Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x9, y1, y2, ... y9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(¬ (x1 ≡ y1)) ≡ (x2 ≡ y2)
(¬ (x2 ≡ y2)) ≡ (x3 ≡ y3)
…
(¬ (x8 ≡ y8)) ≡ (x9 ≡ y9)
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x9, y1, y2, ... y9, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Заметим, что если переменные одной пары x1, y1 равны, то в следующей паре переменные не равны и наоборот. Таким образом, если x1 = y1, (т. е. наборы 0, 0 и 1, 1) то получаем 29 наборов, так как у нас 9 пар переменных. Еще столько же наборов получим, если x1 ≠ y1. Итого, 29 · 2 = 210 = 1024 наборов.
Ответ: 1024.