≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 22 № 9373

Исполнитель Май15 преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Умножить на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для исполнителя Май15 – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 29 и при этом траектория вычислений содержит число 14 и не содержит числа 25?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов

выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.

Пояснение.

Для ответа на задачу нужно найти количество программ, которые из 2 получают 14, количество программ, которые из 14 получают 29, не проходя при этом через 25, и перемножить найденные значения. Сначала найдём количество программ, получающих 14.

 

Обозначим R(n) — количество программ, которые преобразуют число 2 в число n.

 

Верны следующие соотношения:

1. Если n не делится на 2, то тогда R(n) = R(n - 1), так как существует единственный способ получения n из n - 1 — прибавление единицы.

2. Пусть n делится на 2.

Тогда R(n) = R(n / 2) + R(n - 1).

 

Теперь можно постепенно вычислить все значения:

 

R(4) = R(2) + R(3) = 1 + 1 = 2 = R(5),

R(6) = R(3) + R(5) = 1 + 2 = 3 = R(7),

R(8) = R(4) + R(7) = 2 + 3 = 5 = R(9),

R(10) = R(5) + R(9) = 2 + 5 = 7 = R(11),

R(12) = R(6) + R(11) = 3 + 7 = 10 = R(13),

R(14) = R(7) + R(13) = 3 + 10 = 13.

 

Программа, получающая из числа 14 число 29, не проходящих через 25, одна: 21.

Таким образом, всего программ 13 · 1 = 13.

 

Ответ: 13.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2016 по информатике.