нить любое раст­ро­вое изоб­ра­же­ние раз­ме­ром 64×64 пик­се­лов при усло­вии, что в изоб­ра­же­нии могут ис­поль­зо­вать­ся 256 раз­лич­ных цве­тов? В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко целое число, еди­ни­цу из­ме­ре­ния пи­сать не нужно.

ИЛИ

Му­зы­каль­ный фраг­мент был за­пи­сан в фор­ма­те моно, оциф­ро­ван и со­хранён в виде файла без ис­поль­зо­ва­ния сжа­тия дан­ных. Раз­мер по­лу­чен­но­го файла – 24 Мбайт. Затем тот же му­зы­каль­ный фраг­мент был за­пи­сан по­втор­но в фор­ма­те сте­рео (двух­ка­наль­ная за­пись) и оциф­ро­ван с раз­ре­ше­ни­ем в 4 раза выше и ча­сто­той дис­кре­ти­за­ции в 1,5 раза мень­ше, чем в пер­вый раз. Сжа­тие дан­ных не про­из­во­ди­лось. Ука­жи­те раз­мер файла в Мбайт, по­лу­чен­но­го при по­втор­ной за­пи­си. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко целое число, еди­ни­цу из­ме­ре­ния пи­сать не нужно.

Игорь со­став­ля­ет таб­ли­цу ко­до­вых слов для пе­ре­да­чи со­об­ще­ний, каж­до­му со­об­ще­нию со­от­вет­ству­ет своё ко­до­вое слово. В ка­че­стве ко­до­вых слов Игорь ис­поль­зу­ет 5-⁠бук­вен­ные слова, в ко­то­рых есть толь­ко буквы П, И, Р, причём буква П по­яв­ля­ет­ся ровно 1 раз. Каж­дая из дру­гих до­пу­сти­мых букв может встре­чать­ся в ко­до­вом слове любое ко­ли­че­ство раз или не встре­чать­ся со­всем. Сколь­ко раз­лич­ных ко­до­вых слов может ис­поль­зо­вать Игорь?

Ниже на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния за­пи­са­ны две ре­кур­сив­ные функ­ции (про­це­ду­ры): F и G.

Сколь­ко сим­во­лов «звёздоч­ка» будет на­пе­ча­та­но на экра­не при вы­пол­не­нии вы­зо­ва F(11)?

В тер­ми­но­ло­гии сетей TCP/⁠IP мас­кой сети на­зы­ва­ет­ся дво­ич­ное число, опре­де­ля­ю­щее, какая часть IP-⁠ад­ре­са узла сети от­но­сит­ся к ад­ре­су сети, а какая  — к ад­ре­су са­мо­го узла в этой сети. Обыч­но маска за­пи­сы­ва­ет­ся по тем же пра­ви­лам, что и IP-⁠адрес,  — в виде четырёх бай­тов, причём каж­дый байт за­пи­сы­ва­ет­ся в виде де­ся­тич­но­го числа. При этом в маске сна­ча­ла (в стар­ших раз­ря­дах) стоят еди­ни­цы, а затем с не­ко­то­ро­го раз­ря­да  — нули. Адрес сети по­лу­ча­ет­ся в ре­зуль­та­те при­ме­не­ния по­раз­ряд­ной конъ­юнк­ции к за­дан­но­му IP-⁠ад­ре­су узла и маске.

На­при­мер, если IP-⁠адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Для узла с IP-⁠ад­ре­сом 111.81.208.27 адрес сети равен 111.81.192.0. Чему равно наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние тре­тье­го слева байта маски? Ответ за­пи­ши­те в виде де­ся­тич­но­го числа.

При ре­ги­стра­ции в ком­пью­тер­ной си­сте­ме каж­до­му поль­зо­ва­те­лю выдаётся па­роль, со­сто­я­щий из 15 сим­во­лов и со­дер­жа­щий толь­ко сим­во­лы из 12-⁠сим­воль­но­го на­бо­ра: А, В, C, D, Е, F, G, H, K, L, M, N. В базе дан­ных для хра­не­ния све­де­ний о каж­дом поль­зо­ва­те­ле от­ве­де­но оди­на­ко­вое и ми­ни­маль­но воз­мож­ное целое число байт. При этом ис­поль­зу­ют по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние па­ро­лей, все сим­во­лы ко­ди­ру­ют оди­на­ко­вым и ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством бит. Кроме соб­ствен­но па­ро­ля, для каж­до­го поль­зо­ва­те­ля в си­сте­ме хра­нят­ся до­пол­ни­тель­ные све­де­ния, для чего вы­де­ле­но целое число байт; это число одно и то же для всех поль­зо­ва­те­лей. Для хра­не­ния све­де­ний о 20 поль­зо­ва­те­лях по­тре­бо­ва­лось 400 байт. Сколь­ко байт вы­де­ле­но для хра­не­ния до­пол­ни­тель­ных све­де­ний об одном поль­зо­ва­те­ле? В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко целое число  — ко­ли­че­ство байт.

Ис­пол­ни­тель Ре­дак­тор по­лу­ча­ет на вход стро­ку цифр и пре­об­ра­зо­вы­ва­ет её. Ре­дак­тор может вы­пол­нять две ко­ман­ды, в обеих ко­ман­дах v и w обо­зна­ча­ют це­поч­ки цифр.

А)  за­ме­нить (v, w).

Эта ко­ман­да за­ме­ня­ет в стро­ке пер­вое слева вхож­де­ние це­поч­ки v на це­поч­ку w. На­при­мер, вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (111, 27) пре­об­ра­зу­ет стро­ку 05111150 в стро­ку 0527150. Если в стро­ке нет вхож­де­ний це­поч­ки v, то вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (v, w) не ме­ня­ет эту стро­ку.

Б)  на­шлось (v).

Эта ко­ман­да про­ве­ря­ет, встре­ча­ет­ся ли це­поч­ка v в стро­ке ис­пол­ни­те­ля Ре­дак­тор. Если она встре­ча­ет­ся, то ко­ман­да воз­вра­ща­ет ло­ги­че­ское зна­че­ние «ис­ти­на», в про­тив­ном слу­чае воз­вра­ща­ет зна­че­ние «ложь». Стро­ка ис­пол­ни­те­ля при этом не из­ме­ня­ет­ся.

 Цикл

    ПОКА усло­вие

        по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд

    КОНЕЦ ПОКА

 вы­пол­ня­ет­ся, пока усло­вие ис­тин­но.

 В кон­струк­ции

    ЕСЛИ усло­вие

        ТО ко­ман­да1

        ИНАЧЕ ко­ман­да2

    КОНЕЦ ЕСЛИ

 вы­пол­ня­ет­ся ко­ман­да1 (если усло­вие ис­тин­но) или ко­ман­да2 (если усло­вие ложно).

Какая стро­ка по­лу­чит­ся в ре­зуль­та­те при­ме­не­ния при­ведённой ниже про­грам­мы к стро­ке, со­сто­я­щей из 68 иду­щих под­ряд цифр 8? В от­ве­те за­пи­ши­те по­лу­чен­ную стро­ку.

 НА­ЧА­ЛО

 ПОКА на­шлось (222) ИЛИ на­шлось (888)

    ЕСЛИ на­шлось (222)

        ТО за­ме­нить (222, 8)

        ИНАЧЕ за­ме­нить (888, 2)

    КОНЕЦ ЕСЛИ

 КОНЕЦ ПОКА

 КОНЕЦ

На ри­сун­ке пред­став­ле­на схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М.

По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном на­прав­ле­нии, ука­зан­ном стрел­кой.

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город М?

Зна­че­ние ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния 9⁸ + 3⁵ − 9 за­пи­са­ли в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 3. Сколь­ко цифр 2 со­дер­жит­ся в этой за­пи­си?

В языке за­про­сов по­ис­ко­во­го сер­ве­ра для обо­зна­че­ния ло­ги­че­ской опе­ра­ции «ИЛИ» ис­поль­зу­ет­ся сим­вол «|», а для обо­зна­че­ния ло­ги­че­ской опе­ра­ции «И» – сим­вол «&». В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство най­ден­ных по ним стра­ниц не­ко­то­ро­го сег­мен­та сети Ин­тер­нет.

Какое ко­ли­че­ство стра­ниц (в ты­ся­чах) будет най­де­но по за­про­су Гомер & Одис­сея & Или­а­да? Счи­та­ет­ся, что все за­про­сы вы­пол­ня­лись прак­ти­че­ски од­но­вре­мен­но, так что набор стра­ниц, со­дер­жа­щих все ис­ко­мые слова, не из­ме­нял­ся за время

вы­пол­не­ния за­про­сов.

Обо­зна­чим через m&n по­раз­ряд­ную конъ­юнк­цию не­от­ри­ца­тель­ных целых чисел m и n. Так, на­при­мер, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4.

Для ка­ко­го наи­мень­ше­го не­от­ри­ца­тель­но­го це­ло­го числа А фор­му­ла

тож­де­ствен­но ис­тин­на (т. е. при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом не­от­ри­ца­тель­ном целом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х)?

В про­грам­ме ис­поль­зу­ет­ся од­но­мер­ный це­ло­чис­лен­ный мас­сив A с ин­дек­са­ми от 0 до 9. Зна­че­ния эле­мен­тов равны 4, 7, 3, 8, 5, 0, 1, 2, 9, 6 со­от­вет­ствен­но, т. е. A[0] = 4, A[1] = 7 и т. д.

Опре­де­ли­те зна­че­ние пе­ре­мен­ной c после вы­пол­не­ния сле­ду­ю­ще­го фраг­мен­та этой про­грам­мы (за­пи­сан­но­го ниже на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния).

Ниже на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния за­пи­сан ал­го­ритм. По­лу­чив на вход число x, этот ал­го­ритм пе­ча­та­ет число M. Из­вест­но, что x > 100. Ука­жи­те наи­мень­шее такое (т. е. боль­шее 100) число x, при вводе ко­то­ро­го ал­го­ритм пе­ча­та­ет 26.

На­пи­ши­те в от­ве­те наи­мень­шее зна­че­ние вход­ной пе­ре­мен­ной k, при ко­то­ром про­грам­ма выдаёт тот же ответ, что и при вход­ном зна­че­нии k = 10. Для Ва­ше­го удоб­ства про­грам­ма при­ве­де­на на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния.

Ис­пол­ни­тель Май15 пре­об­ра­зу­ет число на экра­не. У ис­пол­ни­те­ля есть две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1.  При­ба­вить 1.

2.  Умно­жить на 2.

Пер­вая ко­ман­да уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 1, вто­рая умно­жа­ет его на 2. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Май15  — это по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд. Сколь­ко су­ще­ству­ет про­грамм, для ко­то­рых при ис­ход­ном числе 2 ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 29 и при этом тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний со­дер­жит число 14 и не со­дер­жит числа 25?

Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний про­грам­мы  — это по­сле­до­ва­тель­ность ре­зуль­та­тов

вы­пол­не­ния всех ко­манд про­грам­мы. На­при­мер, для про­грам­мы 121 при ис­ход­ном числе 7 тра­ек­то­рия будет со­сто­ять из чисел 8, 16, 17.

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x₁, x₂, ... x₉, y₁, y₂, ... y₉, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям?

(¬ (x₁ ≡ y₁)) ≡ (x₂ ≡ y₂)

(¬ (x₂ ≡ y₂)) ≡ (x₃ ≡ y₃)

      …

(¬ (x₈ ≡ y₈)) ≡ (x₉ ≡ y₉)

В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x₁, x₂, ... x₉, y₁, y₂, ... y₉, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

На об­ра­бот­ку по­сту­па­ет по­ло­жи­тель­ное целое число, не пре­вы­ша­ю­щее 10⁹. Нужно на­пи­сать про­грам­му, ко­то­рая вы­во­дит на экран сумму цифр этого числа, мень­ших 7. Если в числе нет цифр, мень­ших 7, тре­бу­ет­ся на экран вы­ве­сти 0. Про­грам­мист на­пи­сал про­грам­му не­пра­виль­но. Ниже эта про­грам­ма для Ва­ше­го удоб­ства при­ве­де­на на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния.

По­сле­до­ва­тель­но вы­пол­ни­те сле­ду­ю­щее.

1.  На­пи­ши­те, что вы­ве­дет эта про­грам­ма при вводе числа 456.

2.  При­ве­ди­те при­мер та­ко­го трёхзнач­но­го числа, при вводе ко­то­ро­го про­грам­ма выдаёт вер­ный ответ.

3.  Най­ди­те все ошиб­ки в этой про­грам­ме (их может быть одна или не­сколь­ко). Из­вест­но, что каж­дая ошиб­ка за­тра­ги­ва­ет толь­ко одну стро­ку и может быть ис­прав­ле­на без из­ме­не­ния дру­гих строк. Для каж­дой ошиб­ки:

1)  вы­пи­ши­те стро­ку, в ко­то­рой сде­ла­на ошиб­ка;

2)  ука­жи­те, как ис­пра­вить ошиб­ку, т. е. при­ве­ди­те пра­виль­ный ва­ри­ант стро­ки.

До­ста­точ­но ука­зать ошиб­ки и спо­соб их ис­прав­ле­ния для од­но­го языка про­грам­ми­ро­ва­ния. Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что тре­бу­ет­ся найти ошиб­ки в име­ю­щей­ся про­грам­ме, а не на­пи­сать свою, воз­мож­но, ис­поль­зу­ю­щую дру­гой ал­го­ритм ре­ше­ния. Ис­прав­ле­ние ошиб­ки долж­но за­тра­ги­вать толь­ко стро­ку, в ко­то­рой на­хо­дит­ся ошиб­ка.

Дан це­ло­чис­лен­ный мас­сив из 20 эле­мен­тов. Эле­мен­ты мас­си­ва могут при­ни­мать целые зна­че­ния от –10 000 до 10 000 вклю­чи­тель­но. Опи­ши­те на есте­ствен­ном языке или на одном из язы­ков про­грам­ми­ро­ва­ния ал­го­ритм, поз­во­ля­ю­щий найти и вы­ве­сти ко­ли­че­ство пар эле­мен­тов мас­си­ва, в ко­то­рых хотя бы одно число де­лит­ся на 3. В дан­ной за­да­че под парой под­ра­зу­ме­ва­ет­ся два под­ряд иду­щих эле­мен­та мас­си­ва. На­при­мер, для мас­си­ва из пяти эле­мен­тов: 6; 2; 9; –3; 6 – ответ: 4.

Ис­ход­ные дан­ные объ­яв­ле­ны так, как по­ка­за­но ниже на при­ме­рах для не­ко­то­рых язы­ков про­грам­ми­ро­ва­ния и есте­ствен­но­го языка. За­пре­ща­ет­ся ис­поль­зо­вать пе­ре­мен­ные, не опи­сан­ные ниже, но раз­ре­ша­ет­ся не ис­поль­зо­вать не­ко­то­рые из опи­сан­ных пе­ре­мен­ных.

В ка­че­стве от­ве­та Вам не­об­хо­ди­мо при­ве­сти фраг­мент про­грам­мы (или опи­са­ние ал­го­рит­ма на есте­ствен­ном языке), ко­то­рый дол­жен на­хо­дить­ся на месте мно­го­то­чия. Вы мо­же­те за­пи­сать ре­ше­ние также на дру­гом языке про­грам­ми­ро­ва­ния (ука­жи­те на­зва­ние и ис­поль­зу­е­мую вер­сию языка про­грам­ми­ро­ва­ния, на­при­мер Free Pascal 2.6) или в виде блок-схемы. В этом слу­чае Вы долж­ны ис­поль­зо­вать те же самые ис­ход­ные дан­ные и пе­ре­мен­ные, какие были пред­ло­же­ны в усло­вии (на­при­мер, в об­раз­це, за­пи­сан­ном на есте­ствен­ном языке).

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежат две кучи кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может до­ба­вить в одну из куч (по сво­е­му вы­бо­ру) один ка­мень или уве­ли­чить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в два раза. На­при­мер, пусть в одной куче 10 кам­ней, а в дру­гой 7 кам­ней; такую по­зи­цию в игре будем обо­зна­чать (10, 7). Тогда за один ход можно по­лу­чить любую из четырёх по­зи­ций: (11, 7), (20, 7), (10, 8), (10, 14). Для того чтобы де­лать ходы, у каж­до­го иг­ро­ка есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство кам­ней.

Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда сум­мар­ное ко­ли­че­ство кам­ней в кучах ста­но­вит­ся не менее 73. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, т. е. пер­вым по­лу­чив­ший такую по­зи­цию, что в кучах всего будет 73 камня или боль­ше.

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка – зна­чит, опи­сать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой си­ту­а­ции, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре про­тив­ни­ка. На­при­мер, при на­чаль­ных по­зи­ци­ях (6, 34), (7, 33), (9, 32) вы­иг­рыш­ная стра­те­гия есть у Пети. Чтобы вы­иг­рать, ему до­ста­точ­но удво­ить ко­ли­че­ство кам­ней во вто­рой куче.

За­да­ние 1. Для каж­дой из на­чаль­ных по­зи­ций (6, 33), (8, 32) ука­жи­те, кто из иг­ро­ков имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию. В каж­дом слу­чае опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию; объ­яс­ни­те, по­че­му эта стра­те­гия ведёт к вы­иг­ры­шу, и ука­жи­те, какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство ходов может по­тре­бо­вать­ся по­бе­ди­те­лю для вы­иг­ры­ша при этой стра­те­гии.

За­да­ние 2. Для каж­дой из на­чаль­ных по­зи­ций (6, 32), (7, 32), (8, 31) ука­жи­те, кто из иг­ро­ков имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию. В каж­дом слу­чае опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию; объ­яс­ни­те, по­че­му эта стра­те­гия ведёт к вы­иг­ры­шу, и ука­жи­те, какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство ходов может по­тре­бо­вать­ся по­бе­ди­те­лю для вы­иг­ры­ша при этой стра­те­гии.

За­да­ние 3. Для на­чаль­ной по­зи­ции (7, 31) ука­жи­те, кто из иг­ро­ков имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию. Опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию; объ­яс­ни­те, по­че­му эта стра­те­гия ведёт к вы­иг­ры­шу, и ука­жи­те, какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство ходов может по­тре­бо­вать­ся по­бе­ди­те­лю для вы­иг­ры­ша при этой стра­те­гии. По­строй­те де­ре­во всех пар­тий, воз­мож­ных при ука­зан­ной Вами вы­иг­рыш­ной стра­те­гии. Пред­ставь­те де­ре­во в виде ри­сун­ка или таб­ли­цы.

В фи­зи­че­ской ла­бо­ра­то­рии про­во­дит­ся дол­го­вре­мен­ный экс­пе­ри­мент по изу­че­нию гра­ви­та­ци­он­но­го поля Земли. По ка­на­лу связи каж­дую ми­ну­ту в ла­бо­ра­то­рию пе­ре­даётся по­ло­жи­тель­ное целое число – те­ку­щее по­ка­за­ние при­бо­ра «Сигма 2015». Ко­ли­че­ство пе­ре­да­ва­е­мых чисел в серии из­вест­но и не пре­вы­ша­ет 10 000. Все числа не пре­вы­ша­ют 1000. Вре­ме­нем, в те­че­ние ко­то­ро­го про­ис­хо­дит пе­ре­да­ча, можно пре­не­бречь.

Не­об­хо­ди­мо вы­чис­лить «бета-зна­че­ние» серии по­ка­за­ний при­бо­ра – ми­ни­маль­ное чётное про­из­ве­де­ние двух по­ка­за­ний, между мо­мен­та­ми пе­ре­да­чи ко­то­рых про­шло не менее 6 минут. Если по­лу­чить такое про­из­ве­де­ние не удаётся, ответ счи­та­ет­ся рав­ным –1.

Вам пред­ла­га­ет­ся два за­да­ния, свя­зан­ных с этой за­да­чей: за­да­ние А и за­да­ние Б. Вы мо­же­те ре­шать оба за­да­ния или одно из них по сво­е­му вы­бо­ру. Ито­го­вая оцен­ка вы­став­ля­ет­ся как мак­си­маль­ная из оце­нок за за­да­ния А и Б. Если ре­ше­ние од­но­го из за­да­ний не пред­став­ле­но, то счи­та­ет­ся, что оцен­ка за это за­да­ние – 0 бал­лов. За­да­ние Б яв­ля­ет­ся усложнённым ва­ри­ан­том за­да­ния А, оно со­дер­жит до­пол­ни­тель­ные тре­бо­ва­ния к про­грам­ме.

А. На­пи­ши­те на любом языке про­грам­ми­ро­ва­ния про­грам­му для ре­ше­ния по­став­лен­ной за­да­чи, в ко­то­рой вход­ные дан­ные будут за­по­ми­нать­ся в мас­си­ве, после чего будут про­ве­ре­ны все воз­мож­ные пары эле­мен­тов. Перед про­грам­мой ука­жи­те вер­сию языка про­грам­ми­ро­ва­ния.

Обя­за­тель­ноука­жи­те, что про­грам­ма яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем за­да­ния А.

Мак­си­маль­ная оцен­ка за вы­пол­не­ние за­да­ния А – 2 балла.

Б. На­пи­ши­те про­грам­му для ре­ше­ния по­став­лен­ной за­да­чи, ко­то­рая будет эф­фек­тив­на как по вре­ме­ни, так и по па­мя­ти (или хотя бы по одной из этих ха­рак­те­ри­стик).

Про­грам­ма счи­та­ет­ся эф­фек­тив­ной по вре­ме­ни, если время ра­бо­ты

про­грам­мы про­пор­ци­о­наль­но ко­ли­че­ству по­лу­чен­ных по­ка­за­ний при­бо­ра N, т. е. при уве­ли­че­нии N в k раз время ра­бо­ты про­грам­мы долж­но уве­ли­чи­вать­ся не более чем в k раз.

Про­грам­ма счи­та­ет­ся эф­фек­тив­ной по па­мя­ти, если раз­мер па­мя­ти, ис­поль­зо­ван­ной в про­грам­ме для хра­не­ния дан­ных, не за­ви­сит от числа N и не пре­вы­ша­ет 1 ки­ло­бай­та.

Перед про­грам­мой ука­жи­те вер­сию языка про­грам­ми­ро­ва­ния и крат­ко опи­ши­те ис­поль­зо­ван­ный ал­го­ритм.

Обя­за­тель­но ука­жи­те, что про­грам­ма яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем за­да­ния Б.

Мак­си­маль­ная оцен­ка за пра­виль­ную про­грам­му, эф­фек­тив­ную по вре­ме­ни и по па­мя­ти, – 4 балла.

Мак­си­маль­ная оцен­ка за пра­виль­ную про­грам­му, эф­фек­тив­ную по вре­ме­ни, но не­эф­фек­тив­ную по па­мя­ти, – 3 балла. На­по­ми­на­ем! Не за­будь­те ука­зать, к ка­ко­му за­да­нию от­но­сит­ся каж­дая из пред­став­лен­ных Вами про­грамм.

Вход­ные дан­ные пред­став­ле­ны сле­ду­ю­щим об­ра­зом. В пер­вой стро­ке задаётся число N – общее ко­ли­че­ство по­ка­за­ний при­бо­ра. Га­ран­ти­ру­ет­ся, что N > 6. В каж­дой из сле­ду­ю­щих N строк задаётся одно по­ло­жи­тель­ное целое число – оче­ред­ное по­ка­за­ние при­бо­ра.

При­мер вход­ных дан­ных:

11

12

45

5

3

17

23

21

20

19

18

17

Про­грам­ма долж­на вы­ве­сти одно число – опи­сан­ное в усло­вии про­из­ве­де­ние либо –1, если по­лу­чить такое про­из­ве­де­ние не удаётся.

При­мер вы­ход­ных дан­ных для при­ведённого выше при­ме­ра вход­ных дан­ных:

54