Для от­ве­та на за­да­чу нужно найти ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые из 2 по­лу­ча­ют 14, ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые из 14 по­лу­ча­ют 29, не про­хо­дя при этом через 25, и пе­ре­мно­жить най­ден­ные зна­че­ния. Сна­ча­ла найдём ко­ли­че­ство про­грамм, по­лу­ча­ю­щих 14.

Обо­зна­чим R(n) ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые пре­об­ра­зу­ют число 2 в число n.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния.

1.  Если n не де­лит­ся на 2, то тогда R(n)  =  R(n – 1), так как су­ще­ству­ет един­ствен­ный спо­соб по­лу­че­ния n из n – 1  — при­бав­ле­ние еди­ни­цы.

2.  Пусть n де­лит­ся на 2.

Тогда R(n)  =  R(n : 2) + R(n – 1).

Те­перь можно по­сте­пен­но вы­чис­лить все зна­че­ния:

R(4)  =  R(2) + R(3)  =  1 + 1  =  2  =  R(5);

R(6)  =  R(3) + R(5)  =  1 + 2  =  3  =  R(7);

R(8)  =  R(4) + R(7)  =  2 + 3  =  5  =  R(9);

R(10)  =  R(5) + R(9)  =  2 + 5  =  7  =  R(11);

R(12)  =  R(6) + R(11)  =  3 + 7  =  10  =  R(13);

R(14)  =  R(7) + R(13)  =  3 + 10  =  13.

Про­грам­ма, по­лу­ча­ю­щая из числа 14 число 29, не про­хо­дя­щих через 25, одна: 21.

Таким об­ра­зом, всего про­грамм 13 · 1  =  13.

Ответ: 13.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.